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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷(六)教师版

1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学(六)本 试 题 卷 共 14 页 , 23 题 ( 含 选 考 题 ) 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 :1、 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 : 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 , 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018漳州调研 在复平面内,复数 和 对应的点分别是 和 ,则1z22,1A0,B( )2zA B C D1i12i12i12i【答案】C【解析】由复数 和 对应的点分别

4、是 和 得: , ,故1z2,A0,B1iz2iz,故选 C12iiz22018晋中调研 已知集合 , ,则 ( )|1Mx21xNMNA B C D|01x|0| 【答案】A【解析】 , , 故选:210xN|1Mx|01NxA32018南平质检 已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是( lnfxf)A B C D,e10,1,ee1,【答案】C【解析】已知函数 ,若 ,则 ,由函数为增函lnfxfxlnfxf数,故: ,故选 C01e1e42018孝义模拟 若 ,则 等于( )ta43cos2A B C D351213【答案】A【解析】已知 ,解得 ,tantan431tan2,将正切值代

5、入得到 故答案为:22222cositcossina35A52018漳州调研 已知向量 , , ,若 ,则实数 的值2,1a,Ax1,BABax为( )A B C D0 5【答案】A【解析】 , , ,又 , ,1,x,12,1ABx2,1aABa ,解得 ,故选 A20Ba 562018黄山一模 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺问积几何?答曰:二千一百一十二尺术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一” 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一” 就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为 (底面圆的周长的平方 高) ,则12V由此可推得圆周率 的

6、取值为( )A B C D33.13.43.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为 ,高为 ,由圆柱的体积公式得体积为: rh 2Vrh由题意知 所以 ,解得 故选 A21Vrh221r372018天一大联考 已知向量 , ,若 ,则向量 与 的夹角为3,4ab5abab( )A B C D6423【答案】D【解析】由题可知: ,所以向量 与 的夹角为 51cos02abab82018海南二模 已知数列 的前 项和为 ,且满足 , ,则nnS112na( )2017SA B C D91082【答案】A【解析】 2017234520167Saaa1,6920792 ,故选:A2017S9201

7、8龙岩质检 设 , 满足约束条件 ,若目标函数xy3602,xy的最大值为 18,则 的值为( )0zaxyaA B C D3579【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域,目标函数化为 ,yaxz当直线过点 时,有最大值,将点代入得到 ,故答案为:A4,646183za102018南平一模 已知某简单几何体的三视图如图所示,若主视图的面积为 1,则该几何体最长的棱的长度为( )A B C D5326【答案】C【解析】如图该几何体为三棱锥 , , ,因为正视图的面积为ABD21,故正视图的高为 1,由此可计算 为最长棱长,故选 C2112018武邑中学 已知函数 在区间

8、有最小值,则实数2e3xfax1,0的取值范围是( )aA B C D1,ee1,33,1e1,3e【答案】D【解析】由 可得, ,2xfax2xfa函数 在区间 上有最小值,e31,0函数 在区间 上有极小值,2xf x而 在区间 上单调递增,e0a,在区间 上必有唯一解,23xf 1由零点存在定理可得 ,解得 ,e2300fa 13ea实数 的取值范围是 ,故选 Da1,3e122018宿州一模 如图,已知 , 是双曲线 的左、右焦点,1F221(0,)xyab过点 作以 为圆心, 为半径的圆的切线, 为切点,若切线段 被一条渐近2F11OP2PF线平分,则双曲线的离心率为( )A2 B

9、C D2352【答案】A【解析】 是 的中点,设渐近线与 交点为 ,O12F2PFM, 为直角, 为直角,1/MPO, ,一条渐近线方程为 ,0c, 2, byxa则 到渐近线的距离为 , ,2F2bca2PF在 中,由勾股定理得 , ,12RtP24b234ca,解得 ,则双曲线的离心率 ,故选 A24cace第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题

10、, 每 小 题 5 分 。132018朝阳期末 执行如图所示的程序框图,输出 的值为_S【答案】48【解析】第 1 次运行, , , , 不成立1i2S124i第 2 次运行, , , , 不成立2i 43i第 3 次运行, , , , 不成立3i4S3124i第 3 次运行, , , , 成立,1285故输出 的值为 48S142018常州期中 如图,在平面直角坐标系 中,函数 ,xOysinyx0的图像与 轴的交点 , , 满足 ,则 _0xABC2AB【答案】 34【解析】不妨设 , , ,得 , ,0xx2xBxAx,由 ,得 ,解得 2Cx2OACB334152018池州期末 函数

11、与 的图象有 个交点,其坐标依次1xysin12xyn为 , , ,则 _1,xy2,n1niii【答案】4【解析】因为 , 两个函数对称中心均为 ;画21xyx3sin2xy0,1出 , 的图象,由图可知共有四个交点,且关于2xyxsi1y对称, , ,故 ,故答案为 40,1142301423y41iixy162018赤峰期末 已知直线 与抛物线 相交于 , 两点,:30lxy24yxAB与 轴相交于点 ,若 ,则 _xPOmAnBnm【答案】3【解析】直线 过抛物线的焦点 ,把直线的方程代入抛物线的方:30lxy1,0F程得 ,解得 或 ,24yx32xy32xy设 , ,3,A13,B

12、因为 ,所以 ,OPmn1231,03,2,mn则 ,所以 2303三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018天门期末 在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,已知ABC BCabccoscs3incosC(1)求 的值;B(2)若 ,求 的取值范围1ab【答案】 (1) ;(2) cos1b【解析】 (1)由已知得 ,coscos3sinco0ABAB即有 ,3 分sin3in0AB因为 , 又 , 0scscs0ta3又 , , ,6 分31o2B(2)由余弦定理,有 2csba因为 , ,9 分1acs有 ,又

