1、2019 年浙江省温州市苍南县中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A BC D3事件：“在只装有 2 个红球和 8 个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）A可能事件 B随机事件 C不可能事件 D必然事件4不等式 3x2（x +2）的解是（ ）Ax2 Bx2 Cx4 Dx 45在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 20 名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.55 1.60 1.65 1.7
2、0 1.75 1.80人数 4 3 5 6 1 1则这些运动员成绩的众数为（ ）A1.55 米 B1.65 米 C1.70 米 D1.80 米6已知点（2，y 1），（3，y 2）在一次函数 y2x3 的图象上，则 y1，y 2，0 的大小关系是（ ）Ay 1y 20 By 10y 2 Cy 20y 1 D0y 1y 27如图，一架长 2.5 米的梯子 AB 斜靠在墙上，已知梯子底端 B 到墙角 C 的距离为 1.5 米，设梯子与地面所夹的锐角为 ，则 cos的值为（ ）A B C D8我们知道方程组 的解是 ，现给出另一个方程组 ，它的解是（ ）A B C D9七巧板是我们祖先的一项卓越创造
3、，被誉为“东方魔板”如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形 ABCD，其中 E，P 分别是 AD，CD 的中点，一只蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处若 AB2，则它爬行的最短路程为（ ）A B1 C2 D310如图，在ABCD 中，DAB60，AB 10，AD 6O 分别切边 AB，AD 于点 E，F，且圆心 O 恰好落在 DE 上现将 O 沿 AB 方向滚动到与边 BC 相切（点 O 在ABCD 的内部），则圆心 O 移动的路径长为（ ）A4 B6 C7 D102二、填空题本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请把答案填在题中的横线上）11分解因式：m 2+2
4、m 12小红同学 5 月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出 100 元，则在午餐上支出 元13如图，在O 中，C 为优弧 AB 上一点，若ACB40，则AOB 度14甲、乙两工程队分别承接了 250 米、150 米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 5 米，甲完成铺设任务的时间是乙的 2 倍设甲每天铺设 x 米，则根据题意可列出方程： 15如图，点 A 在第一象限，作 ABx 轴，垂足为点 B，反比例函数 y 的图象经过 AB 的中点C，过点 A 作 ADx 轴，交该函数图象于点 DE 是 AC 的中点，连结 OE，将OBE 沿直线OE 对折到 OBE ，使 OB恰
5、好经过点 D，若 BD AE1，则 k 的值是 16如图，矩形 ABCD 和正方形 EFGH 的中心重合，AB12，BC 16，EF 分别延长FE， GF，HG 和 EH 交 AB， BC，CD，AD 于点 I，J， K，L若 tanALE3，则 AI 的长为 ，四边形 AIEL 的面积为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）计算：（2018） 0 （2）化简：（a+2）（a2）a （a+1）18（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，CD 是ACB 的平分线，DE BC ，交 AC 于点 E（1）求证：DECE（
6、2）若CDE35，求A 的度数19（8 分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到如图所示的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）若小睿所在学校有 1800 名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数（2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率（要求列表或画树状图）20（8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图
7、，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形（1）在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5（2）在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 2021（10 分）如图，在ABC 中，CA CB ，E 是边 BC 上一点，以 AE 为直径的O 经过点 C，并交 AB 于点 D，连结 ED（1）判断BDE 的形状并证明（2）连结 CO 并延长交 AB 于点 F，若 BECE3，求 AF 的长22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 交 x 轴正半轴于点 A，M 是抛物线对称轴上的一点，OM5，过点
8、M 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B，C （B 在 C 的左边），交y 轴于点 D，连结 OB，OC（1）求 OA，OD 的长（2）求证：BODAOC （3）P 是抛物线上一点，当POCDOC 时，求点 P 的坐标23（12 分）某工厂准备用图甲所示的 A 型正方形板材和 B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子（1）若该工厂准备用不超过 10000 元的资金去购买 A，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知 A 型板材每张 30 元，B 型板材每张 90 元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工厂仓库里现有 A 型板材 65 张、B 型板材 110 张，用这批板材
