1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 单 元 平 面 解 析 几 何 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线 4nymx与圆 2:4Oxy没有交点，则过点 ,Pmn的直线与椭圆2194xy的交点个数为( )A0 B1 C2 D0 或 12已知双曲线24xy的右焦点为 F，若过点 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
3、是( )A 3,B 3,C 3,D 3,3经过抛物线 24xy的焦点，倾斜角为 120的直线交抛物线于 A， B两点，则线段 AB的长为（ ）A2 B 3C 43D16 4若点 O和点 F分别为椭圆 142yx的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则 P的最大值为（ ）A2 B3 C6 D85设双曲线 210,xyab的渐近线与抛物线 2yx相切，则该双曲线的离心率等于( )A 3B2 C 5D36已知椭圆 2104xyb的左、右焦点分别为 1F， 2，过 1的直线 l交椭圆于 A， B两点，若 2F的最大值为 5，则 的值是( )A1 B C 3D 57已知点 P在抛物线 24yx上，那
4、么点 P到点 2,1Q的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为（ ）A 1,4B 1,4C ,D 1,28过椭圆26xy内一点 3,P，且被这点平分的弦所在直线的方程是（ ）A 3410B 4310xyC 5xy D 59已知椭圆 20ab的离心率是 63，过椭圆上一点 M作直线 A， B，分别交椭圆于 A， B两点，且斜率分别为 1k， 2，若点 A， B关于原点对称，则 21k的值为( )A 13 B 12C D 1310已知 ， 为抛物线 2:4Cyx上的不同两点， F为抛物线 的焦点，若 40FAB，则直线 B的斜率为（ ）A 23B 34C 43D 3211双曲线
5、2169xy的左、右焦点分别 1F、 2， P为双曲线右支上的点， 12PF 的内切圆与x轴相切于点 ，则圆心 I到 y轴的距离为（ ）A1 B2 C3 D412抛物线 yx上两点 1,Axy、 2,xy关于直线 yxm对称，且 211x，则 m等于（ ）A2 B1 C 32D3二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请把答案填在题中横线上）13已知直线 l过抛物线 C的焦点，且与 的对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点， 6，P为 C的准线上一点，则 ABP 的面积为 14已知双曲线 21kxy的一条渐近线与直线 250xy平行，则双曲线的离心率为 15已知焦点在
6、x轴上椭圆25b，点 124,5P在椭圆上，过点 P作两条直线与椭圆分别交于 A， B两点，若椭圆的右焦点 F恰是 AB 的重心，则直线 AB的方程为 16过点 3,12P作抛物线 2axy的两条切线 ， ( ， 为切点) ，若 0AB，则 a的值为 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）在平面直角坐标系 xOy中，直线 l与抛物线 24yx相交于不同的 A， B两点（1）如果直线 l过抛物线的焦点，求 AB的值；（2）如果 4OAB，证明：直线 l必过一定点，并求出该定点18(12 分) 已知圆 2:20Gxyy经过椭圆21xy
7、ab0的右焦点 F及上顶点 B过椭圆外一点 ,0Mm， a作倾斜角为 56的直线 l交椭圆于 C， D两点（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点 F在以线段 CD为直径的圆 E的内部，求 m的取值范围19 （12 分）如图所示，已知圆 2:18Cxy，定点 1,0A， M为圆上一动点，点 P在 AM上，点 N在 CM上，且满足 2AP， 0NAM，点 N的轨迹为曲线 E（1）求曲线 E的方程；（2）过点 且倾斜角是 45的直线 l交曲线 E于两点 H,Q，求 20(12 分) 已知直线 :6lyx，圆 2:5Oxy，椭圆 2:10yxEab的离心率 3e，直线 l被圆 O截得的弦长与椭圆的短轴长相
