1、2019 年浙江省温州市鹿城区双潮乡中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1在3， ，0， 四个数中，最小的数是（ ）A3 B C0 D2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D3为了解同学每天使用零花钱的情况，小明与小亮一起随机调查了班上的 15 名同学，结果如图，则关于这 15 名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ ）A众数是 5 元 B极差是 4 元C平均数是 2.5 元 D中位数是 3 元4已知圆心角为 60的扇形面积为 24，那么扇形的半径为（ ）A12 B6 C4 D25一个多边形的内角和是
2、 720，这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D96在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7在 RtABC 中，B90，AB3，BC 4，则 cosC 的值为（ ）A B C D8已知一元二次方程 x28x+150 的两个解恰好分别是等腰三角形 ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为（ ）A13 B11 或 13 C12 或 13 D129在瑞安创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁“景观树”的力度，平均每天比原计划多植 6 棵，现在植树 50 棵所需的时间与原计划植树 45 棵所需的时间相同，设
3、现在平均每天植树 x 棵，根据题意列方程为（ ）A B C D10如果等腰三角形的一个角是 80，那么它的底角是（ ）A80或 50 B50或 20 C80或 20 D50二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11若 2x+y 4，x 1，则 4x2y 2 12某校八年级三班举行定点投篮比赛，每人投 5 球，所有学生投进的球数情况如表：投进球数（个） 0 1 2 3 4 5人数（人） 4 7 5 7 6 3则班上所有学生投进球数的众数是 13如图，已知等腰三角形 ABC，CA CB 6cm ，AB 8cm，点 O 为ABC 内一点（点 O 不在ABC 边界上）请你运用图形旋转
4、和 “两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC 的最小值为 14已知关于 x、y 二元一次方程组 的解为 ，则关于 a、b 的二元一次方程组的解是 15如图，点 A、B 为反比例函数 上的两点，点 B 的横坐标是点 A 横坐标的 3 倍，过点 A 作ACy 轴，过点 B 作 BCx 轴交 AC 于点 C，连接 OC，当 AB6 时，OC 16点 E 为矩形 ABCD 的 BC 边上的一动点，将ABE 沿 AE 折叠得到AEF，连结 CF、DF，使CDF 为等腰直角三角形，记ADF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2，则 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10
5、分）17计算与化简：（1）| 4|2018 0+（ ） 1 （ ） 2 （2）（x+1） 22（x 2）18转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 4 个小球，其中 1 个白球，3 个黑球搅匀后，随机同时摸出 2 个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）19如图 1，在ABC 中，ABAC ，BAC90，在边 AC 外作ACD，满足ADC90连线BD，（1）若CAD60
6、，AC 6，求 BD2 的值；（2）如图 2，延长 D 至 E，使得 DEBD，过点 E 作 EFBD 交 BD 延长线于 F，证明：EFAD +CD20如图，在方格纸中，线段 AB 的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（1）在图甲中画一个以 AB 为对角线的平行四边形（2）在图乙中画一个以 AB 为边的矩形21如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，点 D 是 的中点，延长 AD 至点 E，使得ABBE（1）求证：ACFEBF；（2）若 BE10，tan E ，求 CF 的长22自 2017 年 3 月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第
7、I 级：居民每户每月用水 18 吨以内含 18 吨每吨收水费 a 元；第级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第级标准收费，超过部分每吨收水费 b 元；第级：居民每户每月用水超过 25 吨，未超过 25 吨的部分按照第 I、级标准收费，超过部分每吨收水费 c 元设一户居民月用水 x 吨，应缴水费为 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a ，b ；（2）求当 x25 时 y 与 x 之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨 4 元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的
8、大小设计出对居民缴费最实惠的方案（写出过程）23如图，抛物线 ymx 24mx+2m+1 与 x 轴交于 A（x 1，0），B（x 2，0）两点，与 y 轴交于点C，且 x2x 12（1）求抛物线的解析式；（2）E 是抛物线上一点，EAB2OCA，求点 E 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，动点 P 从点 B 出发，沿抛物线向上运动，连接 PD，过点 P 做PQPD，交抛物线的对称轴于点 Q，以 QD 为对角线作矩形 PQMD，当点 P 运动至点（5，t）时，求线段 DM 扫过的图形面积24如图，AB 为O 的直径，且 ABm（m 为常数），点 C 为 的中点，点 D 为圆上一动点，过 A
