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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷(八)教师版

1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学(八)本 试 题 卷 共 14 页 , 23 题 ( 含 选 考 题 ) 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 :1、 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 : 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 , 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018天门联考 设 为虚数单位,则下列命题成立的是( )iA ,复数 是纯虚数aR3aB在复平面内 对应的点位于第三象限i2C若复数 ,则存在复数 ,使得1z1z1zRD

4、 ,方程 无解x2i0x【答案】C【解析】当 时,复数 是纯虚数; ,对应的点位于第一象限;3a3iai2i1若复数 ,则存在复数 ,使得 ; ,方程 成12iz1zzR0x2i0x立因此 C 正确22018闽侯八中 在下列函数中,最小值为 的是( )2A B1yx 1sin(0)2yxxC D232x【答案】D【解析】 选项 可以是负数; 选项 ,等号成立时 ,在AxB12sin2yxsin1x定义域内无法满足; 选项 ,等号成立时 ,在实数C22yx2范围内无法满足;由基本不等式知 选项正确D32018吉林调研 从某校高三年级随机抽取一个班,对该班 名学生的高校招生体检50表中视力情况进行

5、统计,其结果的频率分布直方图如图所示:若某高校 专业对视力的A要求在 以上,则该班学生中能报 专业的人数为( )0.9AA B C D3025220【答案】D【解析】 ,故选 D51.07.0.42018武邑中学 已知曲线 在点 处切线的斜率为 8,则421yxa1f,( )fA7 B4 C7 D4【答案】B【解析】 , , , ,故选 B32yxa28a61fa52018漳州调研 已知 , ,且 ,则向量 在 方向上的投影为1a2babab( )A B C D12122【答案】D【解析】设 与 的夹角为 , , ,abab20aba, ,向量 在 方向上的投影为 ,2cos02cos2cos

6、故选 D62018孝义模拟 某几何体由上、下两部分组成,其三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A B C D13122356【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形,圆锥的地面半径为 2,圆柱底面半径为 2,故得到圆锥的体积为 ,半个圆柱的体积为1423,该几何体上部分与下部分的体积之比为 故答案为:C14 372018南平质检 已知函数 的图象的一个对称中心为 ,sin(0)fx,02且 ,则 的最小值为( )142fA B1 C D23 43【答案】A【解析】当 时, , ,2x12xkZ当 时, 或 ,

7、 ,446252k两式相减,得 或 , ,12k16k1,即 或 , , ,123k032Z又因为 ,所以 的最小值为 故选 A04解法 2:直接令 , ,得 ,解得 故选 A56462382018豫南中学 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?” ,可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图,输入的 的值为 33,则输出的 的值di为( )A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】 , , , ,开始执行程序框图, , , ,0iS1xy1iS2x, , , , , , ,12y2415i, , ,再执行一

8、行, 退11248632486S2x13ysd出循环,输出 ,故选 Ci92018马鞍山一模 在 中, ,若 ,则 周长的取值AB tansi2BCABC范围是( )A B C D2,2,44,2,6【答案】C【解析】由题意可得: ,cos2tantaincos2 2iAC则: ,即: , , 21sincos1Ccs0据此可得ABC 是以点 C 为直角顶点的直角三角形,则:,22224 ababab据此有: , 的周长: ,AB c三角形满足两边之和大于第三边,则: , ,2ab4abc综上可得: 周长的取值范围是 本题选择 C 选项C 4,102018集宁一中 一个三棱锥 内接于球 ,且

9、,ABCDO3ADB, ,则球心 到平面 的距离是( )4ABD13AA B C D1525154156【答案】D【解析】由题意可得三棱锥 的三对对棱分别相等,AD所以可将三棱锥补成一个长方体 ,如图所示,EFGHB该长方体的外接球就是三棱锥 的外接球 ,长方体 共顶点的三COAEDFGCHB条面对角线的长分别为 , , ,341设球 的半径为 ,则有 ,OR2222341941R在 中,由余弦定理得 ,ABC3cosACB再由正弦定理得 ( 为 外接圆的半径) ,则 ,2sinr 13r因此球心 到平面 的距离 ,故选 DOABC2156dRr112018深圳一调 设等差数列 满足: ,na

10、7135a,公差 ,则数列22224474746cossinicosicosaa2,0d的前 项和 的最大值为( )nSA B C D1053【答案】C【解析】由 ,得 ,解得 ,713a11652add12ad22244474cossinicosina77 7si4747cossina,又 , ,故4456cscoscsaa456a1, ,又公差 , , ,由732dk23kd2,0d3d,得 ,故 或 最大,最大值为10nan2S1,故选 C22773S122018渭南质检 已知函数 ,若存在实数 , , ,2log,0sin14xfx1x23,满足 ,且 ,则 的取值4x1234x123

