1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 二 单 元 计 数 原 理注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）152x的展开式中 4x的系数为（ ）A10 B20 C40 D802有 6 个座位连成一排现有 3 人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（ ）A 15B 25C 35D以上都不对3 62xyz的展开式中， 23xyz的系数为（ ）A 0B 10C 40
3、D 4204若 2201621620524216axxaxax ，则 0122016 的值为（ ）A1 B0 C 2016D 20155牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访 6 名外国游客，其中有 2 名游客来过洛阳，从这 6 人中任选 2 人进行采访，则这 2 人中至少有 1 人来过洛阳的概率是（ ）A 15B 3C 35D 456对 33000 分解质因数得 3021，则 33000 的正偶数因数的个数是（ ）A48 B72 C64 D967有 4 位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（ ）A 34B 916C 89D 4
4、98二项式 2xy展开式的常数项为（ ）A 135B 1352C 1358D 13589若 302dnx，则二项式nx的展开式中的常数项为（ ）A 456B 4526C 45128D 4512810 中国诗词大会亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定将进酒 、 山居秋暝 、 望岳 、 送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面， 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）A144 种 B48 种 C36 种 D
5、72 种11对任意实数有 52601axaxax ，若 203a，则 a（ ）A2 B 2C 31D 8912第十九届西北医疗器械展览将于 2018 年 5 月 18 至 20 日在兰州举行，现将 5 名志愿者分配到3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（ ）A540 B300 C180 D150二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13在512x的展开式中， 2x的系数为_14从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答 )1
6、5若 52345012xaxaxax，则 3_(用数字作答) 16我国著名数学家周密的鬼谷算中有一道题目：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”翻译成现代文为：若一个自然数 n满足被 3 除余 2，被 5 除余3，被 7 除余 2，则所有满足条件的 n的取值集合为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知 12nx的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求 n的值；（2）求展开式中系数的最大的项18 （12 分）3 名男生 4 名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何
7、2 名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）19 （12 分）有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起；（2）全体排成一行，男、女各不相邻；（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变20 （12 分）对二项式 10x，（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）写出展开式中系数最大的项21 （12 分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可
8、自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4 名参加保险人员所在地区附近有 A， B， C三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的（1）求甲、乙两人都选择 社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在 4 名参加保险人员中选择 A社区医院的人数为 ，求 的分布列和数学期望及方差22 （12 分）如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第 3 个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获
9、得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第 3 个台阶，当有任何一方登上第 3 个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为 X（1）求游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率；（2）求 的分布列和数学期望一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 二 十 二 单 元 计 数 原 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】由题可得 5210315CC2rr rrrTxx，令 4r，则 2r，所以 25540r故选 C2 【答案】C【解析】可以把这三个空座位分成两组，2 个相邻的，1 个单一放置的，则三个人
10、的坐法（不考虑空座位）共有 3A26种，再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，共有 24A31种，不同坐法有 6127种，而所有的排列有 36120种， 概率为 705故选 C3 【答案】B【解析】由 6622xyzxyz，得含 2z的项为 444266CC2zxyxy，42xyxy中 3的项为 33448，23z系数为 68150故选 B4 【答案】C【解析】 ，2016 20162016201520161CCxxxx602061206201aa ，故选 C5 【答案】C【解析】由题意，从 6 名外国游客中选取 2 人进行采访，共有 26C15种不同的选法，其中这 2 人中至少有