9、点作 O 的切线交 BD 的延长线于点 P，弦 CD 交 AB 于点 E（1）当 DCAB 时，则 ；（2） 当点 D 在 上移动时，试探究线段 DA，DB ，DC 之间的数量关系；并说明理由；设 CD 长为 t，求ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）当 时，求 的值2019 年浙江省温州市鹿城区双潮乡中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可【解答】解：3， ，0， 四个数中，最小的数是3故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键2【分析】根据从
10、正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】根据众数的定义，极差的定义，算术平均数的求法，以及中位数的定义分别求解即可得到答案【解答】解：A、每天花 3 元的人数最多，是 5 人，所以，众数是 3 元，故本选项错误；B、极差为 505 元，故本选项错误；C、平均数 （01+13+35+44+5 2） 442.93 元，故本选项错误；D、按照从小到大的顺序排列， 15 个人中第 8 人的零花钱数是 3 元，所以，中位数是 3 元，故本选
11、项正确故选：D【点评】本题考查了众数，极差，中位数的定义，以及算术平均数的求法，是基础题，熟记概念并从条形统计图中准确获取信息是解题的关键4【分析】利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为 r由题意： 24 ，r 2144，r0，r12，故选：A【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是记住扇形的面积公式：S 扇形 5【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（n2）180720，解得 n6，故这个多边形为六边形故选：A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据 n 边形的内角和为
12、（n2）180解答6【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合7【分析】先根据勾股定理求出斜边 AC 的长，再根据余弦函数的定义求解可得【解答】解：RtABC 中，B
13、90，AB3，BC 4，AC 5，cosC ，故选：A【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理8【分析】可先求得方程的两根，再分两根分别为ABC 的底，可确定出三角形的三边长，则可求得答案【解答】解：解方程 x28x+15 0 可得 x 3 或 x5，当ABC 的底为 3 时，则该三角形的三边长为 3、5、5，其周长为 13，当ABC 的底为 5 时，则该三角形的三边长为 5、3、3，其周长为 11，综上可知ABC 的周长为 11 或 13，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方程及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分两种情况9【分析】
14、设现在平均每天植树 x 棵，根据工作时间工作总量工作效率结合现在植树 50 棵所需的时间与原计划植树 45 棵所需的时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设现在平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（x6）棵，依题意，得： 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于 180，分析可得答案【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于 80，当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是 80，当这个角 80是顶角，设等腰三角形的底角是 x，
15、则 2x+80180，解可得，x50，即该等腰三角形的底角的度数是 50；故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案【解答】解：x 1，2xy2，则 4x2y 2（2x +y）（2xy）428故答案为：8【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：班上所有学生投进球数的众数是 1 和 3，故答案为：1 和 3【点评】本题考查了众数，求一组数据的众数的
16、方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据13【分析】以 AB 为边作等边三角形ABD，以 OB 为边作等边OBE连接 CD 交 AB 于 M 点，可证ABO DBE，可得 AODE，则 AO+BO+COCO+OE+DE ，即当 D、E、O、C 四点共线时，AO+BO+CO 值最小，最小值为 CD 的长度，根据勾股定理求 CD 的长度，即可求OA+OB+OC 的最小值【解答】解：如图：以 AB 为边作等边三角形ABD，以 OB 为边作等边OBE连接 CD 交 AB于 M 点ABD 和OBE 是等边三角形OEOB BE，ABD OBE60，ABBDABOD
17、BE 且 ABBD，BOBEABODBEAODEAO+ BO+CODE +OE+CO当 D、E、O、C 四点共线时， AO+BO+CO 值最小，ACBC，ADBDCD 是 AB 的垂直平分线ABCD，AM MB 4CACB6，ADBD8CM2 ，MD4CD4 +2AO+ BO+CO 最小值为 4 +2 ，故答案为 4 +2 ，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键14【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可【解答】解：关于 x、y 二元一次方程组 的解为 ，关于 a、b 的二元一次方程组 的解是 ，即 故答案为：【点评】