11、4fffxf3412x范围是( )A B C D0,0,69,15,【答案】A【解析】函数的图象如图所示, , , , ,12fxf212loglx21log0x12x , , ,343434 ,34343412220xxx , , 的取值范围是 故答案选:A34810341212,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。13

12、2018南师附中 已知集合 , ,且 ,则实数 的值是1,Aa2,3B3ABa_【答案】 3【解析】 , , 答案:3AB3Aa142018龙岩质检 已知双曲线 的离心率为 ,焦点到渐近线的21(0,)xyb3距离为 ,则此双曲线的焦距等于_2【答案】3【解析】焦点 到准线 的距离: ,,0Fc0bxay20bcdba由题意结合双曲线的性质有: ,求解方程组可得: ,223ceab 123bc则此双曲线的焦距为: c152018南平质检 已知实数 , 满足 ,则 的取值范围为xy2051xy2xyu_【答案】 164,3【解析】作出可行域如图所示:令 表示可行域内的点 到原点的斜率,由图联立直

13、线可得 , ,ytx,xy 1,2A3,C 1,23t2212xyu t易知 在 单调递减,在 单调递增 时, , 时,t1,31,3t16ut, 时, ,所以 故答案为: 4u2t9u64,3u4,162018衡水金卷 已知在等腰梯形 中, , ,ABCD 24ABCD,双曲线以 , 为焦点,且与线段 , (包含端点 , )分别有60ABC一个交点,则该双曲线的离心率的取值范围是_【答案】 1,3【解析】以线段 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系,则双曲线 ,2c设双曲线方程为 ,只需 点在双曲线右支图像的上方(包括在图1,3C21xyabC像上)即可,也即 ,两边乘以 得 ,由于 ,213

14、2a23ba2224bca所以上式化为 ,解得 , ,故244a11313ca三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018孝义模拟 已知等差数列 的前 项和为 ,数列 是等比数列,na*NnSnb, , , 13a1b210S523b(1)求数列 和 的通项公式;na(2)若 ,设数列 的前 项和为 ,求 nScb为 奇 数为 偶 数 ncnT2n【答案】 (1) , ;(2) 21na1nb213n【解析】 (1)设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,nadnbq , , , ,3ab210S523ba ,3 分4

15、qd , , , 6 分221na1nb(2)由(1)知, ,7 分32nS ,9 分12ncn为 奇 数为 偶 数 135212 1. 2.352nnTn 213n12 分182018长沙一中 2017 年 4 月 1 日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区,消息一出,河北省雄县、容城、安新 3 县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点(1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的 8 个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8 个学院的调查人数及统计数据如下:调查人数( )x10 20 30 40 50 60 70 80愿意整体搬迁人数( )y8

16、 17 25 31 39 47 55 66请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量 关于变量 的线性回归方程yx( 保留小数点后两位有效数字) ;若该校共有教职员工 2500 人,请预测该校bxa愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;(2)若该校的 8 位院长中有 5 位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8 位院长中随机选取 4 位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记 为考察团中愿X意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求 的分布列及数学期望X参考公式及数据: , , , 12niixybaybx81630iy82104ix【答案】 (1)线性回归方程为 ,当 时, 0.8yx

17、25025.8(2) 52EX【解析】 (1)由已知有 ,45x, ,3 分36y121630845360.8niiybx,4 分360.845a故变量 关于变量 的线性回归方程为 ,5 分yx0.8yx所以当 时, 6 分2x20.2y(2)由题意可知 的可能取值有 1,2,3,47 分X, ,13548CP548C7P, 11 分2153487X 5481X所以 的分布列为X1 2 3 4p4377112 分13524712E192018辽师附中 如图,在直三棱柱 中, 、 分别为 、 的中1ABCEF1ACB点, , ABC1F(1)求证:平面 平面 ;E1(2)若直线 和平面 所成角的

18、正弦值等于 ,求二面角 的平面11A10ABEC角的正弦值【答案】 (1)见解析;(2) 265【解析】 (1)在直三棱柱中 ,1CAB又 , 平面 , ,CFAB1,11CF 平面 ,又 平面 ,平面 平面 5 分EABE1(2)由(1)可知 ,C以 点为坐标原点, 为 轴正方向, 为 轴正方向, 为 轴正方向,建立BXY1BZ坐标系设 ,1Aa, , , , , ,0, , 20C, , 20, , 1Ba, , 120Ca, , 12Aa, , ,6 分E, , F, ,直线 的方向向量 ,平面 的法向量 ,11a, , 1A, ,m可知 , ,8 分0ma2, , ,2BA, , 1B

