1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（八）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018天门联考 设 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）iA ，复数 是纯虚数aR3aB在复平面内 对应的点位于第三象限i2C若复数 ，则存在复数 ，使得1z1z1zRD
4、 ，方程 无解x2i0x【答案】C【解析】当 时，复数 是纯虚数； ，对应的点位于第一象限；3a3iai2i1若复数 ，则存在复数 ，使得 ； ，方程 成12iz1zzR0x2i0x立因此 C 正确22018闽侯八中 在下列函数中，最小值为 的是（ ）2A B1yx 1sin(0)2yxxC D232x【答案】D【解析】 选项 可以是负数； 选项 ，等号成立时 ，在AxB12sin2yxsin1x定义域内无法满足； 选项 ，等号成立时 ，在实数C22yx2范围内无法满足；由基本不等式知 选项正确D32018吉林调研 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 名学生的高校招生体检50表中视力情况进行
5、统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校 专业对视力的A要求在 以上，则该班学生中能报 专业的人数为（ ）0.9AA B C D3025220【答案】D【解析】 ，故选 D51.07.0.42018武邑中学 已知曲线 在点 处切线的斜率为 8，则421yxa1f，（ ）fA7 B4 C7 D4【答案】B【解析】 ， ， ， ，故选 B32yxa28a61fa52018漳州调研 已知 ， ，且 ，则向量 在 方向上的投影为1a2babab（ ）A B C D12122【答案】D【解析】设 与 的夹角为 ， ， ，abab20aba， ，向量 在 方向上的投影为 ，2cos02cos2cos
6、故选 D62018孝义模拟 某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A B C D13122356【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为 2，圆柱底面半径为 2，故得到圆锥的体积为 ，半个圆柱的体积为1423，该几何体上部分与下部分的体积之比为 故答案为：C14 372018南平质检 已知函数 的图象的一个对称中心为 ，sin(0)fx,02且 ，则 的最小值为（ ）142fA B1 C D23 43【答案】A【解析】当 时， ， ，2x12xkZ当 时， 或 ，
7、 ，446252k两式相减，得 或 ， ，12k16k1,即 或 ， ， ，123k032Z又因为 ，所以 的最小值为 故选 A04解法 2：直接令 ， ，得 ，解得 故选 A56462382018豫南中学 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？” ，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的 的值为 33，则输出的 的值di为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】 ， ， ， ，开始执行程序框图， ， ， ，0iS1xy1iS2x， ， ， ， ， ， ，12y2415i， ， ，再执行一
8、行， 退11248632486S2x13ysd出循环，输出 ，故选 Ci92018马鞍山一模 在 中， ，若 ，则 周长的取值AB tansi2BCABC范围是（ ）A B C D2,2,44,2,6【答案】C【解析】由题意可得： ，cos2tantaincos2 2iAC则： ，即： ， ， 21sincos1Ccs0据此可得ABC 是以点 C 为直角顶点的直角三角形，则：，22224 ababab据此有： ， 的周长： ，AB c三角形满足两边之和大于第三边，则： ， ，2ab4abc综上可得： 周长的取值范围是 本题选择 C 选项C 4,102018集宁一中 一个三棱锥 内接于球 ，且
9、，ABCDO3ADB， ，则球心 到平面 的距离是（ ）4ABD13AA B C D1525154156【答案】D【解析】由题意可得三棱锥 的三对对棱分别相等，AD所以可将三棱锥补成一个长方体 ，如图所示，EFGHB该长方体的外接球就是三棱锥 的外接球 ，长方体 共顶点的三COAEDFGCHB条面对角线的长分别为 ， ， ，341设球 的半径为 ，则有 ，OR2222341941R在 中，由余弦定理得 ，ABC3cosACB再由正弦定理得 （ 为 外接圆的半径） ，则 ，2sinr 13r因此球心 到平面 的距离 ，故选 DOABC2156dRr112018深圳一调 设等差数列 满足： ，na
10、7135a，公差 ，则数列22224474746cossinicosicosaa2,0d的前 项和 的最大值为（ ）nSA B C D1053【答案】C【解析】由 ，得 ，解得 ，713a11652add12ad22244474cossinicosina77 7si4747cossina，又 ， ，故4456cscoscsaa456a1， ，又公差 ， ， ，由732dk23kd2,0d3d，得 ，故 或 最大，最大值为10nan2S1，故选 C22773S122018渭南质检 已知函数 ，若存在实数 ， ， ，2log,0sin14xfx1x23，满足 ，且 ，则 的取值4x1234x123
11、4fffxf3412x范围是（ ）A B C D0,0,69,15,【答案】A【解析】函数的图象如图所示， ， ， ， ，12fxf212loglx21log0x12x ， ， ，343434 ，34343412220xxx ， ， 的取值范围是 故答案选：A34810341212，第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13
