1、重庆市沙坪坝区 2019 年中考适应性考试数学试题（二）一选择题（共 12 小题，满分 48 分）18 的倒数是（ ）A8 B8 C D2计算（ x3） 2所得结果是（ ）A x5 B x5 C x6 D x63已知两个相似三角形的周长比为 4：9，则它们的面积比为（ ）A4：9 B2：3 C8：18 D16：814下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B对全班同学 1 分钟仰卧起坐成绩的调查C对 2018 年央视春节联欢晚会收视率的调查D对 2017 年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5函数 y2 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x3 B
2、x3 C x3 D x36下列命题是假命题的为（ ）A如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B锐角三角形的所有外角都是钝角C内错角相等D平行于同一直线的两条直线平行7计算 的结果估计在（ ）A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间8如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第 10 个图形有（ ）个五角星A120 B121 C99 D1009某班的同学想测量一教楼 AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡 BC，已知 BC 的长为 16米，它的坡度 i1： ，在离 C 点 45 米的 D 处，测得以教楼顶端 A 的仰角为
3、 37，则一教楼 AB 的高度约为（ ）米 （结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.73 ）A44.1 B39.8 C36.1 D25.910如图， PA、 PB 是 O 的切线， A、 B 为切点， AC 是圆的直径，若 CAB25，则 P的度数为（ ）A50 B65 C25 D7511关于 x 的方程 的解为非正数，且关于 x 的不等式组 无解，那么满足条件的所有整数 a 的和是（ ）A19 B15 C13 D912已知点 A（ ， y1） ， B（1， y2） ， C（ ， y3）均在函数 y 的图象上，y1、 y2、 y
4、3则的大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y3 y1 y2 D y2 y3 y1二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）13将数 12000000 科学记数法表示为 14 （2018） 0+（1） 2017 15中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“ A 非常喜欢” 、“B 比较喜欢” 、 “C 感觉一般” 、 “D 不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为： A等级 10 分， B 等级
5、8 分， C 等级 5 分， D 等级 2 分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是 分16如图，点 A、 B、 C 在半径为 2 的 O 上，四边形 OABC 是菱形，那么由 和弦 BC 所组成的弓形面积是 17一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3 小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息 1 小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇客车和货车之间的距离y（千米）与客车出发的时间 x（小时）之间的关系的部分图象如图所示当 客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距 千米18中粮食堂
6、常用 1000 斤优质大米和 200 斤优质小米，采购员到米店后发现米店正在促销“大米 1 元 1 斤，每购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送） ，小米 4.5 元 1 斤” ，采购员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米三解答题（满分 16 分，每小题 8 分）19 （8 分）如图，直线 AB CD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且PM EF，若168，求2 的度数20 （8 分）为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为 A（3 本以内） 、 B（36 本） 、 C（610 本） 、 D（10 本以上）四种情况进
7、行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是多少？（2）请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：（3）学校团委欲从课外阅读量在 10 本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的四解答题（满分 50 分，每小题 10 分）21 （10 分）化简下列各式：（1） （2 a b） 2（4 a+b） （ a b） ；（2） （ +x1） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1与 x 轴交于点 B，与
