1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 十 五 单 元 点 、 线 、 面 的 位 置 关 系注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字
2、 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在四面体 PABC中， ， PB， C两两垂直， M是面 ABC内一点， M到三个面 PABC，C的距离分别是 2，3，6，则 M到 的距离是（ ）A7 B8 C9 D102平面 平面 的一个充分条件是（ ）A存在一条直线 a，
3、， aB存在一条直线 ， ， C存在两条平行直线 a， b， ， b， a ， bD存在两条异面直线 ， ， ， ， ， 3 “直线 l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l与平面 垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要4下列命题中错误的是（ ）A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平面 ，平面 平面 ， l，那么 l平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 5已知 ， ， 为互不重合的平面，命题 p：若 ， ，则 ；命题 q：若 上不共线的三点到
4、平面 的距离相等，则 则下列命题正确的是（ ）A pqB qpC q)(D )(p6设 ， 是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若 l， ，则 lB若 l ， ，则 l C若 ， ，则 D若 ， ，则 7右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论： BMED ； N与 是异面直线； C与 成 60角； 与 垂直以上四个命题中，正确命题的序号的是（ ） A B C D8如图所示，在正方形 AD中， E， F分别是 AB、 的中点，沿 E、 F及 把DE、 CF 和 折起，使 、 、 三点重合，设重合后的点为 P，则四面体P中必有（ ）A DP平面 EFB DF平
5、面 PE C 平面 D 平面9设 ， 为两个不重合的平面， l， m， n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 ， l，则 l 若 m， n， m ， n ，则 若 l ， l，则 若 ， ，且 l， l，则 l其中真命题的序号是（ ）A B C D10如图，正方体 1DAC的棱长为 1， E， F分别为线段 1A， BC上的点，则三棱锥 EFD1的体积为（ ）A 31B 41C 61D 1211如图，正方体 1DAC的棱长为 1，线段 1B有两个动点 E， F，且 2=，则下列结论中错误的是（ ）A CBEB EF 平面 ABCDC三棱锥 F的体积为定值 D异面直线 ， F所成的角为定值
6、12如图所示，在正方体 1CAB的侧面 1内有一动点 P到直线 1AB、 C的距离相等，则动点 P所在曲线的形状为（ ）A BC D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知平面 平面 ， P是 ， 外一点，过 P点的两条直线 AC， BD分别交 于 A， B，交 于 C， D，且 6A， 9C， 8AB，则 D的长为_14如图，在正四棱柱 1B中， E、 F、 G、 H、 N分别是棱 1、1、 、 、 的中点，点 M在四边形 及其内部运动，则满足条件_时，有 MN 平面 1D15如图是一体积为 31的正四面体，连结两个面的重心 E、 F，则线
7、段 的长为_ 16已知正三棱柱 1CBA的棱长都相等， M是侧棱 1C的中点，则异面直线 1AB和 M所成的角的大小是 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图，三棱柱 1， A底面 BC，且ABC为正三角形， D为 AC中点（1）求证：直线 1B 平面 1，（2）求证：平面 平面 ；18 （12 分）如图，四边形 ABCD为矩形， 平面 ABE， F为 C上的点，且 BF平面 E（1）求证： ；（2）设点 M为线段 的中点，点 N为线段 的中点，求证： MN 平面 DAE19 （12 分）如图，四边形 ABCD为菱形， G为
8、AC与 BD的交点， E平面 ABCD（1）证明：平面 E平面 ；（2）若 120ABC， ，三棱锥 E的体积为 36，求该三棱锥的侧面积20 （12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 是正方形，侧棱 PD底面 ABC，3cmPDC， E为 的中点；（1）证明： A 平面 ；（2）在棱 上是否存在点 F，使三棱锥 F的体积为3c？并说明理由21 （12 分）已知 ABCD是边长为 a， 60BAD的菱形，点 P为 ABCD所在平面外一点，PD为正三角形，其所在平面垂直于平面 C（1）若 G为 边的中点，求证: G平面 P；（2）求证： P；（3）若 E为 BC的中点，能否在 上，找到一点 F
9、使平面 E平面 ABC22 （12 分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为 a的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为 a M， N分别是 AB， C的中点， G是 DF上的一动点（1）求证： ACGN；（2）求三棱锥 MEF的体积；（3）当 D时，证明 平面 FC一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 十 五 单 元 点 、 线 、 面 的 位 置 关 系一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】A【解析】由题目的条件可知， M到 P的距离即为以 2、3、6 为长、宽、高的长方体的
