1、1.1.1 构成空间几何体的基本元素,第一章 1.1 空间几何体,学习目标 1.了解空间中点、线、面、体之间的关系. 2.了解轨迹和图形的关系. 3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 构成几何体的基本元素,思考1 平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？,答案 平面图形；点与直线.,思考2 构成几何体的基本元素是什么？,答案 点、线、面.,梳理 几何体的定义 (1)定义：只考虑一个物体占有空间部分的 和 ，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. (2)构成空间几何体的基本元素
2、： .,形状,大小,点、线、面,知识点二 长方体,思考 长方体的基本元素有哪些？如何定义？,答案 6个面，12条棱，8个顶点，长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成的.,梳理 长方体的概念 (1)基本元素：长方体有 条棱， 个顶点， 个面. (2)面：围成长方体的各个 . (3)棱：相邻两个面的 . (4)顶点：棱和棱的 .,矩形,12,8,6,公共边,公共点,知识点三 平面,思考 平的镜面是一个平面吗？,答案 不是，数学中的平面是个抽象的概念，它是无限延展的.,梳理 平面的概念 (1)特征：平面是处处平直的面，是无限延展的. (2)画法：通常画一个 表示一个平面. (3)命名：用希腊字母，来
3、命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.,平行四边形,知识点四 空间中直线、平面的位置关系,思考 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？,答案 直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 平面与平面的位置关系有平面与平面平行、平面与平面相交两种.,梳理 特殊位置关系的几个定义比较,没有公共点,没有公共点,一条垂线,相交直线,两条,垂线段的长度,思考辨析 判断正误 1.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( ) 2.空间不同三点确定一个平面.( ) 3.一条直线和一个点确定一个平面.( ),题型探究,例1 试指出下图中各几何体的基本元素.,类
4、型一 几何体的基本元素,解答,解 (1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面. (2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面. (3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面. (4)中几何体有2条曲线，3个面(2个平面和1个曲面).,反思与感悟 点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识.,跟踪训练1 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的有_.(填序号) 长方体的顶点一共有8个； 线段AA1所在的直线是长方体的一条棱； 矩形A
5、BCD所在的平面是长方体的一个面； 长方体由六个平面围成.,答案,类型二 空间中点、线、面的位置关系的判定,例2 如图所示，在长方体ABCDABCD中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中： (1)与直线BC平行的平面有哪几个？,解答,解 有平面ADDA与平面ABCD.,(2)与直线BC垂直的平面有哪几个？,解 有平面ABBA、平面CDDC.,(3)与平面BC平行的平面有哪几个？,解 有平面ADDA.,(4)与平面BC垂直的平面有哪几个？,解答,解 有平面ABBA、平面CDDC、平面ABCD与平面ABCD.,(5)平面AC与平面AC间的距离可以用哪些线
6、段来表示？,解 可用线段AA，BB，CC，DD来表示.,反思与感悟 (1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直. (2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.,跟踪训练2 下列关于长方体ABCDA1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是_.(填序号) 直线AA1与直线BB1平行； 直线AA1与平面C1D1DC相交； 直线AA1与平面ABCD垂直； 点A1与点B1到平面ABCD的距离相等.,答案,解析,解析 正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1BB1； 不
7、正确，由于直线AA1与平面C1D1DC没有交点，所以AA1平面C1D1DC； 正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1平面ABCD； 正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1BB1，因此距离相等.,类型三 几何体的表面展开图,解答,解 画出的相应图形如图所示.,例3 把如图所示的几何体沿线段AA 及与上、下底相关的棱剪开，然后放 在平面上展开，试画出这些图形.,反思与感悟 多面体表面展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解
8、题过程中，给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图. (2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个 几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.,跟踪训练3 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC_.,60,答案,解析,解析 将平面图形翻折，折成空间图形，如图.由图可知ABBCAC， 所以ABC为等边三角形.所以ABC60.,达标检测,答案,1.有以下结论： 平面是处处平的面； 平面是无限延展的； 平面的形状
9、是平行四边形； 一个平面的厚度可以是0.001 cm. 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,解析,解析 平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，两种说法是正确的； 两种说法是错误的.故选B.,2.下列结论正确的个数有 曲面上可以存在直线； 平面上可存在曲线； 曲线运动的轨迹可形成平面； 直线运动的轨迹可形成曲面； 曲面上不能画出直线. A.3 B.4 C.5 D.2,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由空间中构成几何体的基本元素可判断均正确，而曲面上可以画出直线，所以错误，故选B.,1,2,3,3.下列说法正确的是 A.在空间中，一个点运动成直线 B.
10、在空间中，直线平行移动形成平面 C.在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D.在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体,4,5,答案,解析,解析 一个点运动也可以成曲线，故A错； 在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错； 在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错.,1,2,3,4,5,4.在长方体ABCDA1B1C1D1中(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有_条.,答案,解析,解析 在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条.,7,1,2,3,4,5,5.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标有A，
11、B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为_.,答案,解析,解析 第一个正方体已知A，C，D，第二个正方体已知B，C，E，第三个正方体已知A，B，C，且不同的面上写的字母各不相同，则可知，A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F.,E，D，F,1.点、线、面是构成几何体的基本元素. 2.平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面. 3.平面的记法 (1)平面一般用希腊字母、来命名； (2)平面图形顶点法. 4.认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力.,规律与方法,