9、制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得 65 张规格为 33m 的 C 型正方形板材，将其全部切割成 A 型或 B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于 20 只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只24（14 分）如图，BAO90，AB8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P 交射线AO 于另一点 C，CDBP 交半圆 P 于另一点 D，BE AO 交射线 PD 于点 E，EFAO 于点 F，连结 BD，设 APm（1）求证：BDP90（2）若 m4，求 BE 的长（3）在点 P
10、 的整个运动过程中当 AF3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值当 tanDBE 时，直接写出CDP 与BDP 面积比2019 年浙江省温州市苍南县中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的绝对值是 2，即| 2| 2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正
11、面看易得主视图的形状： 故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的正面看得到的视图3【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案【解答】解：事件：“在只装有 2 个红球和 8 个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：3x2（x
12、 +2），3x2x+4，3x2x4，x4，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可【解答】解：这组数据中 1.70 米出现了 6 次，次数最多，故这组数据的众数是 1.70 米故选：C【点评】此题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义6【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论【解答】解：一次函数 y2x3 中，k 20，y 随 x 的增大而增大203，y 10y 2故
13、选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7【分析】根据余弦函数的定义即可求解【解答】解：在 RtBAC 中，ACB90，AB2.5，BC1.5，coscos B 故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握余弦函数的定义是解题的关键8【分析】根据题意被求方程组中 2x+3 即相当于原方程组中 x、被求方程组中 y2 即相当于原方程组中的 y，据此可得关于 x、y 的新方程组，解之可得【解答】解：根据题意知 ，解得： ，故选：D【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求
14、方程组间的联系，并据此得出关于 x、y 的新方程组9【分析】由图可知，蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处，它爬行的最短路程为AE+EP【解答】解：正方形 ABCD，E，P 分别是 AD，CD 的中点，AB2，AEDE DP1，D90，EP ，蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处，它爬行的最短路程为 AE+EP1+ 故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，七巧板以及勾股定理等知识，找出蚂蚁爬行的最短路线是解题的关键10【分析】图所示，O 滚过的路程即线段 EN 的长度ENABAEBN，所以只需求AE、 BN 的长度即可分别根据 AE 和 BN 所在的直角三角形利用三角函数进
15、行计算即可【解答】解：连接 OE，OA、BO AB，AD 分别与 O 相切于点 E、F，OEAB，OFAD，OAEOAD30，在 Rt ADE 中，AD6，ADE30，AE AD3，OEAE ADBC，DAB 60，ABC120 设当运动停止时，O 与 BC，AB 分别相切于点 M，N ，连接 ON，OM 同理可得，BON 为 30，且 ON 为 ，BNONtan30 1cm ，ENABAE BN103 16 O 滚过的路程为 6 故选：B【点评】此题考查了切线的性质、平行四边形的性质及解直角三角形等知识点，关键时计算出AE 和 BN 的长度二、填空题本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 3
16、0 分，请把答案填在题中的横线上）11【分析】根据提取公因式法即可求出答案【解答】解：原式m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型12【分析】由学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得 5 月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案【解答】解：因为小红 5 月份的总消费为 10020%500 元，所以小红在午餐上的支出为 50040%200 元，故答案为：200【点评】本题主要考查扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键13【分析】根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解【解答】解：ACB40，AOB8
