1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 二 十 四 单 元 统 计 概 率 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002， ，699，700从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5行第 6 列开始向右读取数据，则得到
3、的第 6 个样本编号是（ ）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A623 B328 C253 D0072下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的 5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（ ）AD BE CF DA3某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 0.8， 6， .5
4、，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ）A 0.48B 0.4C 0.32D 0.244五四青年节活动中，高三（1） 、 （2）班都进行了 3 场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分） ，其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字 x具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A 34B 13C 35D 255下图是 2002 年 8 月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若图中大
5、正方形 ABCD的边长为 5，小正方形的边长为 2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷 n个点，有 m个点落在中间的圆内，由此可估计 的所似值为（ ）A 254mnB 4mnC 425mnD 25mn6党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩2013 年至 2016 年 4 年间，累计脱贫 5564 万人，2017 年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务某地区对当地 3000 户家庭的 2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为 20,4， ,60， ,8， 01， ，则年收入不超过 6 万的家庭大约为（ ）A9
6、00 户 B600 户 C300 户 D150 户7某中学有高中生 30人，初中生 20人，男、女生所占的比例如下图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取女生 21 人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A12 B15 C20 D218 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 1000个点，已知恰有 400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A2 B3 C10 D159一只蚂蚁在边长为 4
7、的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域内的概率为（ ）A 316B 34C 36D 1410某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量 y（单位：千瓦时）与当天平均气温 x（单位： ） ，从中随机选取了 4 天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x17 15 10 -2y24 34 a64由表中数据的线性回归方程为 260yx，则 a的值为（ ）A34 B36 C38 D4211某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得 2275045301.968K，由 210.8K，断定秃发与患有心脏病
8、有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）A 0.1B 0.5C 0.1D 0.112已知数据 1，2，3，4， x()的平均数与中位数相等，从这 5 个数中任取 2 个，则这 2个数字之积大于 5 的概率为（ ）A B 12C 35D 710二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请把答案填在题中横线上）13在区间 2a， 上随机取一个数 x，若 4的概率是 23，则实数 a的值为_14已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：x2 4 5 6 8y30 40 50 60 70根据上表可得回归方程 bxa，计算得 7b，则当投入
9、10 万元广告费时，销售额的预报值为_万元15将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是 m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量 2,mna，向量 1,b，则向量 ab的概率是_16某工厂有 120 名工人，其年龄都在 2060 岁之间，各年龄段人数按 20,3） ，30,4）， ,50)， ,6分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为 20 的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：若随机从年龄段 20,3） 和 4,50)的参加培训工人中各抽取 1
