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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷(九)学生版

1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学(九)本 试 题 卷 共 8 页 , 23 题 ( 含 选 考 题 ) 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 :1、 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 : 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在

3、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 , 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018哈市附中 已知集合 , ,若 ,则实29 Axy BxaAB数 的取值范围是( )aA B C D,3,3,03,22018南阳期末 已知 是关于 的方程 ( , )

4、的一个根,则1ix2abxabR( )abA B C D1 3332018曲靖一中 已知焦点在 x轴上的双曲线的焦距为 ,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为( )2班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封A B C D21xy21yx21xy21yx42018茂名联考 函数 的部分图象大致为( )sincoA BC D52018凌源一模 已知某几何体的三视图(单位: )如图所示,则该几何体的体积cm是( )A B C D3cm35cm34cm36cm62018朝阳一模 按照程序框图(如图所示)执行,第 个输出的数是( )开 始输 出 A结 束 是否 1S5?S 21A B

5、C D654372018唐山一模 两个单位向量 , 的夹角为 ,则 ( )ab120abA B C D2382018晋中调研 已知函数 ( ) ,若 是函数 的一sincosfxxR0xfx条对称轴,且 ,则 所在的直线为( )0tan2xab,A B C D2xy0y20xy2xy92018西安期末 我国古代数学名著九章算术中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列 , , , , 12314n第二步:将数列的各项乘以 ,得数列(记为) , , , 1a23na则 等于( )1231naaA B C Dn22n1102018南昌一模 已知台风中心位于城市 东偏北 (

6、 为锐角)度的 150 公里处,A以 公里/小时沿正西方向快速移动, 小时后到达距城市 西偏北 ( 为锐角)度v 5 A的 200 公里处,若 ,则 ( )3cos4vA B C D608010125112018抚州联考 已知双曲线 与抛物线 有相同210,xyab20ypx的焦点 ,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 , ,F 3Mt, 1532F则双曲线的离心率为( )A B C D23525122018湖南联考 已知函数 是定义在 上的奇函数,其导函数为 ,若对fxRfx任意的正实数 ,都有 恒成立,且 ,则使 成立的x201f( ) 2( )实数 的集合为( )A B2, , 2

7、,C D, ,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。132018耀华中学 已知等差数列 满足: ,且 , , 成等比数列,则数na121a25列 的通项公式为_na142018陆川县中学 若满足条件 的整点 恰有 9 个,其中整点是指02xya,xy横、纵坐标都是整数的点,则整数 的值为_152018佳木斯一中 在区间 上随

8、机取一个数 ,使直线 与圆1, k52ykx相交的概率为_21xy162018广大附中 如图,三棱锥 的顶点 , , , 都在同一球面上,ABCDABCD过球心 且 , 是边长为 等边三角形,点 、 分别为线段 ,BDO2B 2PQAO上的动点(不含端点) ,且 ,则三棱锥 体积的最大值为_CPQO三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018池州期末 已知函数 的最小正周23cosfxx3incos2x(0)期为 (1)求函数 的单调递减区间;fx(2)若 ,求 取值的集合2f182018烟台期末 为了解一家企业生产的某类产

9、品的使用寿命(单位:小时) ,现从中随机抽取一定数量的产品进行测试,绘制频率分布直方图如图所示(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估算这批产品的平均使用寿命;(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列,产品使用寿命不低于 60 小时为合格,合格产品中不低于 90 小时为优异,其余为一般现从合格产品中,用分层抽样的方法抽取 70 件,其中甲系列有 35 件(1 件优异) 请完成下面的列联表,并根据列联表判断能否有 的把握认为产品优异与系列有关?95%甲系列 乙系列 合计优异一般合计参考数据: 2PKk0.10 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.8

10、41 5.024 6.635 10.828参考公式: ,其中 22nadbcdnabcd192018湖南联考 在四棱锥 中,PABCD, , , 是一个边长为 2 的等边三角形,且平ABCD 24AB60面 平面 , 为 的中点PM(1)求证: 平面 ;(2)求点 到平面 P的距离202018南允二模 已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭210xyCab: 32,1M圆 上C(1)求椭圆 的方程;(2)直线 平行于为 ( 坐标原点) ,且与椭圆 交于 , 两个不同的点,若lOMCAB为钝角,求直线 在 轴上的截距 的取值范围ABlym212018晋中调研 已知函数 , ,且曲线2e1xfae2gx

