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【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第一单元 集合与常用逻辑用语(B卷)含答案

1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 一 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直

2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 2log1Ax, 130,BxxN,则 AB( )A B C D3,022命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A xR, 0B 0xR, 0C , D , 3已知 、 B是非空数集,若 xA,则 ,那么下列结论正确的是(

3、 )A B C ABD AB4有下列说法: 0ab是 2b的充要条件; 是 1的充要条件; 0ab是 3的充要条件;则其中正确的说法有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5设全集 2log3,*UxxN, 13,xAZ,则 UA( )A 1,234B 5,8C 5,8D 5,676设集合 22cosin,MyxR, 12,iNxxR( i为虚数单位) ,则 MN为( )A 0,1B 0,1C 0,1D 0,17已知集合 2x, xa,若 BA,则实数 a的取值范围是( )A 2或 1 B 或 C 2或 1 或 0 D 12或 1 或 08设 p: 43x, q: 21xax,若 p是

4、q的必要而不充分条件,则实数 a的取值范围为( )A 21,0B 21,0C ,D ),(,9已知命题 :p对任意实数都有 210ax恒成立,命题 :q关于 x的方程 20xa有实数根若 q为真命题,则实数 的取值范围是( )A 0,1B 0,4C ,4D 1,410下列命题错误的是( )A命题“若 m,则方程 20xm有实数根”的逆否命题为“若方程 20xm无实数根,则 0”B “ 1x”是“ 23x”的充分不必要条件C若 qp为假命题,则 p,q 均为假命题D对于命题 : R,使得 210x,则 :p对 xR,均有 210x11设全集 24UxN,集合 ,2,4Ma, ,3UM,则 a的值

5、组成的集合为( )A 0B 0,2C ,0D 0,412已知命题 p:3 是 5 或 6 的约数,命题 q: aR,使方程 220xa无实数解,则下面命题中为真命题的是( )A qB pC pD q二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13给定下列四个命题:“ 6x”是“ 1sin2x”的充分不必要条件;若“ pq”为真,则“ pq”为真;若 ab,则 2mb;若集合 AB,则 其中真命题的是_ (填上所有正确命题的序号)14已知集合 25,log3A, ,Ba,若 1,则集合 B_15已知函数 ln4yx的定义域为 A,非空集合 Bxa,若“ x

6、A”是“ x”的必要不充分条件,则实数 a的取值范围是_16如图, M, N是非空集合,定义 MN表示图中阴影部分的集合,若23xyx, 2,1xy,则 NA_MN三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 设集合 2,14Aa, 1,59Ba,若 9AB,求 AB18(12 分) 已知命题 :p对 1,m,不等式 22538am恒成立;命题 2:0qxa有解,若 q为真,求实数 的取值范围19(12 分) 设全集是实数集 R, 2730Ax, 20Bxa(1)当 4a时,求 B和 ;(2)若 AR,求实数 a的取值范围20(12 分)

7、 设 a, b, c为 ABC 的三边,求证:方程 220xab与 220xcb有公共根的充要条件是 90A21(12 分) 已知命题 p:“ 1,2x, 2ln0xa”与命题 q:“ xR,0682ax”,若“ q”为真命题,且“ p”为假命题,求实数 a的取值范围22(12 分) 已知元素为实数的集合 S满足下列条件: 0S, 1;若 aS,则 1Sa(1)若 2,S,求使元素个数最少的集合 ;(2)若非空集合 为有限集,则你对集合 S的元素个数有何猜测?并请证明你的猜测正确一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B)第 一 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语一、选择题(本大题共 12 小

8、题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】C【解析】解 2log1x不等式得 13x,所以 =13Ax解 130x不等式得 | B,又因为 N,所以 =1,023B所以 ,2AB,故选 C2 【答案】C【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定只否定结论,故选 C3 【答案】B【解析】若 xA,则 B等价于若 x,则 A,集合 B是集合 A的子集,故选 B4 【答案】A【解析】 20abb,仅仅是充分条件; 10ab,仅仅是充分条件; 3,仅仅是充分条件;故选 A5 【答案】D【解析】 32log,*02

