1、2019 年浙江省温州瓯海区名校联考中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1以下比4.5 大的负整数是（ ）A3.5 B0 C5 D12如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ）A这些工人日加工零件数的众数是 9，中位数是 6B这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 6C这些工人日加工零件数的众数是 9，中位数是 5.5D这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 5.54半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 120，则扇形 A
2、OB 的面积为（ ）A B C D5一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D106下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D7如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tanBAC 的值是（ ）A B C D8已知方程 x210x +210 的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ）A13 B17 C13 或 17 D以上都不对9嘉琪同学借了一本书，共 360 页，要在两周借期内读完，当他读了半本时发现接下来每天要多读 16 页才能恰好如期读完他读前半本时，平均每天读多少页？设读前半
3、本时，平均毎天读 x 页，则下列方程中，正确的是（ ）A7x+7（x+16）360 B 14C 1 D 1410等腰三角形的一个角为 50，则这个等腰三角形的底角为（ ）A65 B65或 80 C50或 65 D40二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11若 x2+mx+16 可以用完全平方公式进行分解因式，则 m 的值等于 12已知小丽某周每天的睡眠时间为（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为 13如图，在ABC 中，ABAC ，C 72，ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 C 的对应点 C1落在边 AC 上时，设 AC 的对应边 A1C1 与
4、 AB 的交点为 E，则BEC 1 14若方程组 （m 为常数）的解满足 5x+3y，则 m 15若反比例函数 y 的图象上有两点 A（1，m）、B（2，n），则 m 与 n 的大小关系为 m n（填“”、“”或“”）16如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合），现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落在点 C处，作么 BPC的角平分线交 AB 于点E设 BPx，BEy ，给出如下结论：BPCCDC；y x2+ x；当点 P 为 BC 的中点时，BPE 为等腰直角三角形；当 y 取最值时，DCP 的面积是矩形 ABCD 面
5、积的 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17计算：（1）1 2018+22 | |+（3） 0（2）已知：a+b4，ab3，求：（ab） 2 的值18有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率19如图，已知AOB60，点 P 为射线 OA 上的一个动点，过点 P 作 PEOB，交 OB 于点E，点 D 在AOB 内，且满足 DPAOPE，D
6、P+PE6（1）当 DPPE 时，求 DE 的长；（2）在点 P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点 M，使得 的值不变？并证明你的判断20已知：如图，在一个 88 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C、D 均在格点上，点 E、F 是线段 AC 与格线的交点（1）填空：AE：EF ：FC ；（2）画图：只用无制度的直尺，画平行四边形 ABME 和平行四边形 CBNF；（保留作图痕迹，不写画法）（3）在（2）的图形中，设 EM 与 FN 的交点为 P，求PAB 的面积21如图所示，AB 为O 的直径，D 为 中点，连接 BC 交 AD 于 E，DG AB 于 G（1）求证：BD
7、 2ADDE ；（2）如果 tanA ，DG8，求 DE 的长22小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用 40min小亮骑自行车以 300m/min 的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m ，小明步行的速度为 m /min；（2）求小亮离甲地的路程 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）求两人相遇的时间23如图 1，抛物线与 y 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接
8、 AC、BC，点 D 是线段 AB 上一点，且 ADCA，连接 CD（1）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，在线段 BC 上有一动点 Q，连接PC、PD、PQ ，当 PCD 面积最大时，求 PQ+ CQ 的最小值；（2）将过点 D 的直线绕点 D 旋转，设旋转中的直线 l 分别与直线 AC、直线 CO 交于点 M、N，当CMN 为等腰三角形时，直接写出 CM 的长24已知如图 1，RtABC 中，BCA90，A30，BC2cm，射线 CK 平分BCA，点 O从 C 出发，以 cm/秒的速度沿射线 CK 运动，在运动过程中，过 O 作 ODAC ，交 AC 边于D，当 D 到
