1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（九）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018哈市附中 已知集合 ， ，若 ，则实29 Axy BxaAB数 的取值范围是（ ）aA B C D,3,3,03,【答案】A【解析】由已知得 ，由 ，则 ，又 ，所
4、,ABAB,a以 故选 A3a22018南阳期末 已知 是关于 的方程 （ ， ）的一个根，则1ix20abxbR（ ）bA B C D1 33【答案】A班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封【解析】由 1i是关于 x的方程 20abx（ ， ）的一个根，abR，即 ，得 ，2ii0abi1i2i020ab解得 ，则 故选 A11a32018曲靖一中 已知焦点在 x轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为23，则双曲线的方程为（ ）2A B C D21xy21yx21xy21yx【答案】B【解析】 ，焦点到渐近线的距离为 ，说明 ，则 ，3c 22ba双曲线的方程为 ，故选
5、：B21yx42018茂名联考 函数 的部分图象大致为（ ）sincoxA BC D【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项 C，D 错误；又当 时， ，所以选项 B 错本题选择 A 选项0,2xsin201coxy52018凌源一模 已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积cm是（ ）A B C D3cm35cm34cm36cm【答案】B【解析】几何体如图，体积为 ，选 B2121562018朝阳一模 按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（ ）3开 始输 出 A结 束 是否 1S5?S 21A B C D6543【答案】B【解析】
6、第一次输出 ，第二次输出 ，第三次输出 ，选 B1A123A325A72018江西联考 设向量 a， b满足 ， ，且 ，则向量 b在向量ba方向上的投影为（ ）2abA B C D111212【答案】D【解析】 ， ， ba20babA2ab ， 221 4设向量 和向量 的夹角为 ，则向量 在向量 2方向上的投影为故选 Dcos2baba82018定州中学 将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移sin6fxx12个单位，得到 的图象，若 ，且 ，则 的最1gx129g12x， ， 12x大值为（ ）A B C D51253125674【答案】A【解析】函数 的图象向左平移 个单位，可得
7、 的sin6fxx122sin3yx图象，再向下平移 1 个单位，得到 的图象，若 ，sin3gx129g且 ，则 ，12,x， 12x则 ， ，3k即 ， ， 12x， ， ，得 ，512xkZ1275192x,， ， ，当 ， 时， 取最大值 ，故选 A192712592018西安期末 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 ， ， ， ， 12314n第二步：将数列的各项乘以 ，得数列（记为） ， ， ， 1a23na则 等于（ ）1231naaA B C Dn22n1【答案】A【解析】 当 时， kna221kak 21k 2123
8、1n 3 1n21nn故选：A102018邢台二中 在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若ABC BCabc，且 ，则 周长的取值范围是（ ）32sin4B2acA B C D,3,44,55,6【答案】B【解析】由 得， ， ，0 42432sin4B ，解得 ，又 ，324B3B2ac由余弦定理可得， ， ， 222os43bBacac2，当且仅当 时取等号， ，则 ，则 ，2acac01ac 30ac 214b即 周长 故选 B1b ABC 24Lb，112018抚州联考 已知双曲线 与抛物线 有相同210,xyab20ypx的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点
9、， ，F 3Mt， 1532F则双曲线的离心率为（ ）A B C D23525【答案】C【解析】由题意可知，抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为20ypx（ ） 02pF（ ， ），由 在抛物线的准线上，则 ，则 ，则焦点坐标为 ，2pxM3630（ ， ）所以 ，则 ，解得 ，21533Ft（ ） 294t2t双曲线的渐近线方程是 ，将 代入渐近线的方程 ，即 ，byxaM3ba12则双曲线的离心率为 ，故选 C251ce122018长郡中学 若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函2ln1fxx1l数 的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 的取值范围sincogxax2l12la为（
10、）A B21， 2，C D21， ， 1， ，【答案】D【解析】设切线 的斜率为 ，则 ，1l1k2121fxxx当且仅当 时等号成立设切线 的斜率为 ，则 ，2x2l2kcosga由于总存在 ，使得 ，即总存在 ，使得 ，2l12l2k12故 ，显然 ，且 210k， 0a2a，则： ，即： ，解得： ，1， ，102a12a据此有： 即实数 的取值范围为 本题选择 D 选项aa1， ，第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生
