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2019年江苏省泰州市中考数学三模试卷(含答案解析)

1、2019 年江苏省泰州市中考数学三模试卷一选择题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)1a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把 a,a,b,b 按照从小到大的顺序排列( )Abaab Babab Cbaab Dbbaa2下列运算正确的是( )A2a+3a5a B(x2) 2x 24C(x 2)( x3)x 26 Da 8a4 a23如图,已知 ABDE ,ABC 75,CDE145,则BCD 的值为( )A20 B30 C40 D704一个正多边形的每一个外角都等于 45,则这个多边形的边数为( )A4 B6 C8 D105某射击运动员练习射击,5 次成绩分别是:8

2、、9、7、8、x(单位:环)下列说法中正确的是( )A若这 5 次成绩的中位数为 8,则 x8B若这 5 次成绩的众数是 8,则 x8C若这 5 次成绩的方差为 8,则 x8D若这 5 次成绩的平均成绩是 8,则 x86“如果二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m、n(m n)是关于 x 的方程 1(x a)(xb)0 的两根,且 ab,则 a、b、m、n 的大小关系是( )Amabn Bamnb Cambn Dm anb二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小

3、题 3 分)7据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元,这个数用科学记数法表示为 万元8函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 9因式分解:2x 38x 10某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%,在相同条件下请估计 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 斤11若函数 y2x +b(b 为常数)的图象经过点 A(0,2),则 b 12如图,ABC 中,点 O 是重心,过点 O 的两条线段 BEAD 若 BD10,BO8,则 AO 的长为 13如图,两弦 AB、CD 相交于点 E,且 ABCD,若B60,则A 等于 度14将抛物线 yx 2+2x 向

4、左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的表达式为 ;15关于 x 的方程(k 1)x 22(k2)x+k+10 有实数根,则实数 k 的取值范围是 16如图,在ABC 中,AB8,BC 10,BD、CD 分别平分ABC、ACB ,BDC135,过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E,则 DE 三解答题(共 10 小题,满分 102 分)17(10 分)(1)计算:( ) 1 +|1 |2sin60+ ( 2016) 0 (2)先化简,再求值:( x+1) ,其中 x 218(8 分)如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字

5、 1、2、3、4若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为 a、b(若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇形内)(1)若将转盘只转动一次,指针指向的扇形内的数字为负数的概率是 ;(2)请你用列表法或树状图求 a 与 b 的乘积等于 2 的概率;(3)求 a、b 能使一元二次方程 x2+axb0 有实数根的概率19(8 分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:(1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ;(2)请将条形图补充完

6、整;(3)若规定引体向上 6 次以上(含 6 次)为体能达标,则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标?20(8 分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用 1200 元购书若干本,并按该书定价 7 元出售,很快售完由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本,当按定价售出 200 本时,出现滞销,便以定价的 4 折售完剩余的书(1)第一次购书的进价是多少元?(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?21(10 分)如图,已知MON ,点 A

7、,B 分别在 OM,ON 边上,且 OAOB(1)求作:过点 A,B 分别作 OM,ON 的垂线,两条垂线的交点记作点 D(保留作图痕迹,不写作法);(2)连接 OD,若MON50,则ODB 22(10 分)如图,旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15,AC10 米,又测得BDA 45已知斜坡 CD 的坡度为 i1: ,求旗杆 AB 的高度( ,结果精确到个位)23(10 分)如图 1,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,经过点 O 的直线与边 AB 相交于

8、点 E,与边 CD 相交于点 F(1)求证:OEOF;(2)如图 2,连接 DE,BF ,当 DEAB 时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于 BD 的所有的等腰三角形24(12 分)已知,四边形 ABCD 中,E 是对角线 AC 上一点,DEEC,以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D,点 B 在 O 上,连接 OB(1)求证:DEOE;(2)若 CDAB,求证:BC 是O 的切线;(3)在(2)的条件下,求证:四边形 ABCD 是菱形25(12 分)(1)如图 1,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 作直线EF BD,且交 AD 于点 E

9、,交 BC 于点 F,连接 BE, DF,且 BE 平分ABD求证:四边形 BFDE 是菱形;直接写出 EBF 的度数(2)把(1)中菱形 BFDE 进行分离研究,如图 2,G , I 分别在 BF,BE 边上,且 BGBI,连接 GD,H 为 GD 的中点,连接 FH,并延长 FH 交 ED 于点 J,连接 IJ,IH,IF,IG 试探究线段 IH 与 FH 之间满足的关系,并说明理由;(3)把(1)中矩形 ABCD 进行特殊化探究,如图 3,矩形 ABCD 满足 ABAD 时,点 E 是对角线 AC 上一点,连接 DE,作 EFDE,垂足为点 E,交 AB 于点 F,连接 DF,交 AC