17、0，故答案为：80【点评】此题主要是圆周角定理的运用关键是根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解14【分析】设甲每天铺设 x 米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间 和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可【解答】解：设甲工程队每天铺设 x 米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： 故答案是： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程15【分析】过 D 作 DFOB 于 F，判定DB GEAG，即可得到 ADBGBE，依据 E 是AC 的中点，C 是 AB 的中点，即可得到 BE3AD，AB4DF，设 C（a，2）
18、，则D（a3，4），根据反比例函数 y 的图象经过点 C 点 D，可得 2a4（a3），求得 a 的值，进而得到 k6212【解答】解：如图，过 D 作 DFOB 于 F，ABx 轴，ADx 轴，四边形 ABFD 是矩形，由折叠可得，B90A，又BDAE 1，DGB EGA，DBGEAG，DGEG ，B GAG，ADB GBE ，又E 是 AC 的中点，C 是 AB 的中点，AECE1， ACBC2，BE3AD ，AB4DF，设 C（a，2），则 D（a3，4），反比例函数 y 的图象经过点 C 点 D，2a4（a3），解得 a6，C（6，2），k6212，故答案为：12【点评】本题考查了反比
19、例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质的运用，正确掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键16【分析】延长 LE 交 BC 于 M，延长 JG 交 AD 于 T，延长 KH 交 AB 于 R，延长 IF 交 CD 于W，作 MNAD 于 N，LZ JT 于 Z，WSAB 于 S，IQKR 于 Q根据对称性，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：延长 LE 交 BC 于 M，延长 JG 交 AD 于 T，延长 KH 交 AB 于 R，延长 IF 交 CD 于W，作 MNAD 于 N，LZJT 于 Z，WSAB 于 S，IQ KR 于 Q矩形 ABCD 和正方形 EFGH 的中心重
20、合，根据对称性可知：BMDT，ALCJ ，ARCW，BIDK，四边形 ABMN，四边形 BCWS，四边形 EHQI，四边形 GHLZ 都是矩形，BMANDT，CWBSAR，由题意：在 RtSWI 中，tanWIS 3，IS ，IW ，在 Rt RIQ 中，IQ EH ，tanIRQ3，RQ ，RI ，ARSB （ 12 ）2 ，AI + 5，IEQHGK（ ）22 ，同法可得 AL ，LHZGFJ（4 ）2 ，EL ，四边形 AIEL 的面积为 5 + 2 ，故答案为 5， 【点评】本题考查正方形、矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空
21、题中的压轴题三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则解答；（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答【解答】（1）解：原式1+2 92 ；（2）解：原式a 24a 2a 4a【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可18【分析】（1）根据角平分线的性质可得出BCDECD，由 DEBC 可得出EDCBCD，进而可得出EDCECD，再利用等角对等边即可证出 DECE；（2）由（1）可得出ECDEDC35，进而可得出ACB2ECD70，再根据等腰三角
22、形的性质结合三角形内角和定理即可求出A 的度数【解答】（1）证明：CD 是ACB 的平分线，BCDECDDEBC，EDCBCD，EDCECD，DECE（2）解：ECDEDC35，ACB2ECD70ABAC，ABCACB70，A180707040【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出EDCECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出ACBABC 7019【分析】（1）由喜欢“鹿晗”的百分比乘以 1800 即可得到结果（2）画出树状图，即可解决问题【解答】解：（1）根据题意得：45+40+25+60
23、+30200（人），1800 540（人）估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有 540 名（2）B 1 表示小睿喜欢陈赫，B 2 小轩喜欢陈赫，D 表示小彤喜欢鹿晗，列树状图如下：所有可能有 6 种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有 4 种，则 P 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想20【分析】（1）设 P（x ，y ），由题意 x+y5，求出整数解即可解决问题；（2）设 Q（x，y），由题意 x2+y220，求
