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【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第十五单元 点、线、面的位置关系(B卷)含答案

1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 十 五 单 元 点 、 线 、 面 的 位 置 关 系注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字

2、 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在四面体 PABC中, , PB, C两两垂直, M是面 ABC内一点, M到三个面 PABC,C的距离分别是 2,3,6,则 M到 的距离是( )A7 B8 C9 D102平面 平面 的一个充分条件是( )A存在一条直线 a,

3、, aB存在一条直线 , , C存在两条平行直线 a, b, , b, a , bD存在两条异面直线 , , , , , 3 “直线 l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l与平面 垂直”的( )条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要4下列命题中错误的是( )A如果平面 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平面 ,平面 平面 , l,那么 l平面 D如果平面 平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面 5已知 , , 为互不重合的平面,命题 p:若 , ,则 ;命题 q:若 上不共线的三点到

4、平面 的距离相等,则 则下列命题正确的是( )A pqB qpC q)(D )(p6设 , 是两个不同的平面, l是一条直线,以下命题正确的是( )A若 l, ,则 lB若 l , ,则 l C若 , ,则 D若 , ,则 7右图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中有以下结论: BMED ; N与 是异面直线; C与 成 60角; 与 垂直以上四个命题中,正确命题的序号的是( ) A B C D8如图所示,在正方形 AD中, E, F分别是 AB、 的中点,沿 E、 F及 把DE、 CF 和 折起,使 、 、 三点重合,设重合后的点为 P,则四面体P中必有( )A DP平面 EFB DF平

5、面 PE C 平面 D 平面9设 , 为两个不重合的平面, l, m, n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:若 , l,则 l 若 m, n, m , n ,则 若 l , l,则 若 , ,且 l, l,则 l其中真命题的序号是( )A B C D10如图,正方体 1DAC的棱长为 1, E, F分别为线段 1A, BC上的点,则三棱锥 EFD1的体积为( )A 31B 41C 61D 1211如图,正方体 1DAC的棱长为 1,线段 1B有两个动点 E, F,且 2=,则下列结论中错误的是( )A CBEB EF 平面 ABCDC三棱锥 F的体积为定值 D异面直线 , F所成的角为定值

6、12如图所示,在正方体 1CAB的侧面 1内有一动点 P到直线 1AB、 C的距离相等,则动点 P所在曲线的形状为( )A BC D二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13已知平面 平面 , P是 , 外一点,过 P点的两条直线 AC, BD分别交 于 A, B,交 于 C, D,且 6A, 9C, 8AB,则 D的长为_14如图,在正四棱柱 1B中, E、 F、 G、 H、 N分别是棱 1、1、 、 、 的中点,点 M在四边形 及其内部运动,则满足条件_时,有 MN 平面 1D15如图是一体积为 31的正四面体,连结两个面的重心 E、 F,则线

7、段 的长为_ 16已知正三棱柱 1CBA的棱长都相等, M是侧棱 1C的中点,则异面直线 1AB和 M所成的角的大小是 三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)如图,三棱柱 1, A底面 BC,且ABC为正三角形, D为 AC中点(1)求证:直线 1B 平面 1,(2)求证:平面 平面 ;18 (12 分)如图,四边形 ABCD为矩形, 平面 ABE, F为 C上的点,且 BF平面 E(1)求证: ;(2)设点 M为线段 的中点,点 N为线段 的中点,求证: MN 平面 DAE19 (12 分)如图,四边形 ABCD为菱形, G为

8、AC与 BD的交点, E平面 ABCD(1)证明:平面 E平面 ;(2)若 120ABC, ,三棱锥 E的体积为 36,求该三棱锥的侧面积20 (12 分)如图,四棱锥 PABCD的底面 是正方形,侧棱 PD底面 ABC,3cmPDC, E为 的中点;(1)证明: A 平面 ;(2)在棱 上是否存在点 F,使三棱锥 F的体积为3c?并说明理由21 (12 分)已知 ABCD是边长为 a, 60BAD的菱形,点 P为 ABCD所在平面外一点,PD为正三角形,其所在平面垂直于平面 C(1)若 G为 边的中点,求证: G平面 P;(2)求证: P;(3)若 E为 BC的中点,能否在 上,找到一点 F

9、使平面 E平面 ABC22 (12 分)如图所示,一个棱柱的直观图和三视图,主视图和俯视图是边长为 a的正方形,左视图是等腰直角三角形,直角边为 a M, N分别是 AB, C的中点, G是 DF上的一动点(1)求证: ACGN;(2)求三棱锥 MEF的体积;(3)当 D时,证明 平面 FC一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B)第 十 五 单 元 点 、 线 、 面 的 位 置 关 系一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】A【解析】由题目的条件可知, M到 P的距离即为以 2、3、6 为长、宽、高的长方体的

10、对角线, M到 P的距离是 22367,故选 A2 【答案】D【解析】对于 A,B,C 选项均有可能出现平面 与平面 相交的情况,故选 D3 【答案】C【解析】 “直线 l与平面 内无数条直线都垂直”不能推出“直线 l与平面 垂直” ;反之,能推出故条件“直线 l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l与平面 垂直”的必要非充分条件,选 C4 【答案】D【解析】平面 与平面 垂直时,平面 内所有与交线不垂直的直线都与平面 不垂直,故 D 错误,答案为 D5 【答案】D【解析】易知 p、 q均为假命题,从而 p、 q均为真命题,所以 )(qp为真命题,故选 D6 【答案】C【解析】对于 A、B、

