1、2019 年广东省深圳市初中学业水平考试数学模拟试卷（2）一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1以下比4.5 大的负整数是（ ）A3.5 B0 C5 D12如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 105如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的
2、度数是（ ）A30 B40 C50 D606下列运算正确的是（ ）A3a 22a36a 6 B4a 6（2a 3）2a 2C（a 3） 2a 6 D（ab 3） 2ab 67已知某公司一月份的收益为 10 万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益 50 万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为 x，可得方程为（ ）A10（1+x） 250 B10（1+x） 240C10（1+x）+10（1+x ） 2 50 D10（1+x）+10（1+x） 2408如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中线，点 B、C 在反比例函数 y （x0
3、）的图象上，则 OAB 的面积等于（ ）A2 B3 C4 D69如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8 个图形中花盆的个数为（ ）A56 B64 C72 D9010如图所示，抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 B（1，3），与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b2 4ac0，2ab0 ， a+b+c0；ca 3，其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D411如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树
4、A 和 B之间的距离，在垂直 AB 的方向 AC 上确定点 C，如果测得 AC75 米，ACB55，那么 A 和 B 之间的距离是（ ）米A75sin55 B75cos55 C75tan55 D12如果数 m 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解，且关于 x 的分式方程 3 有整数解，那么符合条件的所有整数 m 的和是（ ）A8 B9 C8 D9二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13分解因式：4m 216n 2 14袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个15当 x 时， 的值是
5、16如图，将正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使得 AD 的中点落在点 C 处，若正方形边长为2，则折痕 EF 的长为 三解答题（共 7 小题，17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，21 题 8 分，22题 9 分，共 52 分）17（5 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4518（6 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y+z2x） 2+（z+x2y）2+（x +y2z） 2求 的值19（7 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校
6、学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50人食用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐20（8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元
7、）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？21（8 分）如图所示，在ABC 中，ABCB ，以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 E，过点E 作O 的切线交 AB 于点 F（1）求证：EFAB ；（2）若 AC16，O 的半径是 5，求 EF 的长22（9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点H，连接 AC
8、，EF，GH （1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AEm ，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值23（9 分）如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得
9、PAB 的面积最大，并求出这个最大值参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 30 分）1解：符合此两条件：（1）x 是负整数，（2）4.5x0 的数有3.5，1故大于4.5 的负整数有1故选：D2解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B3解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B4解：44 亿4.410 9故选：B5解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30，BEF 1+F50
10、，ABCD，2BEF50，故选：C6解：A、3a 22a36a 5，故 A 错误；B、4a 6（2a 3）2a 3，故 B 错误；C、（a 3） 2a 6，故 C 正确；D、（ab 3） 2a 2b6，故 D 错误；故选：C7解：设平均增长率为 x，则二月份的收益为 10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+ x） 2 万元，根据题意得：10+10（1+ x）+10（1+ x） 250，即 10（1+x）+10（1+x） 240故选：D8解：如图，过点 B、点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，E，则 BDCE， ，OC 是OAB 的中线， ，设 CEx，则 BD2x ，C 的横坐标为 ，B