24、出整数解即可解决问题【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查作图应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型21【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定证明即可；（2）利用等腰直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】（1）证明：BDE 是等腰直角三角形AE 是O 的直径ACBADE90，BDE1809090CACB，B45，BDE 是等腰直角三角形 （2）过点 F 作 FGAC 于点 G，则AFG 是等腰直角三角形，且 AGFG OAOC，EACFCGBECE3，ACBC2CE6，tanFCGtan EAC CG2FG2AGFGAG 2，
25、AF2 【点评】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半22【分析】（1）先根据抛物线对称轴公式求得抛物线对称轴，可得 DM3，OA 6，再根据勾股定理可求 OD 的长（2）当 y4 时， 4，解方程求得 BD2，CD8，再根据正切函数可求BOD AOC ；（3）MCCDDM5OM，根据等边对等角可得MOCMCO再根据等量关系得到POEDOM，根据三角函数可求 yP xP，代入抛物线解析式得 xP xP，解方程即可求得点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线对称轴为 x 3，DM 3，OA6；OM 5，OD 4（2）当 y4 时， 4，解得
26、x12，x 28，BD2，CD8，tanBOD ，tan AOCtanOCD ，BOD AOC （3）MCCDDM5OM，MOCMCOBCx 轴，AOCMCOMOCPOCDOC，POCAOCDOCMOC ，POEDOM，tanPOAtanDOM ， y P xP，代入抛物线解析式得 xP xP，解得 xP0（舍去）或 xP3，y P xP ，点 P 的坐标为（3， ）【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线对称轴公式，勾股定理，等边对等角的性质，三角函数，方程思想的运用，综合性较强，难度中等23【分析】（1）表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；（2）设制作竖式箱子
27、 a 只，横式箱子 b 只，利用 A 型板材 65 张、B 型板材 110 张，得出方程组求出答案；（3）设裁剪出 B 型板材 m 张，则可裁 A 型板材（6593m ）张，进而得出方程组求出符合题意的答案【解答】解：（1）设最多可制作竖式箱子 x 只，则 A 型板材 x 张，B 型板材 4x 张，根据题意得30x+904x10000解得 x25 答：最多可以做 25 只竖式箱子（2）设制作竖式箱子 a 只，横式箱子 b 只，根据题意，得 ，解得： 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为 5 只和 30 只（3）设裁剪出 B 型板材 m 张，则可裁 A 型板材（6593m ）张，由题意得：，整
28、理得，13a+11b659，11b13（45a）竖式箱子不少于 20 只，45a11 或 22，这时 a34，b13 或 a23，b26则能制作两种箱子共：34+1347 或 23+2649故答案为：47 或 49【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键24【分析】（1）由 PAPCPD 知PDCPCD，再由 CDBP 知BPAPCD、BPD PDC，据此可得BPABPD，证BAPBDP 即可得；（2）易知四边形 ABEF 是矩形，设 BEAFx ，可得 PFx4，证BDE EFP 得PEBEx ，在 RtPFE 中，由 PF2+FE2PE 2
29、，列方程求解可得答案；（3） 分点 C 在 AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由 AF3CF 知CFAPPCm、PF 2m、PE BEAF3m ，在 Rt PEF 中，由 PF2+EF2PE 2 可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由 AF3CF 知CF AP PC m、PF m、PEBEAF m，利用勾股定理求解可得作 DGAC 于点 G，延长 GD 交 BE 于点 H，由BAPBDP 知 SBDP S BAP APAB，据此可得 ，再分点 D 在矩形内部和外部的情况求解可得【解答】解：（1）如图 1，PAPCPD，PDCPCD，CDBP ，BPA PCD、BPDPDC，BPA BPD
30、，BPBP，BAP BDP，BDPBAP90（2）BAO90，BE AO，ABE BAO90，EFAO ，EFA 90，四边形 ABEF 是矩形，设 BEAFx ，则 PFx4，BDP90，BDE90PFE，BEAO ，BEDEPF，BAP BDP，BDBAEF8，BDEEFP，PEBEx ，在 Rt PFE 中，PF 2+FE2PE 2，即（x4） 2+82x 2，解得：x10，BE 的长为 10（3） 如图 1，当点 C 在 AF 的左侧时，AF3CF，则 AC2CF，CFAPPCm，PF2m，PEBEAF 3 m，在 Rt PEF 中，由 PF2+EF2PE 2 可得（2m） 2+82（
31、3m） 2，解得：m （负值舍去）；如图 2，当点 C 在 AF 的右侧时，AF3CF，AC4CF，CF AP PC m，PFm m m，PEBEAFm+ m m，在 Rt PEF 中，由 PF2+EF2PE 2 可得（ m） 2+82（ m） 2，解得：m4 （负值舍去）；综上，m 的值为 或 4 ；如图 3，过点 D 作 DGAC 于点 G，延长 GD 交 BE 于点 H，BAP BDP，S BDP S BAP APAB，又S CDP PCDG，且 APPC ， ，当点 D 在矩形 ABEF 的内部时，由 tanDBE 可设 DH5x、BH12x，则 BDBAGH13x，DGGHDH8x ，则 ；如图 4，当点 D 在矩形 ABEF 的外部时，由 tanDBE 可设 DH5x、BH12x，则 BDBAGH13x，DGGH+DH18x，则 ，综上，CDP 与BDP 面积比为 或 【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点