12、2018南师附中 已知集合 ， ，且 ，则实数 的值是1,Aa2,3B3ABa_【答案】 3【解析】 ， ， 答案：3AB3Aa142018龙岩质检 已知双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的21(0,)xyb3距离为 ，则此双曲线的焦距等于_2【答案】3【解析】焦点 到准线 的距离： ，,0Fc0bxay20bcdba由题意结合双曲线的性质有： ，求解方程组可得： ，223ceab 123bc则此双曲线的焦距为： c152018南平质检 已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围为xy2051xy2xyu_【答案】 164,3【解析】作出可行域如图所示：令 表示可行域内的点 到原点的斜率，由图联立直
13、线可得 ， ，ytx,xy 1,2A3,C 1,23t2212xyu t易知 在 单调递减，在 单调递增 时， ， 时，t1,31,3t16ut， 时， ，所以 故答案为： 4u2t9u64,3u4,162018衡水金卷 已知在等腰梯形 中， ， ，ABCD 24ABCD，双曲线以 ， 为焦点，且与线段 ， （包含端点 ， ）分别有60ABC一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_【答案】 1,3【解析】以线段 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则双曲线 ，2c设双曲线方程为 ，只需 点在双曲线右支图像的上方（包括在图1,3C21xyabC像上）即可，也即 ，两边乘以 得 ，由于 ，213
14、2a23ba2224bca所以上式化为 ，解得 ， ，故244a11313ca三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018孝义模拟 已知等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，na*NnSnb， ， ， 13a1b210S523b（1）求数列 和 的通项公式；na（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求 nScb为 奇 数为 偶 数 ncnT2n【答案】 （1） ， ；（2） 21na1nb213n【解析】 （1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，nadnbq ， ， ， ，3ab210S523ba ，3 分4
15、qd ， ， ， 6 分221na1nb（2）由（1）知， ，7 分32nS ，9 分12ncn为 奇 数为 偶 数 135212 1. 2.352nnTn 213n12 分182018长沙一中 2017 年 4 月 1 日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新 3 县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点（1）为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的 8 个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8 个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数（ ）x10 20 30 40 50 60 70 80愿意整体搬迁人数（ ）y8
16、 17 25 31 39 47 55 66请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量 关于变量 的线性回归方程yx（ 保留小数点后两位有效数字） ；若该校共有教职员工 2500 人，请预测该校bxa愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；（2）若该校的 8 位院长中有 5 位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8 位院长中随机选取 4 位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记 为考察团中愿X意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求 的分布列及数学期望X参考公式及数据： ， ， ， 12niixybaybx81630iy82104ix【答案】 （1）线性回归方程为 ，当 时， 0.8yx
17、25025.8（2） 52EX【解析】 （1）由已知有 ，45x， ，3 分36y121630845360.8niiybx，4 分360.845a故变量 关于变量 的线性回归方程为 ，5 分yx0.8yx所以当 时， 6 分2x20.2y（2）由题意可知 的可能取值有 1，2，3，47 分X， ，13548CP548C7P， 11 分2153487X 5481X所以 的分布列为X1 2 3 4p4377112 分13524712E192018辽师附中 如图，在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中1ABCEF1ACB点， ， ABC1F（1）求证：平面 平面 ；E1（2）若直线 和平面 所成角的
18、正弦值等于 ，求二面角 的平面11A10ABEC角的正弦值【答案】 （1）见解析；（2） 265【解析】 （1）在直三棱柱中 ，1CAB又 ， 平面 ， ，CFAB1,11CF 平面 ，又 平面 ，平面 平面 5 分EABE1（2）由（1）可知 ，C以 点为坐标原点， 为 轴正方向， 为 轴正方向， 为 轴正方向，建立BXY1BZ坐标系设 ，1Aa， ， ， ， ， ，0， ， 20C， ， 20， ， 1Ba， ， 120Ca， ， 12Aa， ， ，6 分E， ， F， ，直线 的方向向量 ，平面 的法向量 ，11a， ， 1A， ，m可知 ， ，8 分0ma2， ， ，2BA， ， 1B