10、人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” 根据已知条件完成下面的 2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？18 （12 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工
11、的时间 y（小时） .53 4 4.（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa，并在坐标系中画出回归直线（注： 12niiybx， ax）19 （12 分）已知函数 214mfxx，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分例如： 0.2可记为 ，且上述数据的平均数为 2 ）（1）求茎叶图中数据 a的值；（2）现从茎叶图中小于 3 的数据中任取两个数据分别替换 m的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率20 （12 分）已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中
12、抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001，002，800 进行编号（1）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的 3 个人的编号；（下面摘取了第 7 行到第 9 行）（2）抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 201842若在该样本中，数学成绩优秀率是 3%，求 a， b的值：在地理成绩及格的学生中，已知 ， 7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率21 （12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查在使用
13、华为手机的用户中，随机抽取 100 名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位） ；（2）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加华为手机宣传活动，现从这20 人中，随机选取 2 人各赠送一部华为手机，求这 2 名市民年龄都在 40,5内的人数为 X，求 的分布列及数学期望22 （12 分）2015 年 3 月 24 日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了关于加快推进生态文明建设的意见 ，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文
14、件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想为响应国家号召，某市 2016 年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取 100 棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：（1）求树高在 253cm之间树苗的棵数，并求这 100 棵树苗树高的平均值和方差（方差四舍五入保留整数） ；（2）若将树高以等级呈现，规定：树高在 18520cm为合格，在 2053cm为良好，在356c为优秀视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取 3 棵，求树高等级为优秀的棵数 的分布列和数学期望；（3）经验表明树苗树高 2XN， ，用样本的平均值作为 的估计值，用样
15、本的方差作为2的估计值，试求该批树苗小于等于 5.4cm的概率（提供数据： 2716.45， 3017.， 3018.45）附：若随机变量 Z服从正态分布 2N， ，则 0.682PZ，220.954P， 33.974一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 二 十 四 单 元 统 计 概 率 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】A【解析】从第 5 行第 6 列开始向又读取数据，第一个数为 253，第二个数是 313，第三个数是 457，下一个数是 860，不符合要求，下一个数是 736，不符合
16、要求，下一个是 253，重复，第四个是 007，第五个是 328，第六个是 623，故选 A2 【答案】B【解析】因为相关系数的绝对值越大，越接近 1，则说明两个变量的相关性越强因为点 E 到直线的距离最远，所以去掉点 E，余下的 5 个点所对应的数据的相关系数最大故选 B3 【答案】D【解析】由题得 0.861.024P故该选手只闯过前两关的概率为 0.24故选 D4 【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为 89237x，高三（2）的平均分为890126933xxy，由 y，得 105，又 x，所以 x可取，6，7，8，9，概率为 45P，故选 D5 【答案】D【解析】小正方形
17、边长为 2，所以圆半径为 1，圆面积为 ，又大正方形的棱长为 5，所以正方形面积为 25，由几何概型概率公式可得 2mn， 25，故选 D6 【答案】A【解析】由频率分布直方图可得成绩不超过 60 分的学生的概率为 0.5.120.3，所以成绩不超过 60 分的学生人数大约为： 30.90，故选 A7 【答案】A【解析】因为分层抽样的抽取比例为 2130.70，所以初中生中抽取的男生人数是 20.612人故选 A8 【答案】C【解析】根据题意，正方形的面积为 5，所以阴影部分的面积 40251S，故选 C9 【答案】A【解析】满足条件的正三角形 ABC如下图所示：其中正三角形 ABC的面积 3