10、于点G请直接写出线段 AG,GE,EC 三者之间满足的数量关系26(14 分)已知一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 y 的图象交于第一象限内的 P( ,8),Q(4,m)两点,与 x 轴交于 A 点(1)写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标;(2)分别求出这两个函数的表达式;(3)求PAO 的正切值2019 年江苏省泰州市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)1【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab,ba,b0a 进而求解【解答】解:观察数轴可知:b0a,且 b 的绝对值大于 a 的绝对值在 b 和a 两个正数中,ab;在 a 和b

11、 两个负数中,绝对值大的反而小,则ba因此,baab故选:C【点评】有理数大小的比较方法:正数大于 0;负数小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、2a+3a5a,正确;B、(x 2) 2 x24x+4 ,故此选项错误;C、(x 2)( x3)x 25x+6,故此选项错误;D、a 8a4a 4,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】延长 ED 交 BC 于 F,

12、根据平行线的性质求出MFCB75,求出FDC35,根据三角形外角性质得出CMFCMDC,代入求出即可【解答】解:延长 ED 交 BC 于 F,如图所示:ABDE ,ABC75,MFCB75,CDE145,FDC18014535,CMFCMDC753540,故选:C【点评】本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出MFC 的度数,注意:两直线平行,同位角相等4【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数,即多边形的边数【解答】解:多边形的边数为:360458故选:C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系

13、,是解题关键5【分析】根据中位数的定义判断 A;根据众数的定义判断 B;根据方差的定义判断 C;根据平均数的定义判断 D【解答】解:A、若这 5 次成绩的中位数为 8,则 x 为任意实数,故本选项错误;B、若这 5 次成绩的众数是 8,则 x 为不是 7 与 9 的任意实数,故本选项错误;C、如果 x8,则平均数为 (8+9+7+8+8)8,方差为 3(88) 2+(98)2+(78) 20.4,故本选项错误;D、若这 5 次成绩的平均成绩是 8,则 (8+9+7+8+x)8,解得 x8,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设 n 个数据,x 1,x 2,x n 的平

14、均数为 ,则方差S2 (x 1 ) 2+(x 2 ) 2+(x n ) 2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立同时考查了中位数、众数与平均数的定义6【分析】由 m、n(mn)是关于 x 的方程 1(x a)(xb)0 的两根可得出二次函数y(x a)(xb)1 的图象与 x 轴交于点(m ,0 )、( n,0),将 y(xa)(xb)1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y(xa)(xb)的图象,画出两函数图象,观察函数图象即可得出 a、b、m 、n 的大小关系【解答】解:m、n(mn)是关于 x 的方程 1(x a)(xb)0 的两根,二次函数 y(x a)(x

15、b)1 的图象与 x 轴交于点(m ,0)、(n,0),将 y(xa)(x b) 1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y(x a)(xb)的图象,二次函数 y(x a)(x b )的图象与 x 轴交于点(a,0)、(b,0)画出两函数图象,观察函数图象可知:m abn故选:A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点,画出两函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)7【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时,其中 1|a| 10,n 为比

16、整数位数少 1 的数【解答】解:5 400 0005.410 6 万元故答案为 5.4106【点评】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定 a:a 是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值10 时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值1 时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)8【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解:根据题意,得: ,解得:x2 且 x2,故答案为:x2 且 x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自

17、变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负9【分析】先提公因式 2x,分解成 2x(x 24),而 x24 可利用平方差公式分解【解答】解:2x 38x 2x ( x24)2x(x+2)(x2)故答案为:2x(x +2)(x 2 )【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底10【分析】根据蚕豆种子的发芽率为 97.1%,可以估计 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少【解答】解:由题意可得,1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有:1000(197.

18、1%)10000.02929 斤,故答案为:29 斤【点评】本题考查用样本估计总体,解题的关键是明确题意,注意求得是不能发芽的种子数11【分析】把 A 点坐标代入可得到关于 b 的方程,则可求得 b 的值【解答】解:函数 y2x+b(b 为常数)的图象经过点 A(0,2),b2,故答案为:2【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键12【分析】先根据勾股定理得到 OD 的长,再根据重心的性质即可得到 AO 的长【解答】解:BEAD ,BD 10,BO8,OD 6,AC、BC 上的中线交于点 O,AO2OD 12故答案为:12【点评】此题主要

19、考查了勾股定理的应用以及重心的性质,根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键13【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60,再根据垂直知AEC90,利用直角三角形两锐角相等得出答案【解答】解:B60,CB60,ABCD,AEC90,A30,故答案为:30【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半14【分析】先把 yx 2+2x 配成顶点式,再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】解:yx 2+2x(x+1) 21,此抛物线的顶点坐标为(1,1),把点(1,1)向左平移 2 个单位长度,再向下平移

