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【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第十七单元 立体几何综合(A卷)含答案

1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷(A )第 十 七 单 元 立 体 几 何 综 合注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直

2、接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图, 是水平放置的 的直观图,则 的面积为( )OAB OAB OABA6 B C12 D32 622一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积和侧面积的比是( )A B C D1:214:12:14:3某几何体的三视图如图所示

3、,则该几何体的表面积为( )A180 B200 C220 D2404已知两直线 、 和平面 ,若 , ,则直线 、 的关系一定成立的是( )mnmn mnA 与 是异面直线 BC 与 是相交直线 Dmn mn5已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )A B3 C4 D536如果一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形, (单位长度: ) ,则此几何体的体积是( )cmA B C D32cm34cm3cm834cm7已知直线 、 ,平面 , , ,那么 与平面 的关系是( ) 1l221l l 2lA B1l lC 或 D 与 相交2

4、l 2l2l8若长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3,4,5则长方体外接球的表面积为( )A B C D40350609在正四面体 中, 为 的中点,则 与 所成角的余弦值为( )ACDEAEBA B C D361631310已知直线 平面 ,直线 平面 ,给出下列命题:lm ; ;l lm ; ;lm l其中正确命题的序号是( )A B C D11将棱长为 的正方体木块削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )2A B C D432332612一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D1023103123123二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 2

5、0 分请把答案填在题中横线上)13底面边长和侧棱长均为 2 的正四棱锥的体积为_14设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 3,顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )A B C D243212315已知 、 是两条不重合的直线 , , 是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:mn(1)若 , ,则(2)若 , ,则(3)若 , , ,则mnmn (4)若 , ,则 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)16 (2017 新课标全国,文 16)已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上, 是球SABCOSC的直径若平面 平面 , , ,三棱锥 的体积为 9,则球 的OSCABSABO表

6、面积为_三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)如图是一个以 为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为 ,已1ABC ABC知 , , , , ,求:12ABC 190AB 14A 13B 12C(1)该几何体的体积;(2)截面 的面积18 (12 分)如图,四边形 是正方形, , , 平面 ABCDPMA DPCDM(1)求证:平面 平面 ;(2)判断直线 , 的位置关系,并说明理由PM19 (12 分)如图,在四棱锥 中, 平面 , , 底面PABCDPABCDP120ADC为菱形, 为 中点, , 分别为 , 上一点,

7、 ,ABCDGEF4E4PBF(1)求证: ;F(2)求证: 平面 ;E B(3)求三棱锥 的体积20 (12 分)在四棱锥 中, , , 平面PABCD 90ACD 60BACD PA, 为 的中点, ABCDE=2(1)求证: ;(2)求证: 平面 ; PAB21 (12 分)如图,三棱柱 中, , , 平面 ,1ABC90ABC12BCA1ABC, 分别是 , 的中点EF122 (12 分)如图,直三棱柱 中, 、 分别是 , 的中点,已知 与平面1ABCDEAB11AC所成的角为 , , ABC45122(1)证明: 平面 ;1 D(2)求二面角 的正弦值ACE一轮单元训练金卷 高三数

8、学卷答案( A)第 十 七 单 元 立 体 几 何 综 合一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】C【解析】 的面积为 ,故选 COAB 16422 【答案】A【解析】所求的比为: ,故选 A213 【答案】D【解析】由三视图可知:该几何体是一个横放的直四棱柱,高为 10;其底面是一个等腰梯形,上下边分别为 2,8,高为 4 ,故选 D1284510102S表 面 积 ( )4 【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面,则此直线垂直于这个平面内的所有直线故选 B5 【答案】B【解析】 , ,选 B324R

9、36 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥,正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形,俯视图为正方形,棱锥的底面棱长为 2,高为 ,3则棱锥的体积 ,故选 D143V237 【答案】C【解析】在正方体 中,1ABCD取 , ,当取面 为平面 时,满足 , ,此时 ;1ABl2CDl1CD12l l 2l当取面 为平面 时,满足 , ,此时 2l 1l l当直线 、 ,平面 , , 时, 与平面 的关系是 或 ,故选 C1l212l l l 2l 2l8 【答案】C【解析】设球的半径为 ,由题意,球的直径即为长方体的体对角线的长,R则 , ,故选 C223450R( ) 5224

10、50SR球9 【答案】A【解析】如图,取 中点 ,连接 , , 为 的中点, ,ADFECFABEFDB则 为异面直线 与 所成的角, 为正四面体, , 分别为 ,CEFBDA的中点, 设正四面体的棱长为 ,则 , ADC2aE23aa在 中,由余弦定理得: ,故选 A223cos 6CFE10 【答案】D【解析】在中, 可在平面 内任意转动,故 与 关系不确定,故是假命题;mlm在中,由 , ,得 ,又 ,故 ,故是真命题;l ll在中,平面 可绕 转动,故 与 关系不确定,故是假命题;在中,由 , ,得 ,又 ,故 ,故是真命题,故选 Dlm l m11 【答案】A【解析】体积最大的球即正