19、E, , 20BC, ,设平面 的法向量 ,xyz, ,n , ,10 分0 2yxz120, ,设平面 的法向量 ,CBE2xyz, ,n , ,11 分0 2xyz201, ,记二面角 的平面角为 , ,Acos5 ,26sin5二面角 的平面角的正弦值为 12 分ABEC265202018临川一中 已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆 过点2:1(0)xyab12C,直线 过椭圆 的右焦点 且与椭圆 交于 , 两点31,2lCFCMN(1)求椭圆 的标准方程;(2)已知点 ,求证:若圆 与直线 相切,则圆 与直线4,0P22:(0)xyrP也相切N【答案】 (1) ;(2)证明见解析2143x

20、y【解析】 (1)设椭圆 的焦距为 2c(c 0) ,依题意, ,C221 94cab解得 , , ,故椭圆 C 的标准方程为 ;5 分2a3b1c213xy(2)证明:当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 ,M,N 两点关于 x 轴对称,点 P(4,0)在 x 轴上,所以直线 PM 与直线 PN 关于 x 轴对称,所以点 O 到直线 PM 与直线 PN 的距离相等,故若圆 与直线 PM 相切,则也会与直线 PN 相切;7 分22:0xyr当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 , , ,1ykx1Mxy, 2Nxy,由 得: ,21 43ykx22348410kxk所以 ,

21、 ,9 分2128xk2134k, ,114PMxyk221PNxy121221 5844PNkkxx,221284083kx所以, ,于是点 O 到直线 PM 与直线的距离 PN 相等,MPON故若圆 与直线 PM 相切,则也会与直线 PN 相切;22:0yr综上所述,若圆 与直线 PM 相切,2:xr则圆 与直线 PN 也相切 12 分212018哈尔滨三十二中已知函数 ,且 2lnfxax0fx(1)求 ;a(2)证明: 存在唯一的极大值点 x0,且 fx2e f2【答案】 (1)1;(2)见解析【解析】 (1)解:因为 ,2()ln(ln)(0faax则 等价于 ,求导可知 1 分()

22、0fx l0hxx 1h则当 时, ,即 在 上单调递减,a ()0yh,所以当 时, ,矛盾,故 a03 分01x (1)x因为当 时, ,当 时, ,所以 ,ax()hxmin1()()hxa又因为 ,所以 ,解得 a=1;5 分(1)ln10ha1a(2)证明:由(1)可知 , ,2()lnfxx()2lnfx令 ,可得 ,记 ,则 ,()0fx2l()lt 1()tx令 ,解得: ,t1x所以 在区间 上单调递减,在 上单调递增,()x(,)21(,)2所以 ,从而 有解,即 存在两根 x0,x 2,minl10tt0tx()0fx且不妨设 在 上为正、在 上为负、在 上为正,()fx

23、,)2(,)2,所以 必存在唯一极大值点 x0,且 ,8 分00lnx所以 ,222200()ln+=fx由 可知 ;10max21()4f由 可知 ,()ef01ex所以 在 上单调递增,在 上单调递减,,)0(,)ex所以 ;02(efxf综上所述, 存在唯一的极大值点 x0,且 12 分) 20fx2请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018南阳一中 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数, ) ,以原点xOy1CxtymmR为极点, 轴的非负半轴为极轴建

24、立极坐标系,曲线 的极坐标方程为2C2230cos(1)写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;1C2C(2)已知点 是曲线 上一点,若点 到曲线 的最小距离为 ,求 的值P2CP1C2m【答案】 (1) , (2) 或 0xym203xy43m6【解析】 (1)由曲线 的参数方程,消去参数 ,1 t可得 的普通方程为: C0xy由曲线 的极坐标方程得 , ,2223cos30,曲线 的直角坐标方程为 5 分2 210xy(2)设曲线 上任意一点 为 , ,则点 到曲线 的距离为CP3cos,in0,P1C23cosin62mmd , , ,0,3cs1,2cos2,36当 时, ,即 ;

25、3m34m当 时, ,即 或 10 分202643m232018洛阳一模 选修 4-5:不等式选讲已知函数 13fxaR(1)当 时,解不等式 ;2a13xf(2)设不等式 的解集为 ,若 ,求实数 的取值范围13xfM1,32a【答案】 (1) ;(2) |0或 4,【解析】 (1)当 时,原不等式可化为 a3123x当 时,原不等式可化为 ,解得 ,所以 ;13x3123x0xx当 时,原不等式可化为 ,解得 ,所以 ;2 12当 时,原不等式可化为 ,解得 ,所以 xx2xx综上所述,当 时,不等式的解集为 5 分a|0或(2)不等式 可化为 ,13xfx313xa依题意不等式 在 恒成立,a,2所以 ,即 ,即 ,313xx11ax所以 解得 , 12a43故所求实数 的取值范围是 10 分a1,2