20、 3 个单位长度后所得对应点的坐标为(3,4),所以平移后得到的抛物线的解析式为 y(x+3) 24故答案为:y(x +3) 24【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式15【分析】根据已知方程有实数根得出不等式,求出不等式的解集即可【解答】解:关于 x 的方程(k1)x 22(k2)x+k+10 有实数根,2(k2) 24(k1)(k+1)0,解得:k ,故答案为:k 【点评】本题考查了一元二次方

21、程和根的判别式,能得出关于 k 的不等式是解此题的关键16【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到A90,过 D 作 DFBC 于F,DG AB 于 G,DH AC 于 H,推出四边形 AHDG 是正方形,连接 AD,根据三角形的面积列方程得到 DF2,得到 CH4,根据勾股定理得到 CD 2 ,CF4,根据等腰三角形的性质得到 CEDE,设 CEDEx ,根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解:BDC135,DCB+DBC45,BD、CD 分别平分ABC、ACB,ACB+ ABC2DCB+2DBC90,A90,AB8,BC 10,AC 6,过 D 作 DFBC 于 F,DGAB 于

22、G,DHAC 于 H,DHDF DG ,四边形 AHDG 是正方形,连接 AD,S ABC S ADC +SBCD +SABD (AC+BC +AB)DF ACAB,DF2,AHAG 2,CH4,CD 2 ,CF 4,DEAC,ACDCDE,DCECDE,CEDE,设 CEDEx ,EF4x,DE 2EF 2+DF2,x 2(4x) 2+22,解得:x ,DE ,故答案为: 【点评】本题考查了角平分线的性质,勾股定理等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三解答题(共 10 小题,满分 102 分)17【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可

23、得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x 的值代入计算可得【解答】解:(1)原式3+ 12 +123+ 1 +121;(2)原式( ) ,当 x 2 时,原式 2 1【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】(1)让负数的个数除以数的总个数即可;(2)a 与 b 的乘积等于 2 的情况数除以总情况数即为所求的概率;(3)找到0 的情况数占总情况数的多少即可【解答】解:(1)24 ,故答案为 ;(2)a 与 b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示:a 1 2 3 4b1 1 2 3 42 2 4 6 83 3 6 9

24、 124 4 8 12 16总共有 16 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中 ab2 的结果有 2 种,(7 分)a 与 b 的乘积等于 2 的概率是 (3)由(2)知:共有 16 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中 a、b 能使一元二次方程x2+axb0 有实数根的结果即 a2+4b0 的情况数有 10 种,a、b 能使一元二次方程 x2+axb0 有实数根的概率是 【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题;得到所求的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比19【分析】(1)用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数,然后求得 6 次的人数

25、即可确定众数;(2)补齐 6 次小组的小长方形即可(2)用总人数乘以达标率即可【解答】解:(1)观察统计图知达到 7 次的有 7 人,占 28%,728%25 人,达到 6 次的有 2525738 人,故众数为 6 次;(4 分)(2)(3) (人)答:该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标【点评】本题考查了条形统计图的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息20【分析】(1)设第一次购书的单价为 x 元,根据第一次用 1200 元购书若干本,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了 20%,他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本,列出方程,求出 x

26、的值即可得出答案;(2)根据(1)先求出第一次和第二次购书数目,再根据卖书数目(实际售价当次进价)求出二次赚的钱数,再分别相加即可得出答案【解答】解:(1)设第一次购书的单价为 x 元,根据题意得:+10 解得:x5经检验,x5 是原方程的解,答:第一次购书的进价是 5 元;(2)第一次购书为 12005240(本),第二次购书为 240+10250(本),第一次赚钱为 240(75)480(元),第二次赚钱为 200(751.2)+50(70.451.2)40(元),所以两次共赚钱 480+40520(元),答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了 520 元【点评】此题考查了分式方程的应用

27、,掌握这次活动的流程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键21【分析】(1)根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可;(2)利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案【解答】解:(1)如图,DA,DB 即为所求垂线;(2)连接 OD,DBON,DAOM ,OBD OAD90, MON50,ADB18050130在 Rt OBD 与 RtOAD 中, ,RtOBDRtOAD(HL),ODB ADB 65故答案为:65【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质,正确得出 RtOBDRtOAD 是解题关键22【分析】延长 BD,AC 交于点 E,

28、过点 D 作 DFAE 于点 F构建直角DEF 和直角CDF通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可【解答】解:延长 BD,AC 交于点 E,过点 D 作 DFAE 于点 FitanDCF ,DCF30又DAC15,ADC15CDAC10在 Rt DCF 中, DFCDsin3010 5(米),CFCDcos3010 5 ,CDF60BDF45+15+60120,E1209030,在 Rt DFE 中,EF 5AE10+5 +5 10 +10在 Rt BAE 中,BA AEtanE(10 +10) 10+ 16(米)答:旗杆 AB 的高度约为 16 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰

29、角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23【分析】(1)由四边形 ABCD 是平行四边形,可得 OAOC,ABCD,则可证得AOECOF(ASA ),继而证得 OEOF ;(2)证明四边形 DEBF 是矩形,由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论【解答】(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,ABCD,OBOD,OAEOCF,在OAE 和OCF 中, ,AOECOF(ASA ),OEOF ;(2)解:OEOF,OB OD,四边形 DEBF 是平行四边形,DEAB,DEB90,四边形 DEBF 是矩形,BDEF,ODOB OE OF BD,腰长等于 BD 的

30、所有的等腰三角形为 DOF,FOB,EOB,DOE 【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用24【分析】(1)先判断出2+390,再判断出12 即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60,根据平行线的性质得到41,根据全等三角形的性质得到CBOCDO90,于是得到结论;(3)先判断出ABOCDE 得出 ABCD,即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形,最后判断出 CDAD 即可【解答】解:(1)如图,连接 OD,CD 是O 的切线,ODCD,2+31+ COD90,DEEC,12,3C

31、OD,DEOE ;(2)ODOE,ODDE OE ,3CODDEO60,2130,ABCD,41,124OBA30,BOCDOC60,在CDO 与CBO 中, ,CDOCBO(SAS),CBOCDO90,OBBC,BC 是O 的切线;(3)OAOBOE ,OEDEEC ,OAOB DEEC,ABCD,41,124OBA30,ABOCDE(AAS ),ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形,DAE DOE30,1DAE,CDAD,ABCD 是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质,同角的余角相等,等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,判断出ABOCDE 是解本题的关键25【分析】

32、(1)由DOEBOF ,推出 EOOF,OBOD,推出四边形 EBFD 是平行四边形,再证明 EBED 即可先证明 ABD2ADB,推出ADB30,延长即可解决问题(2)IH FH只要证明IJF 是等边三角形即可(3)结论:EG 2AG 2+CE2如图 3 中,将ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM,先证明DEG DEM,再证明 ECM 是直角三角形即可解决问题【解答】(1)证明:如图 1 中,四边形 ABCD 是矩形,ADBC,OBOD,EDO FBO,在DOE 和 BOF 中,DOE BOF,EOOF ,OB OD,四边形 EBFD 是平行四边形,EFBD ,OBOD,EBED ,

33、四边形 EBFD 是菱形BE 平分ABD,ABE EBD,EBED ,EBDEDB,ABD2ADB ,ABD+ADB 90,ADB30,ABD 60,ABE EBOOBF 30,EBF 60(2)结论:IH FH理由:如图 2 中,延长 BE 到 M,使得 EMEJ,连接 MJ四边形 EBFD 是菱形,B 60,EBBFED,DEBF ,JDHFGH,在DHJ 和 GHF 中,DHJGHF,DJFG ,JHHF,EJ BGEMBI ,BEIMBF,MEJB60,MEJ 是等边三角形,MJ EMNI,MB 60在BIF 和MJI 中,BIF MJI,IJIF,BFIMIJ,HJHF ,IH JF

34、,BFI +BIF120,MIJ+BIF120,JIF60,JIF 是等边三角形,在 Rt IHF 中,IHF90,IFH60,FIH30,IH FH(3)结论:EG 2AG 2+CE2理由:如图 3 中,将ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM,FAD+DEF 90,AFED 四点共圆,EDFDAE45,ADC90,ADF+EDC45,ADFCDM,CDM+CDE 45EDG,在DEM 和DEG 中,DEG DEM,GEEM,DCMDAGACD45,AGCM,ECM90EC 2+CM2 EM2,EGEM,AGCM,GE 2AG 2+CE2【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形

35、的性质、菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形,学会转化的思想思考问题,属于中考压轴题26【分析】(1)根据中心对称的性质,可得点 P 关于原点的对称点 P的坐标;(2)根据 P( ,8),可得反比例函数解析式,根据 P( ,8),Q(4,1)两点可得一次函数解析式;(3)过点 P作 PB x 轴,垂足为 B,构造直角三角形,依据 PB 以及 AB 的长,即可得到PAO 的正切值【解答】解:(1)点 P 关于原点的对称点 P的坐标是( ,8);(2)P( ,8)在 y 的图象上k 2 84反比例函数的表达式是:yQ(4,m)在 y的图象上4m4,即 m1Q(4,1)(5 分)yk 1x+b 过 P( ,8)、 Q(4,1)两点 k1+b8k 124k1+b1 b9一次函数的解析式是 y2x+9;(3)作 PBx 轴于 B,则 PB8,BO对于 y2x+9,令 y0,则 xAB + 5在 Rt ABP中tanP AO 【点评】本题主要考查了反比例函数综合题型,需要掌握反比例函数与一次函数的交点问题,中心对称以及解直角三角形,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式