11、方体的内切球,因此 , ,体积为 ,故选 A2r14312 【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是一个五面体,五个面中分别是:一个边长是 2 的正方形;一个边长是 2 的正三角形;两个直角梯形,上底是 1,下底是 2,高是 2;一个底边是 2,腰长是 的等5腰三角形,求出这五个图形的面积 ,故选 C2 313二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 23【解析】设正四棱锥为 , 为底面中心,PABCDO则高 为 ,所以体积为 PO222143314 【答案】C【解析】根据题意条件,考查所有棱的长都为 时的问题:a三棱柱是棱长都为 的正

12、三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为a,球的表面积为 ,2227sin601R 27413Sa将 代入上式可得该球的表面积为 本题选择 C 选项3a2115 【答案】 (1)【解析】 (1)根据线面垂直的性质可知若 , ,则 成立;m(2)若 , ,则 或 与 相交;故(2)不成立;(3)根据面面平行的可知,当 与 相交时, ,若两直线不相交时,结论不成立;n(4)若 , ,则 或 ,故(4)不成立,故正确的是(1) ,故答案为(1) m m 16 【答案】 36【解析】三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上, 是球 的直径,SABCOSCO若平面 平面 , , ,三棱锥 的

13、体积为 9,SBAB可知三角形 与三角形 都是等腰直角三角形,设球的半径为 ,r可得 ,解得 球 的表面积为: 1293r3r 2436三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 (1)6;(2) 【解析】 (1)过 作平行于 的截面 ,交 , 分别于点 , C1AB2C1AB2AB由直三棱柱性质及 可知 平面 ,90 2则该几何体的体积 122 12=63ABCA-BV=V -(2)在 中, , , 43=52=5C,则 22=4=AC 216ABS18 【答案】 (1)见解析;(2)异面,见解析【解析】 (1) 平面 ,且 平面 ,

14、,PMCDCDMPC又四边形 是正方形, ,而梯形 中 与 相交,ABAA 平面 ,又 平面 ,平面 平面 CDBBD(2)直线 , 是异面直线,P , 平面 , 平面 ,BA AMDAMPD 平面 ,又 平面 , 与 不相交,BC AMPDAMPDBC又 , 与 不平行, 与 不平行, 与 异面 PM19 【答案】 (1)见解析;(2)见解析;(3) 63【解析】 (1)证明: 平面 , ,PABCPA底面 为菱形, , , 平面 ,ABCDDCBD又 平面 , FF(2)证明: , ,4E4PBEPA设 与 的交点为 ,连接 , 为菱形, 为 中点,ABOGO又 为 中点, , ,又 平面

15、 , 平面 ,GPCA F BDGBDG 平面 EF D(3)解:设 , 平面 , , ,又mPBCDPAC42A ,又由 可得 ,23PAC120A4642BD , ,6m , 到平面 的距离为 ,又 的面积为4BFBCD34hPCE, 1316282ACDS1633BCEFBVSh20 【答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1)在 中, , ,RtB 1A 60 , 取 中点 ,连 , ,BC=3A PCFEF , 2P 平面 , 平面 ,DABD ,又 ,即 ,A90 平面 , , CPCPEFC 平面 EFA(2)证法一:取 中点 ,连 , ,则 DMMPA 平面 , 平面

16、, 平面 ,MPBPBE B在 中, , ,RtACD 60 2ACM 而 , 60M B B 平面 , 平面 , 平面 PP PA ,平面 平面 E E 平面 , 平面 CC AB证法二:延长 、 ,设它们交于点 ,连 DNP , , 为 的中点60NA D 为 中点,EPEP 平面 , 平面 , 平面 CBNABEC PAB21 【答案】 (1)见解析;(2) 147【解析】 (1)由题知可以 为原点,分别以 , , 为 , , 轴建系如图所示1xyz则有 , , , ,()0,2A(),0B()2,0C(),1E(),2F故有: ,,1CE,1AF由: 知: ,即2,0,20CAFCE(

17、2)假设平面 的法向量为 ,xyzn由 ,1 ,200xyzAEFn不妨假设 ,得 , ,1y3xz3,n又平面 的法向量 ,所以ABC0,1m214cos, 7mn即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 EF14722 【答案】 (1)见解析;(2) 63【解析】 (1)证明:连接 ,交 于点 ,则 为 的中点1ACF1AC又 是 的中点,连接 ,则 ,DABDF1B因为 平面 , 平面 ,所以 平面F111 1D(2)解:易知 , ,则 ,得45C2A2ACBACB以 为坐标原点, 、 、 为 轴、 轴、 轴建立如图的空间坐标系 ,B1xyz xyz则 , , , , ,1,0D,21E,02,0D,21E2,0设 是平面 的法向量,则 ,即 ,11,xyzn1AC1 CAn1 xyz可取 ,同理,设 是平面 的法向量,则 ,1,2n1E210 EAn可取 ,从而 ,故2,n12123cos,26si,3即二面角 的正弦值为 1DACE63