13、 ,于是有 ,即有 12 分2234b01a214b1b182018孝义模拟 某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅x所用原材料数量 (袋) ,得到如下统计表:y第一次 第二次 第三次 第四次 第五次参会人数 (万人)x13 9 8 10 12原材料 (袋)y32 23 18 24 28(1)根据所给 5 组数据,求出 关于 的线性回归方程 yxybxa(2)已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为Ct,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元,多余40,36,8ttCN的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有 15 万人参加,根据(1)中求出的线

14、性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润 销售收入 原材料费用) L参考公式: , 1122nnii iii iixyxybaybx参考数据: , , 5134iy518i5137i【答案】 (1) ;(2)餐厅应该购买 36 袋原材料,才能使利润获得最大,最.x大利润为 11870 元【解析】 (1)由所给数据可得: ,1398012.45x,2 分3284255y, ,5 分1 22310.4.iixyb25.104aybx则 关于 的线性回归方程为 6 分y.5yx(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当 时, ,即预计需要原材料1536.5y

15、袋,36.5因为 ,402,36,8ttCN当 时,利润 ;35t 70542015L当 时,利润 ,6368当 时,利润 7t.749综上所述,餐厅应该购买 36 袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为 11520 元12 分192018赤峰模拟 如图,在四棱锥 中,棱 底面 ,且 ,PABCDPABCDAB, , 是 的中点/ADBC2PABCE(1)求证: 平面 ;E(2)求三棱锥 的体积D【答案】 (1)见解析;(2) 13【解析】 (1)证明:取 中点 ,连接 、 ,PBHAE底面 , 底面 , ,PABCDABCDPB又 ,且 , 平面 ,又 平面 , 1 分HH又 , 为 的中

16、点, ,2 分P又 , 平面 ,3 分BCABC在 中, , 分别为 , 中点, ,P E12EBC又 , , , ,2D/DHA四边形 是平行四边形, ,5 分H平面 6 分EBC(2)解:由(1)知, , ,又 ,且 ,PBPBHAD平面 , 是三棱锥 的高,PADADE又可知四边形 为矩形,且 , ,9 分H12所以 112333APDEAADEADEHVSS 矩 形12 分另解: 是 的中点, 到平面 的距离是 到平面 的距离的一半,CPBPA所以 12 分123BPADV202018安庆一中 已知椭圆 : 的左、右焦点分别是 、 ,C21(0)xyabEF离心率 ,过点 的直线交椭圆

17、 于 、 两点, 的周长为 1674eFABAE(1)求椭圆 的方程;C(2)已知 为原点,圆 : ( )与椭圆 交于 、 两点,点OD223xyr0CMN为椭圆 上一动点,若直线 、 与 轴分别交于 、 两点,求证:PPMNxGH为定值GH【答案】 (1) ;(2)见解析2169xy【解析】 (1)由题意得 ,则 ,2 分46a4由 ,解得 ,4 分74ca7c则 ,所以椭圆 的方程为 6 分229bC2169xy(2)证明:由条件可知, , 两点关于 轴对称,设 , ,则MN1,Mxy0,Pxy,由题可知, , ,1,Nxy2169xy20169xy , 8 分221169200又直线 的

18、方程为 ,PM100yx令 得点 的横坐标 ,10 分0yG101Gxy同理可得 点的横坐标 H101H ,即 为定值12 分16OO212018烟台期末 已知函数 2lnfxaxaR(1)讨论函数 的单调性;fx(2)设 ,对任意的 ,关于 的方程 在 有两个2exg0,2xx0fxg,e不同的实数根,求实数 的取值范围(其中 为自然对数的底数) ae=.718.【答案】 (1)答案见解析;(2) 23a【解析】 (1) ,1 分21120xafxax当 时, 在 上恒成立, 在 单调递增;3 分0a0f,f,当 时,令 ,解得 ,令 ,解得 ,fx 1xa0fx1xa此时 在 递增,在 递

19、减5 分f10,a,(2) ,所以 ,2exg1exg当 时, , 单调递增,,1x0当 时, , 单调递减,gxx 时, 的值域为 ,7 分0,2x12,e当 , 有两个不同的实数根,则 ,0fg,x0a且满足 ,9 分e210efaf由 , ,2e12fa23ea又 ,解得 01e由 , ,12lnfaa1lnea令 ,知 单调递增,lhxhx而 ,于是 时,解得 ,1eh1eae0a综上, 12 分23请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018深圳中学 选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标

20、系 中,已知曲线 与曲线 ( 为参数,xOy1:Cxy2cos:inxCy) 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系0,2(1)写出曲线 , 的极坐标方程;1C2(2)在极坐标系中,已知点 是射线 与 的公共点,点 是 与 的公A:0l1CBl2C共点,当 在区间 上变化时,求 的最大值0,2OB【答案】 (1) , ;(2) sin44cos2【解析】 (1)曲线 的极坐标方程为 ,即 1Cin12sin4曲线 的普通方程为 ,即 ,所以曲线 的极坐标方程为224xy240xy2C5 分4cos(2)由(1)知 , ,1cosinAOcosBO,4cosi2si2in24BA由 知 ,当 ,025+44即 时, 有最大值 10 分8O2232018晋中调研 选修 4-5:不等式选讲已知 , , ,函数 0ab0cfxcaxb(1)当 时,求不等式 的解集;13(2)当 的最小值为 时,求 的值,并求 的最小值fx3bc1abc【答案】 (1) 或 ;(2)3|x【解析】 (1) ,1f或 或 ,23xx23解得 或 5 分|1(2) , 3fxcaxbaxbcabc1133abc 2当且仅当 时取得最小值 10 分1c3