18、此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】设 A ， ，因为 ACy 轴，BC x 轴，延长 AC 交 x 轴于点 D，则 ACx 轴， AC ，BC2a，由勾股定理可得， ，化简得，而点 C 的坐标为 ，则有 9，可求得 OC的长【解答】解：延长 AC 交 x 轴于点 D，则 ACx 轴，且ACB90，ACy 轴，BCx 轴，点 B 的横坐标是点 A 横坐标的 3 倍，设 A ， ，点 C 的坐标为 ，ACADCD ，BC 2a，在 RtACB 中，AB 236AC 2+BC2 ， ， 9，OC3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定
19、理，注意掌握整体思想与方程思想的应用16【分析】过点 F 作 FMAD 于 M 点，延长 MF 交 BC 于 N 点，则 MNBC，由等腰直角三角形 DFC 可知 FMFNDM，设 MFa，则 AD、CE 均可用 a 表示，其面积比就是 AD 与 EC的比【解答】解：过点 F 作 FMAD 于 M 点，延长 MF 交 BC 于 N 点，则 MNBC等腰直角DFC，FDC45，MFNF，MNABMDF45，DM MF设 MFa，则 MN2aAB 根据折叠性质，可知 AFAB2a在 Rt AFM 中， AF2MF，MAF30AM 根据折叠的性质可知BAEEAF 30在 Rt ABE 中，求得 BE
20、 a，ECBCBE a+a a a+a 故答案为 【点评】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质以及等腰直角三角形的性质，找到线段间的关系是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简得出答案【解答】解：（1）原式41+232； （2）原式x 2+2x+12x +4x 2+5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）记白色
21、区域为 A、黑色区域为 B，将 B 区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有 6 种，所以摸出两个都是黑球的概率是 ；（2）记白色区域为 A、黑色区域为 B，将 B 区域平分成两部分，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有 4 种情况，指针 2 次都落在黑色区域的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步
22、或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）过点 B 作 BGAD ，交 DA 的延长线于点 G，由直角三角形的性质可求GB AB3，AG BG 3 ，AD AC3，由勾股定理可求 BD2 的值；（2）在 EF 上截取 EHAD，由 “SAS”可证ADBHED，可得DHABAC， BADEHD，由“ASA”可证ADCDFH，可得 CDHF，即结论可得【解答】解：（1）如图，过点 B 作 BGAD ，交 DA 的延长线于点 G，BAC90，DAC60，BAG30，且 BGAGGB AB3，AG BG3ADC90，DA
23、C60，AC 6AD AC3，GDAG +AD3 +3BD 2GB 2+GD29+9+27+18 45+18（2）如图，在 EF 上截取 EHAD ，ADCE，EF DFADB+EDF 90，E+EDF90，ADBE，且 BDED，AD EH，ADBHED（SAS）DHAB，BAD EHDDHAC，BADBAC+ CAD90+ CAD，EHDF+HDF90+HDFHDF CAD ，且 ACDH，ADCDFH90ADCDFH（ASA）CDHFEFEH +HFAD +CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键20【分析】（1
24、）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用矩形的性质得出符合题意的图形【解答】解：（1）如图甲所示：四边形 ACBD 是平行四边形；（2）如图乙所示：四边形 ABCD 是矩形【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确把握平行四边形以及矩形的性质是解题关键21【分析】（1）由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出CAFE，结合对顶角相等（AFCEFB）可证出ACFEBF；（2）由 AB 为直径可得出ACB90，利用相似三角形的性质可得出EBF90，由BE10，tanE 结合相似三角形的性质可得出 BF ，AC3CF，在 RtABC 中利用勾股定理可得出关于 CF 长度的一元二次方程
25、，解之取其正值即可得出结论【解答】（1）证明：点 D 是 的中点，CADBAEABBE，BAE E，CAFE又AFCEFB，ACFEBF；（2）解：AB 为O 的直径，ACB90ACFEBF，EBF ACF90BE10，tanE ，BFBEtanE CAFE，AC3CF在 Rt ABC 中，ACB90 ，ABBE10，AC3CF，BCCF + ，AB 2AC 2+BC2，即 1029CF 2+（CF+ ） 2，解得：CF 或 CF （舍去）CF 的长为 【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）牢记“两角对应相等，两个三角形相似”；（2）在 Rt