8、y 轴交于点A（0，6） ，tan OBA ，直线 OC 与直线 l1点相交于点 C，且 S BOC6（1）求直线 l1的解析式和点 C 的坐标；（2）点 D 是点 B 关于 y 轴的对称点，将直线 OC 沿 y 轴向下平移，记为直线 l2，若直线l2经过点 D，与直线 l1交于点 E，求 ADE 的面积23 （10 分）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计） ，长 10 分米，宽 8 分米，在它的四角各切去一个同样 的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒（1）若无盖方盒的底面积为 48 平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面
9、宽的 3 倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为 0.5 元，底面每平方分米的防锈处理费用为2 元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形 时，总费用最低？最低费用为多少元？24 （10 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中， AC， BD 交于点 O， AE BD 于点 E， CF BD于点 F求证： OE OF25 （10 分）对于一个三位正整数 P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数 P 为“均衡数” ，对于任意一个“均衡数” ，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为 m；将它的百位数字和个位数
10、字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为 n；把 m 与 n 的差除以 9 所得结果记为： F（ P） 例如 P135，因为 1335，所以 135 是一个“均衡数” ，所以 m13+3548， n15+5166，则 F（ P） 2（1）计算： F（147） ， F（852） ；（2）若 s、 t 都是“均衡数”其中s10 x+y+601， t10 m+n+300， （0 x9，0 y8，0 m9，1 n9， x， y， m， n都是整数） ，规定 k ，当 2F（ s）+ F（ t）1 时，求 k 的最小值五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）26 （12
11、 分）如图，已知与抛物线 C1过 A（1，0） 、 B（3，0） 、 C（0，3） （1）求抛物线 C1的解析式（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P， D 为第四象限内的一点，若 CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标（3）在（2）的前提下将抛物线 C1沿 x 轴上方且平行于 x 轴的某条直线翻着得抛物线C2，能否存在 C2使其过点 D，若能，求出满足条件的 C2的解析式；若不能，请说出理由参考答案一选择题1解：根据倒数的定义得：8（ ）1，因此8 的倒数是 故选： C2解：（ x3） 2 x6，故选： C3解：两个相似三角形的周长比为 4：9，两个相似三角形的相似比为 4：9，两个
12、相似三角形的面积比为 16：81，故选： D4解： A、调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、适合普查，故 B 符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故 C 不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选： B5解：根据题意得： x+30，解得： x3故选： B6解： A如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题； B锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C内错角相等，是假命题； D平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选： C7解：原式4 +24+2 ，2 4 5，84+2 9故选： C8解：第 1 个图 形中小五角星的个数为
13、 3；第 2 个图形中小五角星的个数为 8；第 3 个图形中小五角星的个数为 15；第 4 个图形中小五角星的个数为 24；则知第 n 个图形中小五角星的个数为 n（ n+1）+ n故第 10 个图形中小五角星的个数为 1011+10120 个，故选： A9解：延长 AB 交直线 DC 于点 F在 Rt BCF 中， i1： ，设 BF k，则 CF k， BC2 k又 BC16， k8， BF8， CF8 DF DC+CF， DF45+8 在 Rt ADF 中，tan ADF ， AFtan37（45+8 ）44.13（米） ， AB AF BF， AB44.13836.1 米故选： C10
14、解： PA、 PB 是 O 的切线， A、 B 为切点， PA PB， CA PA， PAB PBA， CAP90， PAB90 CAB902565， PBA65， P180656550故选： A11解：分式方程去分母得： ax x12，整理得： （ a1） x3，由分式方程的解为非正数，得到 0，且 1，解得： a1 且 a2，不等式组整理得： ，由不等式组无解，得到 4，解得： a6，满足题意 a 的范围为6 a1，且 a2，即整数 a 的值为5，4，3 ，1，0，则满足条件的所有整数 a 的和是13，故选： C12解：2 k290，图象在第二、四象限，每个象限内 y 随 x 的增大而增大