8、等（1）求椭圆 E的方程；（2）过圆 上任意一点 P作椭圆 E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值21(12 分) 如图，椭圆长轴端点为 A， B， O为椭圆中心， F为椭圆的右焦点，且 1AFB，1OF（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为 M，直线 l交椭圆于 P， Q两点，问：是否存在直线 l，使点 F恰为PQ的垂心？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由22(12 分) 设椭圆 2:10xyCab的焦点分别为 1,0F， ,，点 2,0Aa， 且12AF（1）求椭圆 的方程；（2）过 1、 2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D、 E、 M、 N四
9、点(如图所示) ，试求四边形 DMEN面积的最大值和最小值一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 二 十 单 元 平 面 解 析 几 何 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】直线 4mxny与圆 2:4Oxy没有交点， 24mn， 42n，2194n，点 ,在椭圆内，故选 C2 【答案】B【解析】由题意知，焦点为 4,0F，双曲线的两条渐近线方程为 3yx当过点 F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选 B3 【答案】D【解析】设 1,Axy， 2,xy
10、，由题意知 AB的方程为 31yx，由 2314yx，得 2430x， 1243， 124x， 21212k216，故选 D4 【答案】C【解析】由椭圆的方程得 1,0F， ,O，设 ,Pxy， 2x为椭圆上任意一点，则222 213344xOPFxyx，当且仅当 2x时， OPF取得最大值 6，故选 C5 【答案】D【解析】双曲线21xyab的一条渐近线方程为 byxa，由方程组 2byxa，消去 y，得 20bx有唯一解，所以280ba，所以 2， 3cbea，故选 D6 【答案】C【解析】由椭圆的方程可知 2，由椭圆的定义可知， 248AFB，所以 283ABFB，由椭圆的性质可知，过椭
11、圆焦点的弦中通径最短，且23ba， 23b， ，故选 C7 【答案】A【解析】如图，点 2,1Q在抛物线的内部，由抛物线的定义， PF等于点 到准线 1x的距离，过 作 x的垂线 H交抛物线于点 K，则点 为取最小值时所求的点当 y时，由 4得 ，所以点 P的坐标为 1,4，故选 A8 【答案】A【解析】设直线与椭圆交于 1,Axy， 2,Bxy两点，由于 ， B两点均在椭圆上，故2164xy，2164xy，两式相减得 1121212064xyy， 12， 2， 121234ABykxy，直线 AB的方程为34yx，即 340x，故选 A9 【答案】D【解析】设点 ,Mxy， 1,A， 1,B
12、xy， 112ykx221221 3bbaabcexa， 21的值为 3，故选 D10 【答案】C【解析】 40FAB， 4FAB， 4FAB，设 Ft，则 4At，设点 ， B在抛物线 准线上的射影分别为 1， ，过 作 1的垂线，交线段 1B的延长线于点 M，则 1 3BMAFBt， 5AFBt， 4t， 4an，由对称性可得直线 的斜率为 43，故选 C11 【答案】D【解析】根据圆外一点到圆的切线长相等得 128AFa，又 1210AFc， 19AFac， 4,0A Ix轴， /Iy轴，圆心 I到 y轴的距离为 4故选 D12 【答案】C【解析】 21ABykx，又 2211yx， 2
13、1x，由于 2121,在直线 xm上，即 2121ym， 2121yxm， 1yx， 2， 2121，即 21x， 2， 1x， 3， 故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请把答案填在题中横线上）13 【答案】9【解析】设抛物线 C的方程为 2ypx，则 26ABp， 3， 192ABPSp 14 【答案】 52【解析】由双曲线 21kxy知，它的渐近线方程为 ykx，一条渐近线与直线 250xy平行， 12k，则 4，双曲线方程为214xy，则 2a， 1b， c， cea15 【答案】 05680xy【解析】将点 P代人椭圆的方程可得 216b，所以椭圆的
