1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（六）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018漳州调研 在复平面内，复数 和 对应的点分别是 和 ，则1z22,1A0,B（ ）2zA B C D1i12i12i12i【答案】C【解析】由复数 和 对应的点分别
4、是 和 得： ， ，故1z2,A0,B1iz2iz，故选 C12iiz22018晋中调研 已知集合 ， ，则 （ ）|1Mx21xNMNA B C D|01x|0| 【答案】A【解析】 ， ， 故选：210xN|1Mx|01NxA32018南平质检 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ lnfxf）A B C D,e10,1,ee1,【答案】C【解析】已知函数 ，若 ，则 ，由函数为增函lnfxfxlnfxf数，故： ，故选 C01e1e42018孝义模拟 若 ，则 等于（ ）ta43cos2A B C D351213【答案】A【解析】已知 ，解得 ，tantan431tan2，将正切值代
5、入得到 故答案为：22222cositcossina35A52018漳州调研 已知向量 ， ， ，若 ，则实数 的值2,1a,Ax1,BABax为（ ）A B C D0 5【答案】A【解析】 ， ， ，又 ， ，1,x,12,1ABx2,1aABa ，解得 ，故选 A20Ba 562018黄山一模 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方 高） ，则12V由此可推得圆周率 的
6、取值为（ ）A B C D33.13.43.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为 ，高为 ，由圆柱的体积公式得体积为： rh 2Vrh由题意知 所以 ，解得 故选 A21Vrh221r372018天一大联考 已知向量 ， ，若 ，则向量 与 的夹角为3,4ab5abab（ ）A B C D6423【答案】D【解析】由题可知： ，所以向量 与 的夹角为 51cos02abab82018海南二模 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则nnS112na（ ）2017SA B C D91082【答案】A【解析】 2017234520167Saaa1，6920792 ，故选：A2017S9201
7、8龙岩质检 设 ， 满足约束条件 ，若目标函数xy3602,xy的最大值为 18，则 的值为（ ）0zaxyaA B C D3579【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 ，yaxz当直线过点 时，有最大值，将点代入得到 ，故答案为：A4,646183za102018南平一模 已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为 1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A B C D5326【答案】C【解析】如图该几何体为三棱锥 ， ， ，因为正视图的面积为ABD21，故正视图的高为 1，由此可计算 为最长棱长，故选 C2112018武邑中学 已知函数 在区间
8、有最小值，则实数2e3xfax1,0的取值范围是（ ）aA B C D1,ee1,33,1e1,3e【答案】D【解析】由 可得， ，2xfax2xfa函数 在区间 上有最小值，e31,0函数 在区间 上有极小值，2xf x而 在区间 上单调递增，e0a,在区间 上必有唯一解，23xf 1由零点存在定理可得 ，解得 ，e2300fa 13ea实数 的取值范围是 ，故选 Da1,3e122018宿州一模 如图，已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，1F221(0,)xyab过点 作以 为圆心， 为半径的圆的切线， 为切点，若切线段 被一条渐近2F11OP2PF线平分，则双曲线的离心率为（ ）A2 B
9、C D2352【答案】A【解析】 是 的中点，设渐近线与 交点为 ，O12F2PFM， 为直角， 为直角，1/MPO， ，一条渐近线方程为 ，0c， 2， byxa则 到渐近线的距离为 ， ，2F2bca2PF在 中，由勾股定理得 ， ，12RtP24b234ca，解得 ，则双曲线的离心率 ，故选 A24cace第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题
10、， 每 小 题 5 分 。132018朝阳期末 执行如图所示的程序框图，输出 的值为_S【答案】48【解析】第 1 次运行， ， ， ， 不成立1i2S124i第 2 次运行， ， ， ， 不成立2i 43i第 3 次运行， ， ， ， 不成立3i4S3124i第 3 次运行， ， ， ， 成立，1285故输出 的值为 48S142018常州期中 如图，在平面直角坐标系 中，函数 ，xOysinyx0的图像与 轴的交点 ， ， 满足 ，则 _0xABC2AB【答案】 34【解析】不妨设 ， ， ，得 ， ，0xx2xBxAx，由 ，得 ，解得 2Cx2OACB334152018池州期末 函数
11、与 的图象有 个交点，其坐标依次1xysin12xyn为 ， ， ，则 _1,xy2,n1niii【答案】4【解析】因为 ， 两个函数对称中心均为 ；画21xyx3sin2xy0,1出 ， 的图象，由图可知共有四个交点，且关于2xyxsi1y对称， ， ，故 ，故答案为 40,1142301423y41iixy162018赤峰期末 已知直线 与抛物线 相交于 ， 两点，:30lxy24yxAB与 轴相交于点 ，若 ，则 _xPOmAnBnm【答案】3【解析】直线 过抛物线的焦点 ，把直线的方程代入抛物线的方:30lxy1,0F程得 ，解得 或 ，24yx32xy32xy设 ， ，3,A13,B
12、因为 ，所以 ，OPmn1231,03,2,mn则 ，所以 2303三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018天门期末 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知ABC BCabccoscs3incosC（1）求 的值；B（2）若 ，求 的取值范围1ab【答案】 （1） ；（2） cos1b【解析】 （1）由已知得 ，coscos3sinco0ABAB即有 ，3 分sin3in0AB因为 ， 又 ， 0scscs0ta3又 ， ， ，6 分31o2B（2）由余弦定理，有 2csba因为 ， ，9 分1acs有 ，又