15、， 1，则 y1 y20， C 点在第四象限，故 y30， y3 y2 y1故选： B二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，14解：原式110故答案为：015解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是7.4（分） ，故答案为：7.416解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2， OB OA OC2，又四边形 OABC 是菱形， OB AC， OD OB1，在 Rt COD 中利用勾股定理可知： CD ， AC2 CD2 ，sin COD ， COD60， AOC2 COD120， S 菱
16、形 ABCO OBAC 22 2 ，S 扇形 AOC ，则由 和弦 BC 所组成的弓形面积 （ S 扇形 AOC S 菱形 ABCO） （ 2 ）故答案为： 17解：设货车的速度为 a 千米/小时，客车的速度为 b 千米/小时，则 3a270， （3+9） a9 b，得 a90， b120，甲乙两地的距离为 191202280，设客车返回与货车相遇时的时刻为 t 小时，则 90（ t+3）+（ t191）1202280，解得， t21，当客车返回与货车相遇时，客车与甲地的距离为：2280120（21191）2160千米，故答案为：216018解：设采购员要付 x 元钱才能买够晚饭需用的米，依题
17、意有200100010，解得 x1450答：采购员至少要付 1450 元钱才能买够晚饭需用的米故答案为：1450三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19解： AB CD，168，1 QPA68 PM EF，2+ QPA902+6890，22220解：（1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是 120%52%6%22%；（2）被调查的总人数为（4+6）20%50 人， C 类女生人数为 5022%56 人、 D 类女生人数为 506%12 人，补全图形如下：（3）列表如下：男 女 女男 男、女 男、女女 男、女 女、女女 男、女 女、女由树状图或列表法知，随机抽取两名学生做形象
18、大使共有 6 种可能人，恰好抽到两位女生的有 2 种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是 四解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）21解：（1） （2 a b） 2（4 a+b） （ a b）4 a24 ab+b24 a2+3ab+b2 ab+2b2；（2） （ +x1） 22解：tan OBA ，且 A（0，6） ， OB4， B（4，0）设 AB 解析式 y kx+b ，解得：直线 I1的解析式： y x+6，设 C（ a， a+6） ， S BOC6， 4（ a+6）6，解得： a2， C（6，3） ；（2）点 D 是点 B 关于 y 轴的对称， D（4，0） ， C（
19、6，3） ，直线 OC 的解析式为： y x，将直线 OC 沿 y 轴向下平移得到 直线 DE，设直线 DE 的解析式为： y x+n，把 D（4，0）代入得，0 （4）+ n， n2，直线 DE 的解析式为： y x2，直线 DE 与 y 轴的解 得为（0，2） ，解 得 ， ADE 的面积 4（6+2）+ 8（6+2）4823解：（1）设铁皮各角应切去边长是 x 分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（102 x）分米、宽为（82 x）分米的矩形，由题意得：（102 x） （82 x）48，整理得： x29 x+80，解得： x11， x2882 x0， x4， x1答：铁皮各角应切去边长是
20、 1 分米的正方形（2）设铁皮各角切去边长是 m 分米的正方形，防锈处理所需总费用为 w 元，制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 3 倍，102 m3（82 m） ，解得： m 根据题意得： w0.52 m（102 m）+ m（82 m）+2（102 m） （82 m）4 m254 m+160， a4， b54，当 0 m 时， w 的值随 m 值的增大而减小， 当 m 时， w 取得最小值，最小值为 20答：当铁皮各角切去边长是 分米的正方形时，总费用最低，最低费用为 20 元24证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA OC， AE BD 于点 E， CF BD 于点 F， AEO
21、CFO90，在 AOE 和 COF 中， AOE COF（ AAS） ， OE OF25解：（1） F（147） ；F（852） ；（2） s10 x+y+601， t10 m+n+300， （0 x9，0 y8，0 m9，1 n9， x， y， m，n 都是整数） ， F（ s） ，F（ t） ，2 F（ s）+ F（ t）1 ， 11m10 n2622 x+20y， k ， ， s 是“均衡数” ，6 x x y1， y2 x7， ，0 x9，当 x9 时， k 有最小值为： k 五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）26解：（1）设抛物线解析式为 y ax2+bx+c
22、，将 A、 B、 C 三点代入，可得解析式为y x22 x3（2）如图， C（0，3） ， P（1，0）当点 P 为顶点时， CP PD可证 PED1 OPC， OP ED11， OC PE3 D1（4，1）当点 C 为顶点时， CP CD可证 CFD2 OPC， OP CF1， OC D2F3 D2（3，4）当点 D 为顶点时， DP CDD3为 CD1的中点， D3（2，2）（3）设直线为 y a，点 C 与顶点关于直线 y a 的对称点坐标为（0，2 a+3）和（1，2 a+4）设抛物线解析式为 y（ x1） 2+2a+4若抛物线 C2经过 D1（4，1） ，代入可得 a2C2为 y（ x1） 2+8若抛物线 C2经过 D2（3，4） ，代入可得 a2C2为 y（ x1） 2+8若抛物线 C2经过 D3（2，2） ，代入可得 a a0舍去综上所述， C2为 y（ x1） 2+8