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2019年3月浙江温州市二中模拟检测数学试题(含答案)

1、2019年浙江温州市二中模拟检测数学试题(3 月份)一选择题(每题 4分,满分 40分)1在4,2,1,3 这四个数中,最小的数是( )A4 B2 C1 D32如图,下面几何体,从左边看到的平面图形是( )A B C D3如图,是根据某班 40名同学一周的体育锻炼的时间绘制的条形统计图,那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法中:极差是 4小时;中位数为 8.5小时;众数是 8小时;锻炼时间超过 8小时的有 21人正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4半径为 1的圆中,扇形 AOB的圆心角为 120,则扇形 AOB的面积为( )A B C D5一个正多边形的每一个外角都

2、等于 45,则这个多边形的边数为( )A4 B6 C8 D106下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D7如图,在 66的正方形网格中, ABC的 顶点都在小正方形的顶点上,则 tan BAC的值是( )A B C D8已知方程 x210 x+210 的两个根都是等腰三角形两条边长,则此三角形的周长是( )A13 B17 C13 或 17 D以上都不对9嘉琪同学借了一本书,共 360页,要在两周借期内读完,当他读了半本时发现接下来每天要多读 16页才能恰好如期读完他读前半本时,平均每天读多少页?设读前半本时,平均毎天读 x页,则下列方程中,正确的是( )A7 x+7(

3、 x+16)360 B 14C 1 D 1410如图,在 ABC中, AB AC, AD BC于点 D, DE AC于点 E, CF AB于点F, CF6 cm,则 DE的长是( )A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm二填空题(满分 30分,每小题 5分)11若 x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式,则 m的值等于 12已知小丽某周每天的睡眠时间为(单位: h):8,9,7,9,7,8,8,则她该周睡眠时间的众数为 13如图,在 ABC中, AB AC, C72, ABC绕点 B逆时针旋转,当点 C的对应点C1落在边 AC上时,设 AC的对应边 A1C1与 AB的交点为 E

4、,则 BEC1 14若方程组 ( m为常数)的解满足 5x+3 y,则 m 15若反比例函数 y 的图象上有两点 A(1, m) 、 B(2, n) ,则 m与 n的大小关系为m n (填“” 、 “”或“” )16如图,在矩形 ABCD中, AB3, BC5,点 P是 BC边上的一个动点(点 P不与点 B、 C重合) ,现将 PCD沿直线 PD折叠,使点 C落在点 C处,作么 BPC的角平分线交 AB于点 E设 BP x, BE y,给出如下结论: BPC CDC; y x2+ x;当点 P为 BC的中点时, BPE为等腰直角三角形;当 y取最值时, DCP的面积是矩形 ABCD面积的 其中

5、正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)三解答题(满分 80分,每小题 10分)17 (10 分)计算:(1)1 2018+22 | |+(3) 0(2)已知: a+b4, ab3,求:( a b) 2的值18 (8 分)有 4张卡片,正面分别写上 1,2,3,4,它们的背面都相同现将它们背面朝上,先从中任意摸出一张,卡片不放回,再任意摸出一张(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果(2)求摸出的两张卡片上的数之和大于 5的概率19 (8 分)如图,已知 AOB60,点 P为射线 OA上的一个动点,过点 P作 PE OB,交OB于点 E,点 D在 AOB内,且满足 DPA O

6、PE, DP+PE6(1)当 DP PE时,求 DE的长;(2)在点 P的运动过程中,请判断是否存在一个定点 M,使得 的值不变?并证明你的判断20 (8 分)已知:如图,在一个 88的网格中,每个 小正方形的边长都为 1,点A、 B、 C、 D均在格点上,点 E、 F是线段 AC与格线的交点(1)填空: AE: EF: FC ;(2)画图:只用无制度的直尺,画平行四边形 ABME和平行四边形 CBNF;(保留作图痕迹,不写画法)(3)在(2)的图形中,设 EM与 FN的交点为 P,求 PAB的面积21 (10 分)如图所示, AB为 O的直径, D为 中点,连接 BC交 AD于 E, DG

