1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 八 单 元 综 合 测 试注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 i2z，则 z（ ）A0 B 1C 1D 22已知集合 20x，则 AR（ ）A |1xB 12xC |2xD x3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后
3、农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记 nS为等差数列 na的前 项和若 324S， 12a，则 5（ ）A 12B 10C 0D125设函数 32fxx若 fx为奇函数，则曲线 yfx在点 0,处的切线方程为（ ）A 2yxB yxC 2yxD yx6在 C中， AD为 边上的中线， E为 AD的中点，则 EB（ ）A 314B B 134C D C7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所
4、示，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A 217B 25C 3D28设抛物线 24Cyx： 的焦点为 F，过点 20， 且斜率为 的直线与 C交于 M， N两点，则 FMN（ ）A5 B6 C7 D89已知函数 e,0lnxf， gxfxa，若 gx存在 2 个零点，则 a的取值范围是（ ）A 1,0B 0,C 1,D 1,10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 AC的斜边 ，直角边 AB， ， ABC的三边所围成的区
5、域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 1p，2p， 3，则（ ）A 12pB 13pC 23pD 123p11已知双曲线2:3xCy， O为坐标原点， F为 的右焦点，过 F的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M， N若 为直角三角形，则 MN（ ）A 32B3 C 23D412已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A 34B 23C 324D 32二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 x， y满足约束条件201xy，则 32zxy的最大值为_14记
6、 nS为数列 na的前 项和若 2nSa，则 6S_15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）16已知函数 2sinfxx，则 f的最小值是_三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）在平面四边形 ABCD中， 90 ， 45A ， 2B， 5D（1）求 cos ；（2）若 2DC，求 18 （12 分）如图，四边形 ABCD为正方形， E， F分
7、别为 AD， BC的中点，以 DF为折痕把DFC折起，使点 到达点 P的位置，且 B （1）证明：平面 PEF 平面 ABD；（2）求 D与平面 所成角的正弦值19 （12 分）设椭圆2:1xCy的右焦点为 F，过 的直线 l与 C交于 A， B两点，点 M的坐标为 20， （1）当 l与 x轴垂直时，求直线 AM的方程；（2）设 O为坐标原点，证明： OMAB 20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产
8、品为不合格品的概率都为 01p，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 f的最大值点 0；（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p作为 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）已知函数 1lnfxax（1）讨论 fx的单调性；（2）若 f存在两
9、个极值点 1x， 2，证明： 12fxfa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 2ykx以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2cos30（1）求 C的直角坐标方程；（2）若 1与 2有且仅有三个公共点，求 1C的方程23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）已知 1fxax（1）当 时，求不等式 1f的解集；（2）若 时不等式 fx成立，求 a的取值范围0,1x一轮单元训练金卷高三数学卷答
10、案（B）第 二 十 八 单 元 综 合 测 试一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】 ， ，故选 C1i2=z1z2 【答案】B【解析】 ，则 ，故选 BAx或 12AxR3 【答案】A【解析】假设建设前收入为 ，则建设后收入为 ，所以种植收入在新农村建设前为 ，新aa60%a农村建设后为 ；其他收入在新农村建设前为 ，新农村建设后为 ，养殖收入在37%2 4% 52新农村建设前为 ，新农村建设后为 故不正确的是 A03024 【答案】B【解析】 1111113249673202adadada，
11、 故选 B620d530d5 【答案】D【解析】 为奇函数， ，即 ， ， ，fxfxf1a3fx01f切线方程为 ，故选 Dy6 【答案】A【解析】 故选 A1131224EBABABAC7 【答案】B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为 连线的距离，,MN所以 ，所以选 B245MN8 【答案】D【解析】由题意知直线 的方程为 ，设 ， 与抛物线方程联立有N23yx1,Mxy2,Nxy，可得 或 ， ， ，234yx12xy40,F3,4 故选 D048FMN9 【答案】C【解析】 存在 2 个零点，即 与 有两个交点， 的图象如gxfxayfxyafx下：要使得
