1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（十）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018珠海一中 已知集合 ，2,|Mxyxy为 实 数 ,且，则 的元素个数为（ ）,| 2Nxy为 实 数 ,且 NA0 B1 C2 D3【答案】B【解析】由题意得圆
4、的圆心 到直线 的距离为 ，故2xy0,2xy2d直线和圆相切，即直线和圆有 1 个公共点，所以 MN的元素个数为 1，选 B22018马鞍山期末 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A30 B31 C32 D33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为： ，结合题意可知：甲组的中位324数为 33，即 ，则甲组数据的平均数为： 3m 631本题选择 B 选项32018湖南联考 已知双曲线方程为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ 2105xy）A B C D4yx43yx32yx23yx【答案】C【解析】令 ，解得 ，故选 C2015xy2yx4
5、2018茂名联考 如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线 ， ，1yx， 及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ yx）A B C D141848【答案】A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得 本题选择 A 选项14p52018烟台期末 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的nanS2315Sna公差为（ ）A3 B C D645【答案】C【解析】设数列 na的公差为 ， ， ，d231S121235aa， ，故选 C315d62018耀华中学 设 与 均为锐角，且 ， ，则 的值cos75sin
6、()14cos为（ ）A B C 或 D 或7198121982798【答案】B【解析】 、 锐角，由 1cos7得 ；43sin由 得 ，53sin()14()4 cocoscsin()si故选 B53147272018陆川县中学 设函数 ，其中 ， ，存在22()lnfxaxa0xaR使得 成立，则实数 的值是（ ）0x05fA B C D11212【答案】A【解析】函数 可视为动点 与动点 之间距离的平方，动点 在()fx,2lnMx,2NaM函数 上，动点 在直线 上，即直线上的动点到曲线的最小距离，由2lnyNy得 ，解得 ，所以曲线上的点 到直线 的距离最小，距lx1x1,02yx
7、离平方的最小值为 ，则 ，又存在 使得 成立，则 ，此4545f0x045f045f时 为垂足， ，解得 ，故选 AN21MNak1a82018太原模拟 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C2 D44383【答案】A【解析】几何体如图，体积为 ，选 A1423392018淄博模拟 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 现有周长为 且22214cabS25的 ，则其面积为（
8、）sin:si2:5ABCABCA B C D3435452【答案】A【解析】 ，sin:si21:521由正弦定理得 ；abc ， ， ， ；25abc215b21c ， ，126ab ，故选 A222 1344cS102018南平质检 已知数列 满足 ， ，则nb12b2221sincosnnb该数列的前 23 项的和为（ ）A4194 B4195 C2046 D2047【答案】A【解析】当 为偶数时， ，有 ，即偶数n2221sincos1nnnbbb21nb项成等差，所以 242019当 为奇数时， ，即奇数项成等比n2nb121323 4095b该数列的前 23 项的和为 故选 A9
9、40519112018天一大联考 过点 作直线 （ ， 不同时为零）3,P220axbyab的垂线，垂足为 ，点 ，则 的取值范围是（ ）M2NA B C D0,55,5,5,【答案】D【解析】 ，整理为： 得直线恒过点220axby220axyb，画出图像可知 或者 与 ， 之一重合， ，故点1,Q9PMQPQ5P在以 为直径的圆上运动，设该圆的圆心为 ，则线段 满足的范围为MPFMN，所以： 的取值范围是 55FNFNN5,122018宜昌调研 定义：如果函数 的导函数为 ，在区间 上存在 ，fxfx,ab1x使得 ， ，则称 为区间212xab1bafx2bfff上的“ 双中值函数“已知