11、 的横坐标为 ，OD ，OE ，DEOE OD ，AEDE ，OAOE +AE ，S OAB OABD 2x3故选：B9解：第一个图形：三角形每条边上有 3 盆花，共计 323 盆花，第二个图形：正四边形每条边上有 4 盆花，共计 424 盆花，第三个图形：正五边形每条边上有 5 盆花，共计 525 盆花，第 n 个图形：正 n+2 边形每条边上有 n 盆花，共计（n+2） 2（n+2）盆花，则第 8 个图形中花盆的个数为（8+2） 2（8+2）90 盆故选：D10解：抛物线与 x 轴有两个交点，0，b 24ac0，故 错误；由于对称轴为 x1，x3 与 x1 关于 x 1 对称，x3 时，y
12、 0，x1 时，ya+b+ c0，故正确；对称轴为 x 1，2ab0，故正确；顶点为 B（1，3），yab+c 3，ya2a+c 3，即 ca3，故 正确；故选：C11解：根据题意，在 Rt ABC，有 AC75，ACB55，且 tan ，则 ABACtan5575tan55，故选：C12解： 3，分式方程去分母得：x+m3 （x1），解得：x ，10，解得 m1，解不等式组 得： x4，由不等式组有且只有四个整数解，得到1 0，解得：6m0，由 x 为整数，且 10，解得：m5 或3，则符合条件的所有整数 m 的和是 538故选：C二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13
13、解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）14解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， ，解得：n2故答案为：215解：根据题意得： ，2x11，2x2，x1，故答案为：116解：连结 CE，过 E 点作 EGCD 于 G，设 BE 为 x，在 Rt CAE 中，CE ，在 Rt CBE 中，CE ， ，解得 xCG ，在 Rt CDF 中，CF 2FD 2+CD 2，即 CF2（2CF） 2+（22） 2，解得 CF GF 1，在 Rt EFG 中，EF 故答案为： 三解答题（共 7 小题，满分 52
14、分）17解：原式43+1 21118解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y +z2x ） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2（yz） 2（y +z2x ） 2+（xy ） 2（x+y2z） 2+（ zx） 2（z+x2y） 20，（yz+y+z2x）（y zy z +2x）+（x y+x+y2z）（x yxy+2z）+（z x+z+x 2y）（zxzx+2y）0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0，（xy） 2+（ xz） 2+（y z） 20x，y，z 均为实数，xyz 119解：（1）这次被调查的学生共有 60060%1000 人，故答案为：1000；（2）剩
15、少量的人数为 1000（600+150+50）200 人，补全条形图如下：（3） ，答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐20解：（1）y（x 50）50+5（100x ）（x50）（5x +550）5x 2+800x 27500，y5x 2+800x27500（50 x100）；（2）y5x 2+800x27500 5（x80） 2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y 最大值 4500；（3）当 y4000 时，5（x80） 2+45004000，解得 x170，x 290当 70x90 时，每天的销售利润不
16、低于 4000 元21（1）证明：连结 OEOEOC，OECOCA，ABCB，AOCA，AOEC，OEAB，EF 是O 的切线，EFOE ，EFAB（2）连结 BEBC 是O 的直径，BEC90，又 ABCB， AC16，AEEC AC8，ABCB2BO10，BE ，又ABE 的面积BEC 的面积，即 8610EF ，EF4.822解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCBCDDA4，D DAB90DAC BAC45，AC 4 ，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC 2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG， ，AC 2A
17、GAH（3） AGH 的面积不变理由：S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GCGH 时，易证 AHG BGC，可得 AGBC4，AHBG 8，BCAH， ，AE AB 如图 2 中，当 CHHG 时，易证 AHBC4，BCAH， 1，AEBE2如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BMBE ，BME BEM45，BME MCE+ MEC ，MCEMEC22.5，CMEM，设 BMBEx，则 CMEM x，x+ x4，m4（ 1），AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2
18、 或 84 23解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax 2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：925a+5b3，联立 、 解得： a ，b ，c3，抛物线的解析式为：y x2 x3，当 x2 时，y ，即顶点 D 的坐标为（2， ）；（2）A（0，3），B（5，9），则 AB13，当 ABAC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（m） 2+（ 3） 213 2，解得：m 4 ，即点 C 坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）；当 ABBC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（5m） 2+9213 2，解得：m 5 ，即：点
19、C 坐标为（5 ，0）或（52 ，0），当 ACBC 时，设点 C 坐标（m ，0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（ ，0），故：存在，点 C 的坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）或（5 ，0）或（52 ，0）或（ ，0）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设：AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 ykx 3，把点 B 坐标代入上式，95k3，则 k ，故函数的表达式为：y x3，设：点 P 坐标为（m， m2 m3），则点 H 坐标为（m， m3），SPAB PHxB （ m2+12m），当 m2.5 时，S PAB 取得最大值为： ，答：PAB 的面积最大值为