9、 A 时，点 O 停止运动，以 O 为圆心，OD 为半径画圆 O（1）经过 秒，O 过点 A，经过 秒O 与 AB 边相切；（2）求经过几秒钟，点 O 运动到 AB 边上；（3）如图 2，当O 在 RtABC 内部时，在 O 出发的同一时刻，若有一点 P 从 B 出发，沿线段 BC 以 0.5cm/秒的速度向点 C 运动，过 P 作 PQAB，交 CD 于 Q，问经过几秒时，线段 PQ与 O 相切？2019 年浙江省温州瓯海区名校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据题意：设大于4.5 的负整数为 x，则取值范围为4.5x
10、0根据此范围易求解【解答】解：符合此两条件：（1）x 是负整数，（2）4.5x0 的数有3.5，1故大于4.5 的负整数有1故选：D【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3【分析】众数就是
11、出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，根据众数和中位数的概念求得即可【解答】解：在 3 到 8 这几个数中，6 出现的次数最多，是 9 次，因而众数是 6；中位数是大小处于中间位置的数，共有 38 个数，中间位置的是第 19 个，与第 20 个的平均数，这两个分别是 5 和 6，因而中位数是这两个数的平均数是 5.5；这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 5 5故选：D【点评】本题主要考查了众数与中位数的概念和从统计图中获取信息的能力4【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：扇形 AOB 的面积 ，故选：B【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式5【分析
12、】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键6【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心
13、对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合7【分析】过点 B 作 BD AC，交 AC 延长线于点 D，利用正切函数的定义求解可得【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，交 AC 延长线于点 D，则 tanBAC ，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角 A 的对边 a与邻边 b 的比叫做A 的正切8【分析】解方程可求得两根，再分两根为腰和底两种情况进行求解即可【解答】解：解方程 x210x+21 0 可得 x3 或 x7，当等腰三角形的腰为 7 时，三角形三边为 7、7、3，其周长为 17，当等腰三角形的腰为 3 时，三角形三边为 3、
14、3、7，不满足三角形三边关系，舍去，三角形的周长为 17，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方程及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分两种情况讨论9【分析】设读前半本时，平均毎天读 x 页，则读后半本时，平均每天读（x+16）页，根据时间总页数每天读的页数，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设读前半本时，平均毎天读 x 页，则读后半本时，平均每天读（x+16）页，根据题意得： + 14故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10【分析】已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论
15、，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当 50是等腰三角形的顶角时，则底角为（18050） 65；当 50是底角时亦可故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解：x 2+mx+16 可以用完全平方公式进行分解因式，m 的值等于：8故答案为：8【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12【分析】众数是一组数据中出现次数最多
16、的数，根据定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中 8h 是出现次数最多的，出现了 3 次，所以众数是 8h故答案为：8h【点评】此题考查了众数的意义，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数13【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCC 72，根据三角形的内角和得到CBC 1180 7272 36，求得ABC 1723636，根据旋转的性质得到A 1C1BC72，于是得到结论【解答】解：ABAC，C72，ABCC72，CBC 1180 7272 36，ABC 1723636，ABC 绕点 B 逆时针旋转得到A 1BC1，A 1C1BC72，BEC 172，故答案为：72【点
17、评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，正确确定旋转角，找到旋转前后的相等线段，是解题的关键14【分析】方程组两方程相加表示出 5x+y，结合已知方程得出关于 m 的方程，计算即可求出 m的值【解答】解：将方程组两个方程相加可得 10x+2y1m，两边都除以 2，得：5x+y ，5x+3y，5x+y3， 3，解得：m5，故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出 2（5x+y）2 是解题关键15【分析】把 A 与 B 的坐标代入反比例解析式求出值，比较大小即可【解答】解：把 A（1，m）与 B（2，n）代入反比例解析式得：m 1，n ，则 mn，故答案为：