10、函数 是 上的“双中值函数“ ，则实数,b321mgxx0,的取值范围是（ ）mA B C D48,348,34,3,【答案】B【解析】由题意可知， ，321mgxx在区间 上存在 ， ，2gxm0,21x2120x满足 ，1243gm方程 在区间 有两个不相等的解，2403x,2则 ，解得 ，20 4320mm483m则实数 的取值范围是 ，故选 B 48,3第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二
11、 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018天津一中 若复数 为纯虚数，且 （ 为虚数单位） ，则 _z21iziz【答案】 i【解析】设 ， ， ，即0zm21iz1zm ， 故答案为 1i142018长郡中学 已知向量 ， ，若 ，则 _2， 4x，nn2【答案】 10【解析】由题意可得： ， ，240xmn8x即： ， ，则： ，12， 84， 46， ， ，据此可知： 261152018怀化质检 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果 _=【答案】9【解析】模拟程序的运行，可得 ， ，第一次执行循环， ，0S1n20log1S，不满足 ，则返
12、回继续循环； ， ，不满足12n323logS3n，则返回继续循环； ， ，不满足 ，3S2241logl13S14S则返回继续循环； 当 时， ， 则nk2222341logllog1logkkS 1n， ， 最小值为 8，此时 故答案为 92l8k 9n162018定州中学 已知抛物线的方程为 ， 为坐标原点， ， 为抛2(0)ypxOAB物线上的点，若 为等边三角形，且面积为 ，则 的值为_OAB 483【答案】2【解析】设 ， ， ， 1,Bxy2,AxyOAB221xy又 ， ， ，即 21yp2 21210px2120xp又 、 与 同号， ， ，即 x2120x根据抛物线对称性可
13、知点 ， 关于 轴对称，由 为等边三角形，不妨设直线BAxAB的方程为 ，由 ，解得 ，OB3yx23 ypx6,23p ； 的面积为 ，264pOAB 48 ，解得 ， 答案：234832p三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018兰州一诊 已知向量 ， ，函数 cos2,inxa3,1bfxmab（1）求 的最小正周期；fx（2）当 时， 的最小值为 5，求 的值0,2fxm【答案】 （1） ；（2） T3m【解析】 （1）由题意知： cos2,in3,1fxx2 分3cosinx，4 分2im所以 的最小正周期为 6
14、 分fxT（2）由（1）知： ，2sin3fxxm当 时， 8 分0,2x43x，所以当 时， 的最小值为 10 分4f3m又 的最小值为 5， ，即 12 分fx35182018长郡中学 某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前 天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示第 天参加抽奖活动的7 yx人数，得到统计表格如下： x1 2 3 4 5 6 7y5 8 8 10 14 15 17（1）经过进一步统计分析，发现 与 具有线性相关关系请根据上表提供的数据，yx用最小二乘法求出 关于
15、的线性回归方程 ；yxba（2）该商店规定：若抽中“一等奖” ，可领取 600 元购物券；抽中“二等奖”可领取300 元购物券；抽中“谢谢惠顾” ，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为 ，获得“二等奖”的概率为 现有张、王两位先生参与了本次活动，且他1613们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额 的分布列及数学期望参考公式： ， ， 12niixybaybx7164iy【答案】 （1） ；（2）答案见解析3【解析】 （1）依题意： ，1 分13456747x，2 分580457y， ， ，3 分72140ix71364ixy7123647120iixyb， 4 分2ayb则
16、 关于 的线性回归方程为 5 分x23yx（2）二人所获购物券总金额 的可能取值有 0、300、600、900、1200 元，它们所对X应的概率分别为：6 分， ，1024PX13023P，156368， 11 分9029PX12063PX所以，总金额 的分布列如下表： 0 300 600 900 1200 14 13 518 19 136总金额 的数学期望为X元12 分151036092044836E192018烟台期末 已知四棱锥 ， 平面 ，底面 为直角梯形，SABCDSABCD， ， ， ， 是 中点ABDC MS（1）求证： 平面 ；CM SAD（2）若直线 与平面 所成角的正切值为
17、 ， 是 的中点，求二面角B32FSC的余弦值AF【答案】 （1）证明见解析；（2） 31【解析】 （1）证明：取 中点 ，连接 ， ，SANMDN在 中， ， ， ， ，SAB M 12BC 四边形 为平行四边形2 分CDN， 3 分又 平面 ， 平面 ，SASAD平面 4 分CM（2）由已知得： ， ， 两两垂直，以 ， ， 所在直线分别为 轴，ABDSABDSx轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系5 分yz， ， ， 平面 ，ADS就是 与平面 所成的角MS在 中， ，即 ，7 分Rt 3tan2AD32AM设 ，则 ， ， ；2AB1C中， 为斜边 中点， ，tS SB4243AS则