18、164ABCS ，满足到正三角形 的顶点 、 、 的距离至少有一个小于 2 的平面区域，如图中阴影部分所示，则 2S阴 影 ，则使取到的点到三个顶点 A、 B、 C的距离都大于 2 的概率是：3164P，故选 A10 【答案】C【解析】 715024x， 24364ay， 260yx必过点 xy， ， 24366a，解得 8，故选 C11 【答案】D【解析】由题意， 210.8K，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为 0.1，故选 D12 【答案】B【解析】由数据 1，2，3，4， x05（ ） 的平均数 12342,355x，可得 52x，所以 5，从这 5 个数中任取 2 个
19、，结果有： 1,， ,， 1,， 4， ，,， ,3， 24， ， ,3， ,42， 3， 共 10 种，这 2 个数字之积大于 5 的结果有： 2,3， ,4， 5,32， ,4， 3， ，共 5 种，所以所求概率为 10p故选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请把答案填在题中横线上）13 【答案】8【解析】在区间 2a， 上随机取一个数 x，则 4的概率是 423a，解得 8a，故答案为 814 【答案】85【解析】由上表可知： 4568x， 3056075y得样本中心为： 5,0代入回归方程 ybxa，得 1所以回归方程为 71yx，将 0代入可得： 85
20、y故答案为 8515 【答案】 6【解析】由题意知， 1,2345,6mn， ，则 mn， 共有 36 种，由 ab，得 20mn，即 mn，共有 6 种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为 16p16 【答案】 12【解析】由频率分布直方图可知，年龄段 20,3） ， ,40） ， ,5)， 0,的人数的频率分别为0.3， 5， 0.， 15，所以年龄段 ,） ， ,） ， ,， ,6应抽取人数分别为6，7，4，3若随机从年龄段 20,3） 和 4,50)的参加培训工人中各抽取 1 人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 126p故答案为 2三、解答题（本大题有 6 小题，共
21、70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】在犯错误的概率不超过 0.1的前提下可以认为“体育迷”与性别有关【解析】由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为 10.2.52() “非体育迷”人数为 75，则据题意完成 2列联表：将 2列联表的数据代入公式计算： 2210345173.0.76K所以在犯错误的概率不超过 0.1的前提下可以认为“体育迷”与性别有关18 【答案】 （1）见解析；（2） .105yx，回归直线如上图所示【解析】 （1）散点图如图：（2）由表中数据得4152.ixy， 3.5x， .y，425ix， 0.7b， .0a， .710，回归直线如上图所示
22、19 【答案】 （1）7；（2） 4【解析】 （1）由题意可知， 0.30.541.982.3.452a，可得 7a（2）对于函数 2mfxx，由 140m，解得： 12m则茎叶图中小于 3 的数据中，有 4 个满足 12，记作 A， B， C， D；不满足的有 3 个，记作 a， b， c；则任取 2 个数据，基本事件有 ， ， ， ， ， ， Aa， ， b， ，A， BC， ， D， ， Ba， ， b， ， c， ， ， ， ， ， ， ， Cc， ，Da， b， ， c， ， ， ， ， ， ， 共 21 种；其中恰有 1 个数据满足条件的有：Aa， b， ， Ac， ， Ba， ，
23、 b， ， Bc， ， Ca， ， b， ， Cc， ， Da， ，D， ， 共 12 种，故所求概率为 1247P20 【答案】 （1）785，667，199；（2）14，17， 【解析】 （1）在随机数表中，从第 8 行第 7 列的数开始向右三位三位的读数，依次可得抽取的个体的编号为 785，667，199（2）由题意得 7930%1a，解得 14a， 0321845617b故 a， b的值分别为 14，17由题意得 725986，因为 a， 7b，所以 a， b搭配的所有情况有： 1,20， ,1， 3,， 14,7， 5,1， 6,5， 1,4， 8,13， 9,2，20,， ,， ,
24、9， 2,8， ,，共 14 种设“ 1a， 7b时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件 A，即 5ab则事件 A包含的基本事件有： 1,0， ,19，共 2 个 2147P，即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 721 【答案】 （1）39，39；（2） 35EX，见解析【解析】 （1）平均值的估计值27.503.047.42.067.50238.59x（ ）中位数的估计值：因为 51， 40.所以中位数位于区间 ,年龄段中，设中位数为 x，所以 7x， 39x（2）用分层抽样的方法，抽取的 20 人，有 6 人位于 40,5年龄段内，14 人位于 40,5年龄段外依题意， X的
25、可能值为 0，1，2，02614C9P， 16420C95PX， 20614C38PXX分布列为 X0 1 2P9142953891423058EX22 【答案】 （1）15 棵，220.5，305；（2） =0.6E，见解析；（3） 0.972【解析】 （1）树高在 3cm之间的棵数为： 0.5+0.1.20.5+.105（ ）树高的平均值为： .1923+.140.52+0.6=20.5 方差为： 22220.50.5+10.50（ ） （ ） （ ） （ ）+.6.+.130.5+.140.5（ ） （ ） （ ） （ ）=30475，（2）由（1）可知，树高为优秀的概率为： 0=2，由题意可知 的所有可能取值为0、1、2、3， 03C.8.512P， 13C.80.34P，2230.8.96， 30，故 的分布列为： 0 1 2 3P.512.3840.960.8所以 =30.26E（3）由（1）的结果，结合参考数据，可知 =20.5， 17.4所以 10.95425.42.722PXPX 136Stt为 ,上的增函数，当 2t，即 k时， 925S， 64S，综上可知， 945故四边形 DMEN面积的最大值为 4，最小值为 9625