1、高三数学（文） 1 / 14房山区 2019 年高考第一次模拟测试试卷数学 （文科） 本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ，则24,0,1AxB(A) = (B) =(C) = (D) =（2）复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的虚部为3i1ziz(A) (B) 2(C) i (D) i（3）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多
2、项式求值的算法，至今仍是比较先进的. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值分别为 3,3，则输出的 值为,nxv(A) 24(B)25(C)54(D)75开 始结 束输 入输 出2v1invxi 0i是否,x高三数学（文） 2 / 14（4）已知 为单位向量，且 的夹角为 ， ，则 , 3=1 |=(A) 1(B) 2(C) 2(D)32（5）某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为 1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为 （6）设 ，则“ ”是“ ”的,abR0ab1ab(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分
3、条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（7）关于函数 ，下列说法错误的是()sinfx(A) 是奇函数(B) 在 上单调递增()f,)(C) 是 的唯一零点0x(f(D) 是周期函数)f（8）已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，(2)x()ln)gxay则 的取值范围是a(A) (,)(B) (,e)(C) 2e(D) +(A) 2(B) 13(C) 16(D)26主主主高三数学（文） 3 / 14第二部分（非选择题 共 110 分）2、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）抛物线 的准线方程为_.24yx（10）若 满足则 的最大值为_.,23,xy
4、， xy（11）在 中，已知 ， ， ，则 _.ABC64AC3sinB（12）已知函数 则 ；求满足 的 的取值范围3,0()xf ， (1)f()1fx_（13）已知点 ，若圆 上存在点 使(,0)(,0)AaBa22()()xyC得 ，则 的最大为_.9C（14）如果函数 满足：对于任意给定的等比数列 ， 仍是等比数列，()fx na()nf则称 为“保等比数列函数” . 在下列函数： ()2fx()+1fx2()fx()xf()lnfx中所有“保等比数列函数”的序号为_.三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题满分 13 分）记
5、为等差数列 的前 项和，已知 ， nSna12a540S（）求 的通项公式； （）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？nb3415b7bna高三数学（文） 4 / 14(16)（本小题 14 分）已知函数 .sin2cos1()xf（）求 的值；0f（）求函数 的定义域；()x（）求函数 在 上的取值范围.f0,2(17)（本小题 13 分）苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自 5 个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地 ABCDE批发价格 1501601401170市场份额 %25%203%市场份额亦
6、称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于 元的6概率；（）按市场份额进行分层抽样，随机抽取 箱富士苹果进行检验，20从产地 共抽取 箱,求 的值；,ABn从这 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率； n（）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地 的市场份额将增加 ，产A5%地 的市场份额将减少 ，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑C5%其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱 元，明年苹果的平均批发价为每箱1M元，比较 的大小.（只需写出结论） 2M12,高三数学（文
7、） 5 / 14(18)（本小题 14 分）如图 1，在矩形 中， ， 为 的中点.以 为折痕把ABCD2AEDCAE折起，使点 到达点 的位置，且平面 平面 (如图 2)ADEPPB（）求证： 平面 ；（）求证： ；（）对于线段 上任意一点 ,是否都有 成立？请证明你的结论.PBMPAE（19） （本小题 13 分）已知椭圆 ，过坐标原点 做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于2143xyO两点 .,MN（）求椭圆的离心率；（）求证：点 到直线 的距离为定值.OMN(20)（本小题 13 分）已知函数 ， ,32()2fxmx23()xmgR（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2myf1主