11、D 均可能出现 l ,根据面面平行的性质可知选项 C 是正确的7 【答案】D【解析】展开图可以折成如图所示的正方体,由此可知不正确;正确故选 D8 【答案】A【解析】折叠前, AED, CF, BE,折叠后这些垂直关系都未发生变化,因此,DP平面 F,故选 A9 【答案】C【解析】是假命题, m, n不一定相交, , 不一定平行;是假命题, m, n不一定相交, l与 不一定垂直,故选 C10 【答案】C【解析】 EDFV11E,又 12DES ,点 F到面 ED1的距离为 1, 11326D故选 C11 【答案】D【解析】 AC平面 1B, E平面 1B, ACE,A 正确;易知 EF 平面

12、 ,B 正确;设点 到平面 1的距离为 d, 2, 1224BEFS , d32ABEFVS所以三棱锥 A的体积为定值C 正确;故结论中错误的是 D12 【答案】C【解析】如图,在平面 1AB内过 P点作 E垂直于 1AB于 E,连接 PB, C垂直于侧面 1AB, PC,由题意 E,故 点在以 的中点 O为顶点,以 为焦点的抛物线上,并且该抛物线过 点,故选 C二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】4 或 20【解析】若 P在平面 , 的同侧,由于平面 平面 ,故 ABCD ,则 ABP,可求得 20CD;若 在平面 , 之间,同理

13、可求得 414 【答案】 M线段 FH【解析】 NB , 1D ,平面 NHF 平面 1B,又平面 NHF平面 EGFH,故线段 上任意点 与 相连,有 M 平面 1D,故填 M线段 15 【答案】 32【解析】设正四面体的棱长为 a,则正四面体的高为 ah36,体积 2313614Va, 23, , 21233EF16 【答案】 90【解析】取 BC的中点 N,连结 A,则 N平面 1BC, ANM正三棱柱 1CB的棱长都相等, 是正方形连结 B1则易证 1NBM, M平面 1, 1M,异面直线 1和 所成的角的大小是 90三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明

14、过程或演算步骤)17 【答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1)连结 1BC交 1于 O,连结 D,在 1BAC 中, D为中点, O为 1BC中点,所以 O ,又 平面 D,直线 1A 平面 1BCD(2) 1底面 B, 1A又 BDAC, 平面 C又 平面 1,平面 1D平面 1A18 【答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1)证明: BC平面 E, 平面 BE, CA,又 BF平面 ACE, 平面 ACE, BF又 , 平面 B,又 平面 , (2)取 D的中点 P,连结 A, PN,点 为线段 CE的中点, PNDC ,且 21,又四边形 ABC是矩形,点 M为线段

15、 B的中点, AM ,且 21, PN ,且 ,四边形 NP是平行四边形, M ,而 平面 DAE, 平面 DE, N 平面 DE19 【答案】 (1)见解析;(2) 325【解析】 (1)证明: BE平面 ACD, 平面 ABCD, AE又四边形 ACD为菱形, , 平面 , 平面 ,平面 平面 (2) 平面 , A, E, B, RttAECB , 在 tACE 中, 222,又 2 cos3A, 223B, B6, BE2, 11sin32EACDACDVSCA 326si034BB,由 624,解得 122ABECSABE , 6D, D, 3ACES , 5AECS 所以该三棱锥的侧

16、面积为 325AEDCES 20 【答案】 (1)见解析;(2)存在且 F是线段 P的靠近 点的一个三等分点,见解析【解析】 (1)连接 C交 B于 O点,连接 ,在 AP 中, 、 分别为 A, 的中点, OE A; OE平面 D, 平面 DE, P 平面 BD;(2)侧棱 底面 B, C,设 F为 C上一点,过 F作 G于 ,则 FG , G平面 A若 1133322CBDFCBDCVSFG ,则 2,在棱 P上存在点 使三棱锥 的体积为 3cm且 F是线段 的靠近 点的一个三等分点21 【答案】 (1)见解析;(2)见解析;(3)能,见解析【解析】 (1)连结 BD,则在正三角形 ABD

17、中, AG,又平面 PA平面 C于 ,所以 平面 P(2)连结 G,在正三角形 P中, ,又 D, 平面 PBG 平面 , (3)能在 PC上,找到一点 F使平面 DE平面 ABC,且 F为 P中点证明如下:连结 ED, G交于点 O,易知 为 G的中点,在平面 内,作 P ,交 C于点 ,则 为 中点, O平面 ABCD,平面 F平面 AB22 (12 分)如图所示,一个棱柱的直观图和三视图,主视图和俯视图是边长为 a的正方形,左视图是等腰直角三角形,直角边为 a M, N分别是 AB, C的中点, G是 F上的一动点【答案】 (1)见解析;(2) 316;(3)见解析【解析】 (1)由三视图可知,多面体是直三棱柱,且底面是直角边为 a的等腰直角三角形,侧面 ABCD, EF是边长为 a的正方形连结 N,因为 , AD,所以 F平面 ABCD, F,又 N, C平面 GN, G平面 , G(2) AD平面 CEF, 23111336MCEFCEFVADSa (3)连结 交 于 Q,连结 G, Q, G分别是 , 的中点, ,且 12GQ=, M是 AB的中点, ACD ,且 , AMGQ , AC是平行四边形, AGQM , 平面 F 平面 F, 平面 FC