7、AB于 G(1)求证: BD2 ADDE;(2)如果 tanA , DG8,求 DE的长22 (10 分)小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发,沿同一条路相向而行,小明开始跑步,中途改为步行,到达乙地恰好用 40min小亮骑自行车以 300m/min的速度直接到甲地,两人离甲 地的路程 y( m)与各自离开出发地的时间 x( min)之间的函数图象如图所示,(1)甲、乙两地之间的路程为 m,小明步行的速度为 m/min;(2)求小亮离甲地的路程 y关于 x的函数表达式,并写出自变量 x的取值范围;(3)求两人相遇的时间23 (12 分)如图 1,抛物线与 y 与 x轴交于 A、 B两点(点 A在

8、点 B的左侧) ,与 y轴交于点 C,连接 AC、 BC,点 D是线段 AB上一点,且 AD CA,连接 CD(1)如图 2,点 P是直线 BC上方抛物线上的一动点,在线段 BC上有一动点 Q,连接PC、 PD、 PQ,当 PCD面积最大时,求 PQ+ CQ的最小值;(2)将过点 D的直线绕点 D旋转,设旋转中的直线 l分别与直线 AC、直线 CO交于点M、 N,当 CMN为等腰三角形时,直接写出 CM的长24 (14 分 )已知如图 1,Rt ABC中, BCA90, A30, BC2 cm,射线 CK平分 BCA,点 O从 C出发,以 cm/秒的速度沿射线 CK运动,在运动过程中,过 O作

9、OD AC,交 AC边于 D,当 D到 A时,点 O停止运动,以 O为圆心, OD为半径画圆 O(1)经过 秒, O过点 A,经过 秒 O与 AB边相切;(2)求经过几秒钟,点 O运动到 AB边上;(3)如图 2,当 O在 Rt ABC内部时,在 O出发的同一时刻,若有一点 P从 B出发,沿线段 BC以 0.5cm/秒的速度向点 C运 动,过 P作 PQ AB,交 CD于 Q,问经过几秒时,线段 PQ与 O相切?参考答案一选择题1解:根据负数小于 0,负数小于正数可知4 最小,故选: A2解:已知条件可知,左视图有 2列,每列小正方形数目分别为 3,1故选: C3解:根据极差定义,极差为:10

10、73,故小 题错误;中位数应为第 20、21 名同学的平均数,所以中位数为 9小时,故小题错误;锻炼 8小时的人数最多,为 16人,所以,众数为 8小时,故小题正确;锻炼时间超过 8小时的有 14+721 人,故小题正确,综上所述,正确的有共 2个故选: B4解:扇形 AOB的面积 ,故选: B5解:多边形的边数为:360458故选: C6解: A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选: D7解:如图,过点 B作 BD AC,交 AC

11、延长线于点 D,则 tan BAC ,故选: C8解:解方 程 x210 x+210 可得 x3 或 x7,当等腰三角形的腰为 7时,三角形三边为 7、7、3,其周长为 17,当等腰三角形的腰为 3时,三角形三边为 3、3、7,不满足三角形三边关系,舍去,三角形的周长为 17,故选: B9解:设读前半本时,平均毎天读 x页,则读后半本时,平均每天读( x+16)页,根据题意得: + 14故选: B10解:在 ABC中, AB AC, AD BC于点 D, DE AC于点 E, CF AB于点F, CF6 cm, ABC的面积 2 ADC的面积 , CF2 DE, DE3 cm,故选: B二填空