8、2PE主 1 CBAEDCBA高三数学（文） 6 / 14（）求 的单调区间；gx（）设 ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，0m01，x10x， 10()fxg求 的取值范围. 房山区 2019 年高考第一次模拟测试答案高三数学（文）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D B C A D B二、填空题（9） （10） （11） 1x106（12）（13） （14）;(0,2)332三、解答题（15） （本小题 13 分）（） 由 得2 分45S51402da又 ， 所以 421a3分由等差数列的通项公式 dnan1得到 613an分 （） ， 83b1652514
9、a8834bq分 高三数学（文） 7 / 14又 ， 即 ，得 9213qb218b1分 所以 11nnn11分 287b若 137na即 1得 4于是 与数列 的第 43 项相等 137bn分 （16） （本小题 14 分）（） 2 分sin0co122f（） 由 得x,kZ所以 函数的定义域是 5 分,2xk（） 9 分2sincos1xfisxsincox1124分 即 0,2x02x高三数学（文） 8 / 1432sin()144xx12sin()6所以 函数 在 上的取值范围为 14 分fx0,2(1,2（17） （本小题 13 分）（）设事件 ：“从该地批发市场销售的富士苹果中随机
10、抽取一箱，该箱苹果价格低A于 160 元”. 由题意可得： =0.15+0.25+0.20=0.60 ()PA.3 分（） （1） 地抽取 ； 地抽取2015%=3B201%=所以 3n5 分（2）设 地抽取的 3 箱苹果分别记为 ； 地抽取的 2 箱苹果分别记为 ，A123a, 12b,从这 5 箱中抽取 2 箱共有 10 种抽取方法.113112321231321,a,a,a,a,()bb， ， ， ， ， ， ， ， ，来自不同产地共有 6 种.所以从这 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，两箱产地不同的概率为：n.10=105P分（） .13 分12M（18） （本小题 14 分）（）在
11、矩形 中， 是 中点，ABCDE所以 2 分/E平面 ， 平面PPAB所以 平面 4 分/（）在矩形 中， ， 是 中点，ABCD=2ECDPMECBA高三数学（文） 9 / 14可得 22=ABE所以 6 分又 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面PABCPEABCEABCE所以 平面 8 分平面AE所以 9B分（）对于线段 上任意一点 ,都有 成立.证明如下10 分PMPAE因为矩形 ，所以 ，即 11ACD分由（）得 BE而 平面 ， 平面 ，PPEBE所以 平面 13A分对于线段 上任意一点 ， 平面BM所以 PE14 分高三数学（文） 10 / 14（19） （本小题 13 分）（）由
12、椭圆的方程 可得 2143xy2,3ab所以 所以椭圆的离心率 4 分22,cab12cea（）方法 1：当直线 的斜率不存在时，设 .MN00(,)(,)MxNx又 两点在椭圆上，所以 ， ,20143x207所以点 到直线 的距离 6 分ON7d当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 MMNykxm由消去 得 2,143ykxmy22(34)8410kx由已知 22=(8)4()1)0km设 12,MxyN所以 ， 8 分12234k2143xk因为 所以 9 分O120y所以 1212()xkmx即 2)所以 22 248(1034kk高三数学（文） 11 / 14整理得 ，满足 11
13、分 )1(27km0所以点 到直线 的距离OMN为定值 13 分2| 7dk方法 2：（）设原点 到直线 的距离为OMNd当直线 的斜率不都存在时，, 23174当直线 的斜率均存且不为 0 时，,不妨设 分别位于第一、四象限，12(,)(,)MxyN:,Ok1:,(0)xk联立解得 ，2341yx121234ky同理可得222234kxyk222 2222211|344334kOMNkdk k高三数学（文） 12 / 142222221()(1)3434kk221()(1)3437()()k217综上原点 到直线 的距离为定值OMN217（20） （本小题 13 分）（）当 时， ，所以2m
14、32fx 23fx所以 ， ，所以切线方程为 3 分1f11y（） ，的定义域是23()xgxm，令 ，得 4 分 2()mx()0g12,3x当 时， 所以函数 的单调增区间是0(),gx()g(,0)，5 分当 时， ， ， 变化如下：m()x(,3m(3,)(,)m(,)m高三数学（文） 13 / 14()gx0 0 AAA所以函数 的单调增区间是 ，单调减区间是()x,3,m3,m当 时， ， ， 变化如下：0m()gxx(,(,)(,3)(,)()g0 0xAAA所以函数 的单调增区间是 ，单调减区间是(),3,m,3m8 分（）因为 ，所以32()2fxx 23()fx当 时， ， 0m410所以 在 上恒成立，所以 在 上单调递增，fx, fx,1所以 在 上的最小值是 ，最大值是 ，24fm即当 时， 的取值范围为 10 分01x， fx,4由（）知 当 时，0m1在 上单调递减，在 上单调递增，gx, ,因为 ，所以不合题意 2当 时， ， 在 上单调递减，1gx0,1所以 在 上的最大值为 ，最小值为gx0, 3m213mg高三数学（文） 14 / 14所以当 时， 的取值范围为 12 分01x， gx213,m“对于任意 ，总存在 ，使得 成立”0， 10， 10()fxg等价于 “ ”213,4m解 得 2134132或所以 的取值范围为 13 分m,