11、根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018耀华中学 已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，则数na121a25列 的通项公式为_na【答案】 或242na【解析】等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，设公差为 ，na121a25 d所以 ，有： ，解得 或 所以 或 215a4dd042na42n故答案为： 或 nn142018陆川县中学 若满足条件 的整点 恰有 9 个，其中整点是指20xya,xy横、纵坐标都是整数的点，则整数 的值为_【答案】 1【解析】作出满足条件的平面区域如图所示，要使整点个数为
12、 个，即 ， ， ，90， 1， 20， ， ， ， ， ，整数 的值为 ，故填 1， ， 01， ， 21， 3， a152018珠海二中 已知正方形的四个顶点 分别,1,ABCD、 、 、在曲线 和 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 中，2yx21x ABC则质点落在图中阴影区域的概率是_【答案】 8324【解析】 与 相交的阴影部分面积为 ，2yxAB312124d 3xx化简得 ，则 与 相交的阴影面积为半圆，2121yx2yCD即 ，故质点落在图中阴影区域的概率是 483162018南昌一模 在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥 中，点 在底面的PABP射影 为正方形 的中心
13、，异面直线 与 所成角的正切值为 ，则四棱锥HABCDPBD53的内切球与外接球的半径之比为_P【答案】 617【解析】由题意，四棱锥 为正四棱锥， ，如图所示：PABCDPABCPD因为 ，所以异面直线 与 所成的角为 ，取 中点 ，则ADBC PBADPBCE ， ， ，5tan3PE132EH4H四棱锥的表面积 ，四棱锥的体积为 ，164962S16483V四棱锥的内切球半径 ，设四棱锥外接球的球心为 ，外接球的半径为 ，3VrOR则 ， ， ， ，故答案为 OPA224R174R6r617三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤
14、 。172018池州期末 已知函数 的最小正周23cosfxx3incos2x(0)期为 （1）求函数 的单调递减区间；fx（2）若 ，求 取值的集合2f【答案】 （1）函数 的单调递减区间为 ， ；（2） 取值的集fx7,12kkZx合为 5,2424xkkZ【解析】 （1） 3133cosincos1cos2sin22fxxxx，3 分3cos2ini2x因为周期为 ，所以 ，故 ，4 分1sin23fx由 ， ，得 ， ，322kxkZ711kxkZ函数 的单调递减区间为 ， ，6 分f 7,12Z（2） ，即 ，2fxsin3x由正弦函数得性质得 ， ，2244kkZ解得 ，所以 ，
15、，5211kx54xk则 取值的集合为 12 分x 5,2424xkxkZ182018烟台期末 某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数依次为 1，2，3，8，其中 为标准 ， 为标准 已知甲车间执行标X5XA3XB准 A，乙车间执行标准 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准B（1）已知甲车间的等级系数 的概率分布列如下表，若 的数学期望 ，1 1164EX求 ， 的值；ab1X5 6 7 8P02 ab01（2）为了分析乙车间的等级系数 ，从该车间生产的火腿中随机抽取 30 根，相应的2X等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3
16、 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数 的概率分布列和均值；2X（3）从乙车间中随机抽取 5 根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率A【答案】 （1） ；（2）分布列见解析， ；（3） 0.34ab48.516P【解析】 （1） ，即 2 分1567016EXab74ab.又 ，即 3 分02a联立得 ，解得 4 分6740b.304b.（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数 的分布列如下：22X3 4 5 6 7 8P0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.17 分，23
17、042506170814EX即乙车间的等级系数的均值为 9 分48（3） 12 分3251C6P192018九江一中 如图，在梯形 中， ， ，ABCD 2ADCB，平面 平面 ，四边形 是菱形， 60ABAEFEF60F（1）求证： ；（2）求二面角 的平面角的正切值【答案】 （1）证明见解析；（2） 97【解析】 （1）依题意，在等腰梯形 中， ， ，ABCD234AB ， ，即 ，1 分2BC22AB平面 平面 ， 平面 ，2 分EFEF而 平面 ， 3 分E连接 ，四边形 是菱形， ，4 分CAC 平面 ，AB 平面 ， 6 分FFE（2）取 的中点 ，连接 ，因为四边形 ACEF是菱