9、,*1,2345,67UxxxNN,13,5,14AxZZ, UA,故选 D6 【答案】C【解析】 22cosincosyxx, 0,M, 12ix, i2x,即21x, 21, ,则 1,N, 0,N,故选 C7 【答案】D【解析】 20Ax, BA, A当 0a时, B,符合题意;当0a时, aB1, , 21a或 1, 2或 1,故选 D8 【答案】A【解析】由题设知, p: 12Ax, q: 1Bxa, p是 q的必要而不充分条件, 是 的充分而不必要条件,即 是 的真子集,则12a,解得 210a,故选 A9 【答案】C【解析】 p真 0或 2044aa, q真 401a, q真 ,

10、4,1,故选 C10 【答案】C【解析】若 p为假命题, p、 q至少有一个为假命题,故 C 错误11 【答案】C【解析】由题设知, 240,1234UxxN, 1,3UM,且 ()0,13UM, ,0,Ma,故 2a, 0a或 4,则 a的值组成的集合为 4,,故选 C12 【答案】D【解析】易知命题 p为真命题,方程 220xa的判别式 24a2170a恒成立, q为假命题,命题 pq、 、 pq均为为假,命题pq为真命题故选 D二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】【解析】对于,代入成立;对于, p, q中至少有一个为真, pq

11、可以为假,错误;对于, 0m时,不成立;显然成立14 【答案】 1,2或 ,01【解析】由 AB得, 2log3a, 1a,在集合 B中,若 1b,则 0ab, 1,0;若 b,则 2, ,215 【答案】 ,2【解析】函数 2ln4yx的定义域为: 240,Ax, B是非空集合, 0a, Baa,“ ”是“ x”的必要不充分条件, B是A的真子集,则 2, 0216 【答案】 13,【解析】由题设知, 230,Mxyx, 12,2xNy,由图知, 130,2NA三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】见解析【解析】 9AB, A, 2

12、9a或 1,解得 3a,或 5当 时, ,74, ,8,此时 9AB,符合题意;当 3a时, 9,5A, 2,9B,集合 中元素重复,不符合题意,舍去;当 5时, 2,4, ,0,此时 ,9B,与 9矛盾,舍去;综上,只有 3a符合题意,此时 ,74A, ,89B,所以 8,74,9A18 【答案】见解析【解析】 pq为真, p为真命题, q为假命题;由题设知,对于命题 , 1,m, 28,3;不等式 22538a恒成立, 25a,解得 6或 1;对于命题 q, 20x有解, 280,解得 a或 ;由 p为真命题, q为假命题知 2612a或 , a的取值范围是 2a19 【答案】 (1) x

13、, 23x;(2) 14a【解析】 (1) 21730Ax,当 4a时, 22Bxa, 1A, 3ABx(2) 32xR或,当 R时, BAR,即 B当 B,即 0a时,满足 BA;当 ,即 时, xa,要使 R,只需 21a,解得 104a综上可得, 的取值范围为 1420 【答案】见解析【解析】 (1)必要性:设方程 220xab与 220xcb有公共根 0x,则 2200xab, 220xcb,两式相减可得20bxca,将此式代入 0,可得 2ca,故 9A(2)充分性:因为 9A, 22bca, 22b把 2ba代入方程 0x,可得 20xac,即 20x,所以 ca把 2c代入方程

14、22b,可得 22,即 a所以方程 220xb与 220xc有公共根 xac综上,方程 与 b有公共根的充要条件是 90A21 【答案】见解析【解析】若命题 p为真,则 21lnax在 1,2恒成立 令 21lnfxx,则当 ,时, 10xf, minf, 12a若命题 q“ xR, 2860x”为真命题,则 24860aa,解得 4a或 因为“ p”为真命题, “ qp”为假命题,所以命题 p和 q其中有且只有一个真命题当 为真命题, q为假命题时,124a,解得 42a;当 p为假命题, 为真命题时, 2a或 ,解得 1;综上所述,实数 a的取值范围为 4或 22 【答案】 (1) 132,2;(2)见解析【解析】 (1)由 S,可得 S, 1;由 2S,可得 13S, 2;当 2,,使元素个数最少的集合 为 ,(2)非空有限集 S的元素个数是 3 的倍数证明如下:设 a则 0, 1且 a,则 1Sa, 1aS, 1aS假设 ,则 20无实数根,故 1a同理可证 a, 1, a两两不同即若有 S,则必有 1,S若存在 ,1ba,必有1,S 11,ba于是 ,1abS上述推理还可继续,由于 为有限集,故上述推理有限步可中止, S的元素个数为 3 的倍数