26、ABC 中利用勾股定理可得出关于CF 长度的一元二次方程22【分析】（1）根据单价总价数量可求出 a，b 的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当 x25 时 y 与 x 之间的函数关系；（3）由总价单价数量可找出选择缴费方案需交水费 y（元）与用水数量 x（吨）之间的函数关系式，分别找出当 6x684x，6x 684x，6x684x 时 x 的取值范围（x 的值），选择费用低的方案即可得出结论【解答】解：（1）a54183，b（8254）（2518）4故答案为：3；4（2）设当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式为 ymx+n（m0），将（25，82）
27、，（35，142）代入 ymx+n，得： ，解得： ，当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y6x68（3）根据题意得：选择缴费方案需交水费 y（元）与用水数量 x（吨）之间的函数关系式为y4x当 6x684x 时，x 34；当 6x684x 时，x 34；当 6x684x 时，x 34当 x34 时，选择缴费方案更实惠；当 x34 时，选择两种缴费方案费用相同；当 x34时，选择缴费方案更实惠【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出
28、y 与 x 之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案23【分析】（1）利用抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离，结合对称轴公式易求得 A、B 两点坐标，在用待定系数法易求得函数解析式（2）利用数形结合的思想构造等腰三角形和等腰三角形制造出题目要求的 2 倍角关系，作图并根据解析式设点的坐标求解（3）建立数学模型，分析动点 P 按题目要求运动时 M 点的运动情况，进而构造图形求解【解答】解：（1）抛物线与 x 轴有两个交点一元二次方程 mx24mx +30 有两个不相等的实数根x 1+x2 4抛物线对称轴直线 x 2又x 1x 22x 11，x 23则点 A（1，0），
29、B（3，0）把点 A（1，0）代入 ymx 24mx+2m+1 中得，m4m+2m+1 0解得，m1抛物线解析式为 yx 24x+3（2）如图 作 MN 垂直且平分线段 AC，交 y 轴与点 F连接 FA，则OFA2OCA由 MN 垂直平分 AC 得 FCFA，设 F（0，n），则 OFn，OA1在 Rt OAF 中，由勾股定理得，AF FCOCOF+FCn+ 3 3n等式左右两边同时平方得，1+n 2（3n） 2解得，nF（0， ）tanOFA 当抛物线上的点 E 在 x 轴下方时，作 EGx 轴于点 G，并使得EABOFA设点 E（m，m 24m+3），其中 1m3，则 tanEAB 整理
30、得，4m 213m+90解得，m 1 ， m21（舍去）此时 E 点坐标为（ ， ）当抛物线上的点 E在 x 轴上方时，作 EHx 轴于点 H，并使得EABOFA设点 E（m，m 24m+3），其中 m3，则 tanEAB 整理得，4m 219m+150解得，m 3 ，m 41（舍去）此时 E点坐标为（ ， ）综上所述，满足题意的点 E 的坐标可以为（ ， ）或（ ， ）（3）如图 ，由抛物线解析式得顶点坐标 D（2，1）由题意，当 P 在抛物线上由 B（3，0）由下向上运动到点（5，t）时，其横坐标向右移动的距离恰好等于点 M 由 A（1，0 ）在 x 上由右向左移动到点 K 的距离线段 D
31、M 扫过的图形面积即 SKMD 当 P 运动到（5，t）时，过 P 作 PHx 轴于点 H（5，0）HB532MKHB2S MKD 211即线段 DM 扫过的图形面积为 1【点评】本题考察了二次函数待定系数法求解函数解析式的基本思路，同时考察了数形结合思想和建立数学模型以及发散思维构造图形并推理逻辑的能力24【分析】（1）首先证明当 DCAB 时，DC 也为圆的直径，且ADB 为等腰直角三角形，即可求出结果；（2） 分别过点 A，B 作 CD 的垂线，连接 AC，BC ，分别构造 ADM 和BDN 两个等腰直角三形及NBC 和MCA 两个全等的三角形，容易证出线段 DA，DB，DC 之间的数量
32、关系；通过完全平方公式（DA +DB） 2DA 2+DB2+2DADB 的变形及将已知条件 ABm 代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出 PD 的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果【解答】解：（1）如图 1，AB 为 O 的直径，ADB90，C 为 的中点， ，ADCBDC45，DCAB ，DEADEB90，DAEDBE45，AEBE，点 E 与点 O 重合，DC 为O 的直径，DCAB ，在等腰直角三角形 DAB 中，DADB AB，DA+ DB AB CD， ；（2） 如图 2，过点 A 作 AMDC 于 M，过点 B 作 BNCD 于 N，连接 AC，BC，
33、由（1）知 ，ACBC，AB 为O 的直径，ACBBNCCMA90，NBC +BCN90，BCN +MCA90，NBC MCA，在NBC 和 MCA 中，NBC MCA（AAS ），CNAM，由（1）知DAEDBE 45，AM DA， DN DB，DCDN +NC DB+ DA （DB+DA ），即 DA+DB DC；在 RtDAB 中，DA2+DB2AB 2m 2，（DA+ DB） 2DA 2+DB2+2DADB，且由 知 DA+DB DC t，（ t） 2m 2+2DADB，DADBt 2 m2，S ADB DADB t2 m2，ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式 S t2 m2；（3）如图 3，过点 E 作 EH AD 于 H，EG DB 于 G，则 NEME，四边形 DHEG 为正方形，由（1）知 ，ACBC，ACB 为等腰直角三角形，AB AC， ，设 PD9 ，则 AC20，AB20 ，DBADBA，PABADB ，ABDPBA， ， ，DB16 ，AD 12 ，设 NEMEx，S ABD ADBD ADNE+ BDME， 12 16 12 x+ 16 x，x ，DE HE x ，又AO AB10 ， 【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系