14、方程为2156xy，椭圆的焦点 25a，216b， 225169cab， (3,0)F，设 1,Axy， 2,B，直线 AB的斜率为 k，由2121243550xxyy，代人椭圆的方程可得2112122 4605635xxyky， AB的中点坐标为 ,，所求的直线方程为 58xy16 【答案】 14【解析】设切线方程为 312ykx，由231yaxk，联立并化简得 01232kxa，由题意， 240ka，即 046，又两切线垂直， 121， a三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 3；（2）见解析【解析】 （1）由题意知，抛
15、物线焦点为 1,0，设 :1lxty，代入抛物线 24yx，消去 x得 240yt设 1,A， 2,Bx，则 124yt， 124y， 1 121212Ot ttyy24143t（2）设 :lxtyb，代入抛物线 24yx，消去 得 240ytb，设 1,A， 2,B，则 1t， 12b， 2121211Otybyttyy222444btb， 直线 l过定点 ,0若 AB，则直线 l必过一定点 ,018 【答案】 （1）216xy；（2） 6,3【解析】 （1）圆 :0Gxy经过点 F， B， 2,0， ,2B， 2c， b， 226abc，椭圆的方程为216xy（2）由题意知直线 l的方程为
16、 3yxm， ，由 2163xym消去 y，整理得 2260x由 24860，解得 3m， ， 2设 1,Cxy， ,Dxy，则 12x，216x， 212121213333mmx 121212,Fxyxyxy 1246433点 在圆 E内部， 0FCD，即 30m，解得 3m又 62m， 6，故 的取值范围是 6,19 【答案】 （1）21xy；（2） 43【解析】 （1） AMP， 0NA， NP为 AM的垂直平分线， NAM，又 2CNM， 2CNA，动点 的轨迹是以点 1,0， ,为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为 2a，焦距 2c， 2a， c， 2b曲线 E的方程为21xy（2）直线 l
17、的斜率 tn451k，直线 l的方程为 y，由 21yx，消去 y得 230x设 1,Hxy， 2,Q，则 124， 12x， 2221121243kxk20 【答案】 （1）23y；（2）见解析【解析】 （1）设随圆半焦距为 c，圆心 O到 l的距离 631d，则直线 l被圆 O截得弦长为2，所以 2b由题意得 223abc，又 ， 2a， 2b椭圆 E的方程为213yx（2）设点 0,P，过点 P的椭圆 E的切线 0l的方程为 00ykx，联立直线 0l与椭圆 E的方程得：0213ykxy消去 并整理得： 2200346kkxy， 0l与椭圆 E相切 2 220 0446kyxxy，整理得
18、： 22003xk，设满足题意的椭圆 E的两条切线的斜率分别为 1k， 2，则2013ykx，点 P在圆 O上， 205xy，2012531xk两条切线斜率之积为常数 21 【答案】 （1）21xy；（2）存在， 43yx【解析】 （1）如图建系，设椭圆方程为 210ab，则 1c，又 AFB，即 2acc， 2a故椭圆方程为21xy（2）假设存在直线 l交椭圆于 P， Q两点，且 F恰为 PQM 的垂心，则设 1,Pxy， 2,Qxy， 0,1M， ,，故 1k，于是设直线 l为 m，由 2xy，得 22340xm， 12210MPFx ，又 1,ii，得 12 0x，即 212xm，由韦达
19、定理得 24103m ，解得 4或 1(舍去)，经检验 43符合条件 直线 l的方程为 43yx22 【答案】 （1）23xy；（2）最大值为 ，最小值为 9625【解析】 （1）由题意， 12Fc， 12AF， 为 1AF的中点 2a， 2b，所以椭圆方程为23xy（2）当直线 DE与 x轴垂直时，24bDEa，此时 23MNa，四边形 MN的面积 12SMN同理当 MN与 x轴垂直时，也有四边形 DMEN的面积 142SDEMN当直线 DE， 均与 轴不垂直时，设 :1ykx，代入消去 y得 22236360kxk，设 1,， 2,E，则1223xk，所以 22121141xxxk，所以2123()DEk，同理 2243413kMNk，所以四边形的面积 224311kkSDEMN，24224161363kk，令 2tk，则 46tSt， 21t， 2()013tt， 4136Stt为 ,上的增函数，当 2t，即 k时， 925S， 64S，综上可知， 945故四边形 DMEN面积的最大值为 4，最小值为 9625