11、在 处的切线方程为 yfx1yb(1)求 , 的值;ab(2)证明:当 时, 0gxf请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018宜昌调研 在极坐标系中,已知圆 的极坐标方程为 ,以极点为原C4cos点,极轴方向为 轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线 的参x l数方程为 ( 为参数) 12xty(1)写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程;Cl(2)已知点 ,直线 与圆 C交于 、 两点,求 的值102M, lABMAB232018太原模拟 选修 4-5:不等式选讲已知函数 21f

12、xmx(1)当 时,求不等式 的解集;1f(2)若 的解集包含 ,求 的取值范围2fx324, m绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文 科 数 学 ( 九 ) 答 案第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1A 2A 3B 4A 5B 6B7D 8C 9A 10C 11C 12C第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每

13、个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。13 或 14nan115 1612 248三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 (1)函数 的单调递减区间为 , ;(2) 取值fx7,12kkZx的集合为 5,2424xkkZ【解析】 (1) 3133cosincos1cos2sin22fxxxx,3 分3cos2ini2x因为周期为 ,所以 ,故 ,4 分1sin

14、23fx由 , ,得 , ,322kxkZ711kxkZ函数 的单调递减区间为 , ,6 分f 7,12Z(2) ,即 ,2fxsin3x由正弦函数得性质得 , ,32244kxkZ解得 ,所以 , ,5211kx54xk则 取值的集合为 12 分x 5,424kxk18 【答案】 (1)67;(2)答案见解析【解析】 (1)由题意, 5015016503175021x ,5 分850967 (2)产品使用寿命处在60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100的频率之比为,7 分.3:.1:5:21因此,产品使用寿命处于90,100的抽样件数为 1705410 分依题意,可得列联

15、表:,2 22 704319384156nadbcKd 对照临界值表,没有 95%的把握认为产品优异与产品系列有关12 分19 【答案】 (1)证明见解析;(2) 3【解析】 (1)证明:过 作 ,交 于点 ,连接 ,MNCD PNA可知 ,而 ,NCD 12AB所以 ,从而四边形 为平行四边形,所以 ,又 平面 , 平面 ,ABM PABMPAD所以 平面 6 分BM PAD(2)由(1)可知 到平面 的距离等于 到平面 的距离,BPAD设 到平面 的距离为 ,h由 , ,解得 ,BPADBV1133PADABDSS 3h故 到平面 的距离为 12 分20 【答案】 (1) ;(2) 218

16、xy02, ,【解析】 (1)因为椭圆的离心率为 3,点 在椭圆 上,,1MC所以 ,3 分22341ceabc解得 , , a6故椭圆 的标准方程为 5 分C218xy(2)由直线 平行于 得直线 的斜率为 ,又 在 轴上的截距 ,lOMl12OMklym故 的方程为 l12yxm由 得 ,又直线与椭圆 C交于 , 两个不同的点,218xy2240AB设 , ,则 , 1A, 2Bxy, 12xm214x所以 ,于是 8 分40m为钝角等价于 ,且 ,OAO则 ,10 分2121212121504mOABxyxmxxx即 ,又 ,所以 的取值范围为 0, , 12 分2m021 【答案】 (

17、1) , ;(2)见解析aeb【解析】 (1)由题设得 ,1 分xfa ,3 分e2 fab解得, , 5 分1(2)由(1)知, ,令函数 ,2e1xf2e1xhxfgx ,6 分e2xh令函数 ,则 ,e2x当 时, , 单调递减;0lnx, 0h当 时, , 单调递增,8 分2, xx又 , , , ,3eh1ln21l0h所以,存在 ,使得 ,0x, 0hx当 时, ;当 , , , 0x, 故 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增10 分hx0, 01x( , ) 1,又 , ,当且仅当 时取等号12ehx故:当 时, ,12 分xgxf请 考 生 在 22、 23 题 中

18、 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 【答案】 (1) , ;(2) 240xy10xy74【解析】 (1)由 得 ,化为直角坐标方程为 ,4cos24cos24xy所以圆 的直角坐标系方程为 C0xy由 消 得 ,所以直线 的普通方程为 5 分2 xty12l210xy(2)显然直线 过点 ,l0M,将 代入圆 的直角坐标方程 得 ,12 xtyC240xy23704tt则 , ,123t12704t根据直线参数方程中参数的几何意义知: 10 分12123MABtt23 【答案】 (1) ;(2) 403x04m,【解析】 (1)当 时, ,m1fxx 时, ,解得 ;x32fx3当 时, ,解得 ;12f12x当 时, ,解得 ;x23fx0综合可知,原不等式的解集为 5 分43x(2)由题意可知 在 上恒成立,当 时,21fx34, 324x,从而可得 , 21fxmxm即 ,且 , ,22max14in20x因此 10 分104,