13、 ，于是有 ，即有 12 分2234b01a214b1b182018孝义模拟 某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 （万人）与餐厅x所用原材料数量 （袋） ，得到如下统计表：y第一次 第二次 第三次 第四次 第五次参会人数 （万人）x13 9 8 10 12原材料 （袋）y32 23 18 24 28（1）根据所给 5 组数据，求出 关于 的线性回归方程 yxybxa（2）已知购买原材料的费用 （元）与数量 （袋）的关系为Ct，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元，多余40,36,8ttCN的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有 15 万人参加，根据（1）中求出的线
14、性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润 销售收入 原材料费用） L参考公式： ， 1122nnii iii iixyxybaybx参考数据： ， ， 5134iy518i5137i【答案】 （1） ；（2）餐厅应该购买 36 袋原材料，才能使利润获得最大，最.x大利润为 11870 元【解析】 （1）由所给数据可得： ，1398012.45x，2 分3284255y， ，5 分1 22310.4.iixyb25.104aybx则 关于 的线性回归方程为 6 分y.5yx（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当 时， ，即预计需要原材料1536.5y
15、袋，36.5因为 ，402,36,8ttCN当 时，利润 ；35t 70542015L当 时，利润 ，6368当 时，利润 7t.749综上所述，餐厅应该购买 36 袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为 11520 元12 分192018赤峰模拟 如图，在四棱锥 中，棱 底面 ，且 ，PABCDPABCDAB， ， 是 的中点/ADBC2PABCE（1）求证： 平面 ；E（2）求三棱锥 的体积D【答案】 （1）见解析；（2） 13【解析】 （1）证明：取 中点 ，连接 、 ，PBHAE底面 ， 底面 ， ，PABCDABCDPB又 ，且 ， 平面 ，又 平面 ， 1 分HH又 ， 为 的中
16、点， ，2 分P又 ， 平面 ，3 分BCABC在 中， ， 分别为 ， 中点， ，P E12EBC又 ， ， ， ，2D/DHA四边形 是平行四边形， ，5 分H平面 6 分EBC（2）解：由（1）知， ， ，又 ，且 ，PBPBHAD平面 ， 是三棱锥 的高，PADADE又可知四边形 为矩形，且 ， ，9 分H12所以 112333APDEAADEADEHVSS 矩 形12 分另解： 是 的中点， 到平面 的距离是 到平面 的距离的一半，CPBPA所以 12 分123BPADV202018安庆一中 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别是 、 ，C21(0)xyabEF离心率 ，过点 的直线交椭圆
17、 于 、 两点， 的周长为 1674eFABAE（1）求椭圆 的方程；C（2）已知 为原点，圆 ： （ ）与椭圆 交于 、 两点，点OD223xyr0CMN为椭圆 上一动点，若直线 、 与 轴分别交于 、 两点，求证：PPMNxGH为定值GH【答案】 （1） ；（2）见解析2169xy【解析】 （1）由题意得 ，则 ，2 分46a4由 ，解得 ，4 分74ca7c则 ，所以椭圆 的方程为 6 分229bC2169xy（2）证明：由条件可知， ， 两点关于 轴对称，设 ， ，则MN1,Mxy0,Pxy，由题可知， ， ，1,Nxy2169xy20169xy ， 8 分221169200又直线 的
18、方程为 ，PM100yx令 得点 的横坐标 ，10 分0yG101Gxy同理可得 点的横坐标 H101H ，即 为定值12 分16OO212018烟台期末 已知函数 2lnfxaxaR（1）讨论函数 的单调性；fx（2）设 ，对任意的 ，关于 的方程 在 有两个2exg0,2xx0fxg,e不同的实数根，求实数 的取值范围（其中 为自然对数的底数） ae=.718.【答案】 （1）答案见解析；（2） 23a【解析】 （1） ，1 分21120xafxax当 时， 在 上恒成立， 在 单调递增；3 分0a0f,f,当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ，fx 1xa0fx1xa此时 在 递增，在 递
19、减5 分f10,a,（2） ，所以 ，2exg1exg当 时， ， 单调递增，,1x0当 时， ， 单调递减，gxx 时， 的值域为 ，7 分0,2x12,e当 ， 有两个不同的实数根，则 ，0fg,x0a且满足 ，9 分e210efaf由 ， ，2e12fa23ea又 ，解得 01e由 ， ，12lnfaa1lnea令 ，知 单调递增，lhxhx而 ，于是 时，解得 ，1eh1eae0a综上， 12 分23请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018深圳中学 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标
20、系 中，已知曲线 与曲线 （ 为参数，xOy1:Cxy2cos:inxCy） 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系0,2（1）写出曲线 ， 的极坐标方程；1C2（2）在极坐标系中，已知点 是射线 与 的公共点，点 是 与 的公A:0l1CBl2C共点，当 在区间 上变化时，求 的最大值0,2OB【答案】 （1） ， ；（2） sin44cos2【解析】 （1）曲线 的极坐标方程为 ，即 1Cin12sin4曲线 的普通方程为 ，即 ，所以曲线 的极坐标方程为224xy240xy2C5 分4cos（2）由（1）知 ， ，1cosinAOcosBO，4cosi2si2in24BA由 知 ，当 ，025+44即 时， 有最大值 10 分8O2232018晋中调研 选修 4-5：不等式选讲已知 ， ， ，函数 0ab0cfxcaxb（1）当 时，求不等式 的解集；13（2）当 的最小值为 时，求 的值，并求 的最小值fx3bc1abc【答案】 （1） 或 ；（2）3|x【解析】 （1） ，1f或 或 ，23xx23解得 或 5 分|1（2） ， 3fxcaxbaxbcabc1133abc 2当且仅当 时取得最小值 10 分1c3