18、形，且 EFMC60CAF所以由平面几何易知 ，平面 平面 ， 平面 BDABDM故此可以 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：CABxyz， ， ， ， ， 7 分0， ， 230， ， 20， ， 310D， ， 3， ， 30， ，设平面 和平面 的法向量分别为 ， ，EF1,abcn22,abcn ， B， ， ,由 ，令 ，则 ，9 分11110320 23abcbcEFn 13b1032， ，同理，求得 10 分2， ， ，故二面角 的平面角的正切值为 12 分127cos30nBEFD97202018株洲二中 已知椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的2:
19、10xyab最大值是最小值的 倍，且点 在椭圆 上332P， E（1）求椭圆 的方程；E（2）过点 任作一条直线 ， 与椭圆 交于不同于 点的 A， B两点， l与直线1M， l P交于 点，记直线 、 、 的斜率分别为 、 、 试探究:3420mxyCPABC1k23与 的关系，并证明你的结论12k【答案】 （1） ；（2）答案见解析2143xy【解析】 （1）因为椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值2:0xyEab和最小值分别为 ， ，所以依题意有： ，2 分ac32cac ， 故可设椭圆 E的方程为： ，22abc3c2143xyc因为点 在椭圆 E上，1P，所以将其代入椭圆 的方程
20、得 4 分2291413cc椭圆 E的方程为 5 分24xy（2）依题意，直线 不可能与 轴垂直，故可设直线 的方程为： ，lxl1ykx即 ， ， 为 与椭圆 E的两个交点1ykx1Ay， 2By， l将 代入方程 化简得：3410x2224388kxkk所以 ， 7 分124312243x121212 121ykkxk kxxx 10 分2212 84363548kkkk 又由 ，解得 ， ， 310340ykxx 4x94yk即 点的坐标为 ，所以 C894k， 396342810kk因此， 与 的关系为： 12 分12k3123k212018成都七中 已知函数 e1xxfa（1）讨论
21、的单调性；fx（2）若 有两个零点，求 的取值范围a【答案】 （1）见解析；（2） 12【解析】 （1） ，1 分e1xxf当 时， ，由 ，得 ，a0xa0fx，由 ，得 0fx， 的单增区间为 ，单减区间为 3 分， ，当 时，令 ， 或 1a0fxln1xa当 ，即 时， ，ln2a2e0f 在 单增，fx，当 ，即 时，由 得， ，l10afxln1a， ，由 得， fxln1a， 单增区间为 ， ， 单减区间为 ， ， fx0l，当 ，即 时，由 得， ，ln10a20fn1a， ，由 得， fxln10a， 的单增区间为 ， ，l， ，的单减区间为 6 分fxl，（2） 102ai
22、当 时，只需 ，即 时，满足题意；7 分0f12aii当 时， 在 上单增，不满足题意；8 分x，当 时， 的极大值 ，不可能有两个零点；9 分2aff当 时， 的极小值 ， ， ，21afx0fxfx只有 才能满足题意，即 有解ln0f1ln102a令 ， ，则 l12aa， 32a 在 单增， ，32 ，方程无解11 分0a综上所述， 12 分12a请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018宜昌调研 在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为 ，以极点为原C4cos点，极轴方向为 轴正半轴方向，利用相同
23、单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参x l数方程为 （ 为参数） 12ty（1）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）已知点 ，直线 与圆 C交于 、 两点，求 的值102M， lABMAB【答案】 （1） ， ；（2） 4xy210xy74【解析】 （1）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，coscos24xy所以圆 的直角坐标系方程为 C240xy由 消 得 ，所以直线 的普通方程为 5 分2 xty12l210xy（2）显然直线 过点 ，l102M，将 代入圆 的直角坐标方程 得 ，12 xtyC240xy23704tt则 ， ，123t12704t根据直线参数方程中参数的几
24、何意义知： 10 分12123MABtt232018太原模拟 选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxmx（1）当 时，求不等式 的解集；1f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围2fx324， m【答案】 （1） ；（2） 010，【解析】 （1）当 时， ，1m2fxx 时， ，解得 ；x32fx413当 时， ，解得 ；12f2x当 时， ，解得 ；x23fx10综合可知，原不等式的解集为 5 分43x（2）由题意可知 在 上恒成立，当 时，21fx34， 324x，从而可得 ， 21fxmxm即 ，且 ， ，22max14in20x因此 10 分104，欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org