18、， ， ， ， ，0,0B1,0C,30D,23S13,2F所以 ， ， ,3AD,3A1,2AF设 是平面 的一个法向量，则1,xyzmC，11300 2xyCAFz令 ，得 9 分1y,设 是平面 的一个法向量，则2xz,nADF，22300 1yADFxz令 ， 11 分2zn,631cos2m,二面角 的余弦值为 12 分CAFE13202018宜昌调研 如图， 是圆 ： 内一个定点， 是圆上任0N,M216xyP意一点线段 的垂直平分线和半径 相交于点 PPQ（1）当点 在圆上运动时，点 的轨迹 是什么曲线？并求出其轨迹方程；PQE（2）过点 作直线 与曲线 交于 、 两点，点 关于
19、原点 的对称点为 ，01G,lEABAOD求 的面积 的最大值ABD S【答案】 （1） ；（2） 243xy463【解析】 （1）由题意得 ，42QMNQPMN根据椭圆的定义得点 的轨迹 是以 、 为焦点的椭圆，2 分E， ， ， 轨迹方程为 4 分2a3c1b143xy（2）由题意知 （ 为点 到直线 的距离） ，2ABDABOSdAB Ol设 的方程为 ，联立方程得 ，l1ykx21 43ykx消去 得 ，23480设 ， ，则 ， ，6 分1Axy,2Bxy,122834kx12834xk则 ， 8 分221126k又 ，9 分2d， 10 分24613ABDkS令 ，由 ，得 ，21
20、kt20t， ，易证 在 递增， ，2461ABDStt t12yt,123t， 面积 的最大值 12 分463ABDS ABD S463212018淄博模拟 设函数 （其中 ） 21exkfxkR（1）求函数 的单调区间；fx（2）当 时，讨论函数 的零点个数0kfx【答案】 （1）答案见解析；（2）函数 在定义域 上有且只有一个零点f,【解析】 （1）函数 的定义域为 ，fx,，1 分eex xxf kk当 时，令 ，解得 0k0f 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ；2 分fx， 0,当 时，令 ，解得 或 1kfxlnkx 在 和 上单调递增，在 上单调递减；3 分fxln,0, l
21、,当 时， ， 在 上单调递增；4 分kfxfx,当 时，令 ，解得 或 ，所以 在 和 上单10lnxkfx0， lnk,调递增，在 上单调递减5 分0lnk,（2） ，f当 时，1k由（1）知，当 时，0x,，22maxlnl1lnl10kfffkk此时 无零点，6 分f当 时， 0x,22e0fk又 在 上单调递增， 在 上有唯一的零点，f, fx,函数 在定义域 上有唯一的零点； 7 分x,当 时，1k由（1）知，当 时，lnk,，此时 无零点； 8 分max01ffffx当 时， ，lnk,l0kf2211eekkf 令 ， ，则 ， ，2tgtetge1tg ， ， 在 上单调递增
22、， ，t0tgt2, 20t 在 上单调递增，得 ，即 g2, 2e0gt 1fk 在 上有唯一的零点，故函数 在定义域 上有唯一的零fxlnk fx,点11 分综合知，当 时函数 在定义域 上有且只有一个零点12 分0kfx,请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018哈市附中 已知曲线 的极坐标方程为： ，以极点为坐标原点，以1C4cos极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为： ( 为参数)，x 2132xty点 30A,（1）求出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1C2C（2）
23、设曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值2PQAPQ【答案】 （1） ， ；（2） 24xy3x3【解析】 （1） ，cos， ， ， ；24cs22xycosxsiny，xy的直角坐标方程为： ，1C24xy， ，32xty3()y的普通方程为 5 分2Cx（2）将 ， ，132xty24y代 入得： ， ， ，213142tt23912tt230t， ，12t12t由 的几何意义可得： 10 分123APQtt232018九江一中 已知函数 fxx（1）若不等式 有解，求实数 的最大值 ；fxmmM（2）在（1）的条件下，若正实数 ， 满足 ，证明： ab2334ab【答案】 （1） ；（2）证明见解析4M【解析】 （1）若不等式 有解，只需 的最大值 即可1fxmfx1maxf因为 ，所以 ，解得 ，223x1324所以实数 的最大值 5 分m4M（2）根据（1）知正实数 ， 满足 ，由柯西不等式可知ab234，22313ab所以， ，因为 ， 均为正实数，所以 (当且仅当 时取634ab1ab“=”)10 分