18、【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】连接 DE，根据折叠的性质可得 CPDCPD，再根据角平分线的定义可得BPEC PE，然后证明DPE 90，从而得到DPE 是直角三角形，再分别表示出AE、 CP 的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到 y 与 x 的函数关系式，即可得解【解答】解：如图，连接 DE，PCD 是PCD 沿 PD 折叠得到，CC90，CPDCPD，CDC+CPCCPC+BPC180，BPCCDC ；故 正确；PE 平分BPC，BPE CPE ，EPC+ DPC 18090，DPE 是直角三角形，BPx，BE y，AB3
19、，BC 5，AEABBE3y，CPBCBP5x，在 Rt BEP 中，PE 2BP 2+BE2x 2+y2，在 Rt ADE 中，DE 2AE 2+AD2（3y） 2+52，在 Rt PCD 中， PD2PC 2+CD2（5x） 2+32，在 Rt PDE 中，DE 2PE 2+PD2，则（3y） 2+52x 2+y2+（5x） 2+32，整理得，6y2x 210x ，所以 y x2+ x（0x 5），故正确；BPE CPE ，CPD C PD ，BPE +CPD 90，点 P 为 BC 的中点，CP ， CDAB 3，CPCD，CPD45，BPE 45，BPE 不是等腰直角三角形，故 错误；
20、y x2+ x （x ） 2+ ，x 时y 取最大值，PB ，PC ，DCP 的面积 45，矩形 ABCD 面积4520，DCP 的面积是矩形 ABCD 面积的 故正确；故答案为：【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，熟练正确折叠的性质是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出答案【解答】解：（1）原式1+ +10；（2）a+b4，ab3，（ab） 2a 22ab+b 2（a+b） 24ab4 2434【点评】此题
21、主要考查了实数运算，正确化简将原式变形是解题关键18【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于 5 的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等情况数；（2）根据（1）可得：共有 12 种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的有 4 种，则摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题
22、属于不放回实验19【分析】（1）如图 1，连接 DE，作 PFDE 交 DE 于 F根据三角形的内角和得到OPE30， EPD120，解直角三角形即可得到结论；（2）如图 2，当点 P 与点 M 不重合时，延长 EP 到 K 使得 PKPD等量代换得到KPADPA，求得KPMDPM，根据全等三角形的性质得到 MKMD ，作 MLOE 于L，MNEK 于 N解直角三角形得到 MLMO sin60 3，根据矩形的性质得到ENML3于是得到结论【解答】解：（1）如图 1，连接 DE，作 PFDE 交 DE 于 FPEBO ，AOB60，OPE30，DPAOPE30，EPD120，DPPE，DP+ P
23、E6，PDE30，PD PE3，DFPD cos30 ，DE2DF 3 ；（2）当 M 点在射线 OA 上且满足 om2 时， 的值不变，始终为 1理由如下：如图 2，当点 P 与点 M 不重合时，延长 EP 到 K 使得 PKPDDPAOPE，OPE KPA ，KPADPA，KPMDPM，PKPD，PM 是公共边，KPMDPM（SAS），MKMD ，作 MLOE 于 L，MNEK 于 NMO 2 ，MOL60，MLMOsin603，PEBO ，MLOE ，MN EK，四边形 MNEL 为矩形ENML3EKPE+PKPE+PD6，ENNKMNEK，MKMEMEMKMD，即 1当点 P 与点 M
24、 重合时，由上过程可知结论成立【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，矩形的判定和性质，含30直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键20【分析】（1）观察图形，根据相似三角形的判定与性质可得 AE：EF：FC；（2）分别过 E 作 AB 的平行线，过 B 作 AC 的平行线交于 M，四边形 ABME 即为所求平行四边形；过 F 作 BC 的平行线，过 B 作 AC 的平行线交于 N，四边形 CBNF 即为所求平行四边形；（3）先求得ABC 的面积，再根据等底等高的三角形面积与平行四边形面积的关系可得四边形ABDC 的面积，再相似三角形的性质可得四边形 ABME 的面
25、积，再根据等底等高的三角形面积与平行四边形面积的关系可得PAB 的面积【解答】解：（1）AE：EF ：FC1：3：2；（2）如图所示：（3）S ABC 64 41 61 5311.5 ，S四边形 ABDC23，S四边形 ABME ，SPAB S四边形 ABME 故答案为：1：3：2【点评】考查了作图应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，要读懂题目要求，培养学生运算能力，动手能力21【分析】（1）连接 BD，先由 D 为 中点，根据圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理得出 ，DAB DBE，又ADB 公共，根据两角对应相等的两三角形相似得出BDEADB，然后由相似三角形对应