19、E， ， 20BC， ，设平面 的法向量 ，xyz， ，n ， ，10 分0 2yxz120， ，设平面 的法向量 ，CBE2xyz， ，n ， ，11 分0 2xyz201， ，记二面角 的平面角为 ， ，Acos5 ，26sin5二面角 的平面角的正弦值为 12 分ABEC265202018临川一中 已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 过点2:1(0)xyab12C，直线 过椭圆 的右焦点 且与椭圆 交于 ， 两点31,2lCFCMN（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知点 ，求证：若圆 与直线 相切，则圆 与直线4,0P22:(0)xyrP也相切N【答案】 （1） ；（2）证明见解析2143x
20、y【解析】 （1）设椭圆 的焦距为 2c（c 0） ，依题意， ，C221 94cab解得 ， ， ，故椭圆 C 的标准方程为 ；5 分2a3b1c213xy（2）证明：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 ，M，N 两点关于 x 轴对称，点 P（4，0）在 x 轴上，所以直线 PM 与直线 PN 关于 x 轴对称，所以点 O 到直线 PM 与直线 PN 的距离相等，故若圆 与直线 PM 相切，则也会与直线 PN 相切；7 分22:0xyr当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ， ， ，1ykx1Mxy， 2Nxy，由 得： ，21 43ykx22348410kxk所以 ，
21、 ，9 分2128xk2134k， ，114PMxyk221PNxy121221 5844PNkkxx，221284083kx所以， ，于是点 O 到直线 PM 与直线的距离 PN 相等，MPON故若圆 与直线 PM 相切，则也会与直线 PN 相切；22:0yr综上所述，若圆 与直线 PM 相切，2:xr则圆 与直线 PN 也相切 12 分212018哈尔滨三十二中已知函数 ，且 2lnfxax0fx（1）求 ；a（2）证明： 存在唯一的极大值点 x0，且 fx2e f2【答案】 （1）1；（2）见解析【解析】 （1）解：因为 ，2()ln(ln)(0faax则 等价于 ，求导可知 1 分()
22、0fx l0hxx 1h则当 时， ，即 在 上单调递减，a ()0yh，所以当 时， ，矛盾，故 a03 分01x (1)x因为当 时， ，当 时， ，所以 ，ax()hxmin1()()hxa又因为 ，所以 ，解得 a=1；5 分(1)ln10ha1a（2）证明：由（1）可知 ， ，2()lnfxx()2lnfx令 ，可得 ，记 ，则 ，()0fx2l()lt 1()tx令 ，解得： ，t1x所以 在区间 上单调递减，在 上单调递增，()x(,)21(,)2所以 ，从而 有解，即 存在两根 x0，x 2，minl10tt0tx()0fx且不妨设 在 上为正、在 上为负、在 上为正，()fx
23、,)2(,)2,所以 必存在唯一极大值点 x0，且 ，8 分00lnx所以 ，222200()ln+=fx由 可知 ；10max21()4f由 可知 ，()ef01ex所以 在 上单调递增，在 上单调递减，,)0(,)ex所以 ；02(efxf综上所述， 存在唯一的极大值点 x0，且 12 分) 20fx2请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018南阳一中 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，以原点xOy1CxtymmR为极点， 轴的非负半轴为极轴建
24、立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C2230cos（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）已知点 是曲线 上一点，若点 到曲线 的最小距离为 ，求 的值P2CP1C2m【答案】 （1） ， （2） 或 0xym203xy43m6【解析】 （1）由曲线 的参数方程，消去参数 ，1 t可得 的普通方程为： C0xy由曲线 的极坐标方程得 ， ，2223cos30,曲线 的直角坐标方程为 5 分2 210xy（2）设曲线 上任意一点 为 ， ，则点 到曲线 的距离为CP3cos,in0,P1C23cosin62mmd ， ， ，0,3cs1,2cos2,36当 时， ，即 ；
25、3m34m当 时， ，即 或 10 分202643m232018洛阳一模 选修 4-5：不等式选讲已知函数 13fxaR（1）当 时，解不等式 ；2a13xf（2）设不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围13xfM1,32a【答案】 （1） ；（2） |0或 4,【解析】 （1）当 时，原不等式可化为 a3123x当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ；13x3123x0xx当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ；2 12当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 xx2xx综上所述，当 时，不等式的解集为 5 分a|0或（2）不等式 可化为 ，13xfx313xa依题意不等式 在 恒成立，a,2所以 ，即 ，即 ，313xx11ax所以 解得 ， 12a43故所求实数 的取值范围是 10 分a1,2