11、 1 人来过洛阳的共有 124C89种不同选法，由古典概型的概率计算公式可得 935p，故选 C6 【答案】A【解析】33000 的因数由若干个 2（共有 3， 2， 1， 0四种情况） ，若干个 3（共有 ， 03两种情况） ，若干个 5（共有 3， 25， 1， 0四种情况） ，若干个 11（共有 1， 两种情况） ，由分步计数乘法原理可得 33000 的因数共有 464，不含 2 的共有 426， 正偶数因数的个数有 18个，即 33000 的正偶数因数的个数是 8，故选 A7 【答案】D【解析】由题意，4 位游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有 4381中不同的方法，其中每个景点都有人
12、去游览共有 234CA6中不同的方法，所以所求概率为 69P，故选 D8 【答案】B【解析】因为663322xxyy，所以6163C2rrrxTy，因此 0r常数项为6x展开式中常数项： 365，故选 B9 【答案】A【解析】由题意 3230012d|nxx，即二项式为102x，则展开式的通项为 5201210 1CCrrrrrrTx，当 8r时，得到常数项为8104526，故选 A10 【答案】C【解析】将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有 3A6种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在 3 个空里（最后一个空不排） ，有 23种排法，则后六场的排法有 63种，故选
13、 C11 【答案】B【解析】令 0x可得： 501a，即 a，51展开式的通项公式为： 5C1rrTx，令 3r可得： 33524C10Tx，令 可得： 45x，则 2105a，结合题意有： 103a，解得 故选 B12 【答案】D【解析】将 5 人分成满足题意的 3 组，有 1，1，3 与 2，2，1 两种，分成 1，1，3 时，有 35CA种分法；分成 2，2，1 时，有 种分法，235CA由分类计数原理得，共有 种不同的分法，故选 D33552C0二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 52【解析】结合二项式定理的通项公式有：3
14、55 211CC2rrrrrTxx，令 352r可得： r，则 2x的系数为： 50414 【答案】1260【解析】若不取零，则排列数为 2453CA；若取零，则排列数为 2135CA因此一共有 24213535CA60个没有重复数字的四位数15 【答案】 80【解析】 52345112xaxaxax，则 335C280故答案为 8016 【答案】 |30,nkN【解析】因为这个自然数除以 3 余 2，除以 7 余 2，所以这个数除以 21 也余 2；再除以 5 余 3，所以最小的数为 23，因为 51，所以自然数 n可以表示为 310,nkN三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应
15、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） n；（2）展开式中系数最大的项，即第八项 7420x和第九项 8420x【解析】 （1）因为第六项，第七项二项式系数最大，所以 1n（2）设 x展开式中系数最大的项第 1r项，1CrT，令 ，则 12rt解得 或 ，12Crt78r当 时， 778140x；当 时， 891C420Tx，r 8r展开式中系数最大的项有两项，即第八项 7420x和第九项 18 【答案】 （1） 34A1；（2） 6A1【解析】 （1）3 名男生全排，再把 4 名女生插在男生的 4 个空中即可 34A1（2） 64019 【答案】 （1） 72；（2） 14
16、；（3） 720；（4） 80【解析】 （1）捆绑法将男生看成一个整体，进行全排列再与其他元素进行全排列共有35A0种（2）插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有 34A1种（3）位置分析法先排最左边，除去甲外，有 16A种，余下的 6 个位置全排有 6种，但应剔除乙在最右边的排法数 15A种则符合条件的排法共有 165A3720-种（4）定序排列第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为 N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此 73=N，73=840种20 【答案】 （1）第 6 项， ；（2） 1；（3） 5T和 7，5510CTx44507C2T
17、x【解析】 （1）由题意可知： ，展开式共 11 项，所以中间项为第 6 项：0,12r55602Tx（2） 14（3）展开式中中间项 6T的系数为负，展开式中系数最大的项 5T和 7， 445107C2xT21 【答案】 （1） 9；（2） 3；（3）见解析【解析】 （1）设“甲、乙两人都选择 A社区医院”为事件 A，那么 39P，所以甲、乙两人都选择 社区医院的概率为 19（2）设“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件 B，那么 13C，所以甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率 21=P（3）依题意 14,3 B，所以 444C381 kkkk故 的分布列为0 1 2 3 4P168328
18、4818118所以 的数学期望 4E，方差 39D22 【答案】 （1） 50243；（2）见解析， 2581EX【解析】 （1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有 39个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第 i*N次划拳小华赢”为 iA；事件“第i次划拳小华平”为 iB；事件“第 i次划拳小华输”为 iC，所以 319iiiPAPC因为游戏结束时小华在第 2 个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第 1 个台阶，并且小明在第 2 个台阶，最后一次划拳小华平；其概率为 ，221334781pPBCPACPB第二种：小华在第 2 个台阶，并且小明也在第 2 个台阶，最后一次划拳小华输，其概率为 31134，2123459A2PCAPC所以游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率为 1279508432p（2）依题可知 X的可能取值为 2、3、4、5，1219PAP，1231231233XBPBAPB123123123PA A 12317CPA，458X， 412341253PXAPC所以 的分布列为：2 3 4 5P9127281281所以 X的数学期望为： 35248EX