26、边成比例得出 BD：AD DE ：BD，即为 BD2ADDE；（2）先在 Rt ADG 中，由 tanA ，DG8，求出 AD ，然后解 RtADB ，求出BD10，再根据（1）的结论 BD2ADDE ，即可求出 DE 的长【解答】（1）证明：连接 BDD 为 中点， ，DABDBE，又BDEADB ，BDEADB，BD：AD DE：BD，BD 2AD DE；（2）解：DGAB 于 G，AGD 90 AB 为O 的直径，ADB90在 Rt ADG 中，tanA ， 设 DG3k，则 AG4k，AD5k， 又DG8，AD 在 Rt ADB 中，tan A ，BD AD10BD 2AD DE，DE
27、 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，综合性较强，有一定难度22【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程 y 与时间 x 之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段 CD 为小亮路程与时间函数图象，折线 OAB为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为 8000 米，小明步行的速度 100m /min，故答案为 8000，100（2）小亮从离甲地 8000m 处的乙地以 300m/min 的速度去甲地，则 xmin 时，小亮离甲地的路
28、程 y8000300x，自变量 x 的取值范围为：0x（3）A（20，6000）直线 OA 解析式为：y300x8000300x300x ，x两人相遇时间为第 分钟【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题23【分析】（1）设点 P 坐标，表示出PCD 的面积，列出二次函数关系式，求出PCD 面积最大时的点 P 坐标，作 PGCD ，PG 即为 PQ+ CQ；（2）等腰三角形分类讨论，分别以 C、N 和 M 为等腰顶点分别讨论，求出此时的点 M 坐标，获得 CM 线段长【解答】解：（1）当 y0 时，解得 x13，x 24A（1，0），B
29、（4，0）x0 时，y4C （0，4）设 ODm，则 ADm+3，在 Rt AOC 中，AC2AO 2+OC2（m+3 ） 23 2+42解得 m12，m 28D（2，0）如图 1，设点 P（m，n）SPCD S PCO +SPOD S CODa 0面积有最大值m 时，有最大值， P（ ）如图 2，过点 D 作 DHCBDHB 为等腰直角三角形DB2DHBH BCCHtanDCH过点 P 作 PG CD 交 BC 于 QPGPQ+ CQCD 直线解析式为 y2x +4设 G（m，2m+4）作 GM CO，PNGM，垂足分别为 M、N可知CMGPGN解得 mCDOGPN GPPQ+ CQ 的最小
30、值为（2）如图 3，过点 M1 作 M1HAB设直线 L 解析式为 ykx+b将（2，0）代入得 b2kykx 2k当 CM1CN 1ON 12k，CN 14+2k ， AM112kAM 1HAOC AH （12k ），M 1HM 1（ ， ）代入 ykx2k 得k（ ）2k解得 k12，k 2CM4+2k当 CN2MN 2 时，如图 4过 A 作 APBD设 AP 直线解析式为 ykx+ b将点 A 代入，3k +b0，b3kAP CO +3k4kDM 直线解析式为 y联立 ，解得CM当 M3CM 3N3 时如图 5在 x 正半轴上取点 Q（3，0）CQ 解析式为过点 D 作 DM3CQDM
31、3 的解析式为联立解得M 3（1， ）CM 3【点评】本题考查了二次函数与最大面积问题，线段极值问题，等腰三角形存在问题，综合难度较高，计算量较大，（3）问是本题难点，需要以 C、M、N 分别为顶点分三类讨论，主要思路是根据等腰三角形成立时，底角相等，于是有内错角相等，通过作平行线获得直线的 K 值，从而以交点的方式获得 M 点坐标，求得 CM 长，是一道很好的二次函数压轴题24【分析】（1）根据题意画出图形，证明COD 是等腰直角三角形，求出 CO 的长度，再除以运动速度即可；根据题意画出图形，证明四边形 HCDO 是正方形，设O 半径为 r，根据切线长定理列出关于 r 的等量关系，即可求出
32、 r 的值，进一步坟出 CO 的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰 RtOCD 及直角三角形 ODQ 中通过三角函数即可求出 OC 的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为 t，将线段 BP，CP ，DQ，QP 等线段分别用含 t 的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出 t 的值【解答】解：（1）如图 1，BCA90，射线 CK 平分BCA ，OCD45，又ODAC，COD 是等腰直角三角形，OC AC，在 Rt ABC 中，A30，BC2，AB 4，AC2 ， ，经过 秒， O 过点 A；如图 2，当O 与 AB 边相切于点 N 时，过点 O 作 OH
33、BC 于点 H，OK 是BCA 的平分线，OD AC，OHOD，BC，AC 均与O 相切，OHCHCDCDO90，四边形 HCDO 是矩形，又OHOD，矩形 HCDO 是正方形，设 OHHCCDODr，BHBN2r，ADAN2 r，（2r）+（ 2 r）4，解得，r 1，OC r，经过（ 1）秒 O 与 AB 边相切；（2）如图 3，当点 O 运动到 AB 边上时，由（1）知，COD 是等腰直角三角形，ODCDr，在 Rt ODA 中，A30，AD OD r，r+ r2 ，r3 ，CO r，经过（3 ）秒，点 O 运动到 AB 边上；（3）如图 4，设点 O 运动时间为 t 秒时，线段 PQ 与O 相切，则 BP t，CO t，HC CDt ，PQ，PC，CQ 都是O 的切线，PHPN2 t，在 Rt PCQ 中，PQCA30，QC PC （2 t）2 t，QNQD2 tt，PQPN+ NQ2 +2 t t，PQ2PC，2 +2 t t2（2 t）解得，t经过 秒时，线段 PQ 与 O 相切【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形