10、对角线， M到 P的距离是 22367，故选 A2 【答案】D【解析】对于 A，B，C 选项均有可能出现平面 与平面 相交的情况，故选 D3 【答案】C【解析】 “直线 l与平面 内无数条直线都垂直”不能推出“直线 l与平面 垂直” ；反之，能推出故条件“直线 l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l与平面 垂直”的必要非充分条件，选 C4 【答案】D【解析】平面 与平面 垂直时，平面 内所有与交线不垂直的直线都与平面 不垂直，故 D 错误，答案为 D5 【答案】D【解析】易知 p、 q均为假命题，从而 p、 q均为真命题，所以 )(qp为真命题，故选 D6 【答案】C【解析】对于 A、B、
11、D 均可能出现 l ，根据面面平行的性质可知选项 C 是正确的7 【答案】D【解析】展开图可以折成如图所示的正方体，由此可知不正确；正确故选 D8 【答案】A【解析】折叠前， AED， CF， BE，折叠后这些垂直关系都未发生变化，因此，DP平面 F，故选 A9 【答案】C【解析】是假命题， m， n不一定相交， ， 不一定平行；是假命题， m， n不一定相交， l与 不一定垂直，故选 C10 【答案】C【解析】 EDFV11E，又 12DES ，点 F到面 ED1的距离为 1， 11326D故选 C11 【答案】D【解析】 AC平面 1B， E平面 1B， ACE，A 正确；易知 EF 平面
12、 ，B 正确；设点 到平面 1的距离为 d， 2， 1224BEFS ， d32ABEFVS所以三棱锥 A的体积为定值C 正确；故结论中错误的是 D12 【答案】C【解析】如图，在平面 1AB内过 P点作 E垂直于 1AB于 E，连接 PB， C垂直于侧面 1AB， PC，由题意 E，故 点在以 的中点 O为顶点，以 为焦点的抛物线上，并且该抛物线过 点，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】4 或 20【解析】若 P在平面 ， 的同侧，由于平面 平面 ，故 ABCD ，则 ABP，可求得 20CD；若 在平面 ， 之间，同理
13、可求得 414 【答案】 M线段 FH【解析】 NB ， 1D ，平面 NHF 平面 1B，又平面 NHF平面 EGFH，故线段 上任意点 与 相连，有 M 平面 1D，故填 M线段 15 【答案】 32【解析】设正四面体的棱长为 a，则正四面体的高为 ah36，体积 2313614Va， 23， ， 21233EF16 【答案】 90【解析】取 BC的中点 N，连结 A，则 N平面 1BC， ANM正三棱柱 1CB的棱长都相等， 是正方形连结 B1则易证 1NBM， M平面 1， 1M，异面直线 1和 所成的角的大小是 90三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明
14、过程或演算步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）连结 1BC交 1于 O，连结 D，在 1BAC 中， D为中点， O为 1BC中点，所以 O ，又 平面 D，直线 1A 平面 1BCD（2） 1底面 B， 1A又 BDAC， 平面 C又 平面 1，平面 1D平面 1A18 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明： BC平面 E， 平面 BE， CA，又 BF平面 ACE， 平面 ACE， BF又 ， 平面 B，又 平面 ， （2）取 D的中点 P，连结 A， PN，点 为线段 CE的中点， PNDC ，且 21，又四边形 ABC是矩形，点 M为线段
15、 B的中点， AM ，且 21， PN ，且 ，四边形 NP是平行四边形， M ，而 平面 DAE， 平面 DE， N 平面 DE19 【答案】 （1）见解析；（2） 325【解析】 （1）证明： BE平面 ACD， 平面 ABCD， AE又四边形 ACD为菱形， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 （2） 平面 ， A， E， B， RttAECB ， 在 tACE 中， 222，又 2 cos3A， 223B， B6， BE2， 11sin32EACDACDVSCA 326si034BB，由 624，解得 122ABECSABE ， 6D， D， 3ACES ， 5AECS 所以该三棱锥的侧
16、面积为 325AEDCES 20 【答案】 （1）见解析；（2）存在且 F是线段 P的靠近 点的一个三等分点，见解析【解析】 （1）连接 C交 B于 O点，连接 ，在 AP 中， 、 分别为 A， 的中点， OE A； OE平面 D， 平面 DE， P 平面 BD；（2）侧棱 底面 B， C，设 F为 C上一点，过 F作 G于 ，则 FG ， G平面 A若 1133322CBDFCBDCVSFG ，则 2，在棱 P上存在点 使三棱锥 的体积为 3cm且 F是线段 的靠近 点的一个三等分点21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析【解析】 （1）连结 BD，则在正三角形 ABD
17、中， AG，又平面 PA平面 C于 ，所以 平面 P（2）连结 G，在正三角形 P中， ，又 D， 平面 PBG 平面 ， （3）能在 PC上，找到一点 F使平面 DE平面 ABC，且 F为 P中点证明如下：连结 ED， G交于点 O，易知 为 G的中点，在平面 内，作 P ，交 C于点 ，则 为 中点， O平面 ABCD，平面 F平面 AB22 （12 分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为 a的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为 a M， N分别是 AB， C的中点， G是 F上的一动点【答案】 （1）见解析；（2） 316；（3）见解析【解析】 （1）由三视图可知，多面体是直三棱柱，且底面是直角边为 a的等腰直角三角形，侧面 ABCD， EF是边长为 a的正方形连结 N，因为 ， AD，所以 F平面 ABCD， F，又 N， C平面 GN， G平面 ， G（2） AD平面 CEF， 23111336MCEFCEFVADSa （3）连结 交 于 Q，连结 G， Q， G分别是 ， 的中点， ，且 12GQ=， M是 AB的中点， ACD ，且 ， AMGQ ， AC是平行四边形， AGQM ， 平面 F 平面 F， 平面 FC