12、 与 有两个交点，则有 即 ，故选 Cyxaf 1a10 【答案】A【解析】取 ，则 ，区域 的面积为 ，2BC2B 12S区域的面积为 ，区域的面积为 ，23S3故 12p故选 A11 【答案】B【解析】渐近线方程为 ，即 ， 为直角三角形，假设 ，203xy3yxOMN 2ONM如图， ，直线 方程为 联立3NMkN32yx32yx ，即 ， ， ，故选 B,2O3MN312 【答案】A【解析】由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面 中存在平面与平面 平行（如图） ，1AD而在与平面 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面 ，而平面1BD EFGHMN的面积 故选 AEFG
13、HMN2364S二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 【答案】6【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点 时取得最大值， 2,0max3206z14 【答案】 63-【解析】依题意， 作差得 ，所以 为公比为 2 的等比数列，12nSa12nana又因为 ，所以 ，所以 ，所以 112aS11n66132S15 【答案】16【解析】恰有 1 位女生，有 种；恰有 2 位女生，有 种，124C214C不同的选法共有 种616 【答案】 32-【解析】 ， fx最小正周期为 ，sin2fx 2T ，令 ，即 ，cocos1f0fx2cos10x 或 当 ，为函数的极
14、小值点，1s2xs1x2x即 或 ；当 ， 35co ， ， ， ， fx最小值为 2f32f00fff32三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 【答案】 （1） ；（2）53【解析】 （1）在 中，由正弦定理得： ， ，ABD 52sin4iADB2sin5 ， 9023cos1iAB（2） ， ，2CscossinC ， 2cosDB 285 5BC18 【答案】 （1）见解析；（2） 34【解析】 （1） 分别为 的中点，则 ，
15、 ，,EF,ABCEFA F又 ， ， 平面 ，PBPP平面 ，平面 平面 ADD（2） ， ， ，FE F又 ， ， 平面 ， ，PPPEFPE设 ，则 ， ， ，4AB23过 作 交 于 点，HEF由平面 平面 ， 平面 ，连结 ，PABDPHABFDH则 即为直线 与平面 所成的角，D由 ， ，EF234而 ， ，4PsinPHD 与平面 所成角的正弦值 DAB3419 【答案】 （1） ；（2）见解析yx【解析】 （1）如图所示，将 代入椭圆方程得 ，得 ， ，121y221,A ，直线 的方程为： 2AMkAyx（2）证明：当 斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当 斜率存在时，设
16、其方程为 ，l l 1ykx， ，联立椭圆方程有 ，1,Axy2,Bxy21ykx即 ， ， ，2240kk21241kx21kx，22121212 12443 0AMBkkykxxx ， ABOAMB20 【答案】 （1） ， ；（2） （i） 元；（ii）是1820C0fpp01p490EX【解析】 （1）由题可知 2f ，1817 172 20 0C0fppppp 当 时， ，即 f在 上递增；当 时， ，即,0f,0fpfp在 上递减 fp在点 处取得最大值，即 1,01001p（2） （i）设余下产品中不合格品数量为 ，则 ，由题可知 ，Y425XY180,YB （元） 180EYn
17、p4250149EXE（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费 400 元，若余下的不检验则要 490 元，所以应该对余下的产品作检验21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） 1lnfxax， ，当 时， ，21xaf2a0，此时 在 上为单调递增0fx0, ，即 或 ，此时方程 两根为 ， 2a210xa214ax224ax当 时，此时两根均为负， 在 上单调递减当 时， ，此时 fx在2af, 0上单调递减， fx在 上单调递增，40, 224,aafx在 上单调递减2,a综上可得， 时， fx在 上单调递减； 时， fx在 ，20,2a240,a上单调递减， f在
18、 上单调递增24,a 224,（2）由（1）可得， =0，两根 得 ， ， ，21xa12,xa12xa12x令 ， ，120x12 1211222112lnlnlnffxaxaxax ，要证 成立，即要证 成立，1212lfxfx 12ffx12lnx ， ，即要证 ，122ln01x221ln0x22ln01xx令 ，可得 在 上为增函数， ，lgxg,g 成立，即 成立12lnx12ffxa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 【答案】 （1） ；（2） 24xy423yx【解析】 （1）由 可得： ，化为 2cos300214xy（2） 1C与 2有且仅有三个公共点，说明直线 与圆 2C相切，圆 2圆心为2ykx，半径为 2，则 ，解得 ，故 1的方程为 ,021k4343yx23 【答案】 （1） ；（2） x0,【解析】 （1）当 时， ，a211xfxx 的解集为 fx2x（2）当 时， 1，当 时， 不成立0af0,1xfx当 时， ， ()()(fa，不符合题意,1x当 时， ， 成立0a0, 11fxxx当 时， ， ，即 11,2,aafxx 22a综上所述， a的取值范围为 0,