12、题(共 6小题,满分 30分,每小题 5分)11解: x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式, m的值等于:8故答案为:812解:在这一组数据中 8h是出现次数最多的,出现了 3次,所以众数是 8h故答案为:8 h13解: AB AC, C72, ABC C72, CBC1180727236, ABC1723636, ABC绕点 B逆时针旋转得到 A1BC1, A1C1B C72, BEC172,故答案为:7214解:将方程组两个方程相加可得 10x+2y1 m,两边都除以 2,得:5 x+y ,5 x+3 y,5 x+y3, 3,解得: m5,故答案为:515解:把 A(1, m)与

13、 B(2, n)代入反比例解析式得: m1, n ,则 m n,故答案为:16解:如图,连接 DE, PC D是 PCD沿 PD折叠得到, C C90, CPD C PD, CDC+ CPC CPC+ BPC180, BPC CDC;故正确; PE平分 BPC, BPE C PE, EPC+ DPC 18090, DPE是直角三角形, BP x, BE y, AB3, BC5, AE AB BE3 y, CP BC B P5 x,在 Rt BEP中, PE2 BP2+BE2 x2+y2,在 Rt ADE中, DE2 AE2+AD2(3 y) 2+52,在 Rt PCD中, PD2 PC2+CD

14、2(5 x) 2+32,在 Rt PDE中, DE2 PE2+PD2,则(3 y) 2+52 x2+y2+(5 x) 2+32,整理得,6 y2 x210 x,所以 y x2+ x(0 x5) ,故正确; BPE C PE, CPD C PD, BPE+ CPD90,点 P为 BC的中点, CP , CD AB3, CP CD, CPD45, BPE45, BPE不是等腰直角三角形,故错误; y x2+ x ( x ) 2+ , x 时 y取最大值, PB , PC , DCP的面积 45,矩形 ABCD面积4520, DCP的面积是矩形 ABCD面积的 故正确;故答案为:三解答题(共 8小题

15、,满分 80分,每小题 10分)17解:(1)原式1+ +10;(2) a+b4, ab3,( a b) 2 a22 ab+b2( a+b) 24 ab4 243418解:(1)根据题意 画图如下:共有 12种等情况数;(2)根据(1)可得:共有 12种等情况数,摸出的两张卡片上的数之和大于 5的有 4种,则摸出的两张卡片上的数之和大于 5的概率是 19解:(1)如图 1,连接 DE,作 PF DE交 DE于 F PE BO, AOB60, OPE30, DPA OPE30, EPD120, DP PE, DP+PE6, PDE30, PD PE3, DF PDcos30 , DE2 DF3

16、;(2)当 M点在射线 OA上且满足 om2 时, 的值不变,始终为 1理由如下:如图 2,当点 P与点 M不重合时,延长 EP到 K使得 PK PD DPA OPE, OPE KPA, KPA DPA, KPM DPM, PK PD, PM是公共边, KPM DPM( SAS) , MK MD,作 ML OE于 L, MN EK于 N MO2 , MOL60, ML MOsin603, PE BO, ML OE, MN EK,四边形 MNEL为矩形 EN ML3 EK PE+PK PE+PD6, EN NK MN EK, MK ME ME MK MD,即 1当点 P与点 M重合时,由上过程可

17、知结论成立20解:(1) AE: EF: FC1:3:2;(2)如图所示:(3) S ABC64 41 61 5311.5,S四边形 ABDC23,S四边形 ABME ,S PAB S四边形 ABME 故答案为:1:3:221 (1)证明:连接 BD D为 中点, , DAB DBE,又 BDE ADB, BDE ADB, BD: AD DE: BD, BD2 ADDE;(2)解: DG AB于 G, AGD90 AB为 O的直径, ADB90在 Rt ADG中,tan A , 设 DG3 k,则 AG4 k, AD5 k, 又 DG8, AD 在 Rt ADB中,tan A , BD AD1

18、0 BD2 ADDE, DE 22解:(1)结合题意和图象可知,线段 CD为小亮路程与时间函数图象,折线 O A B为小明路程与时间图象,则甲、乙两地之间的路程为 8000米,小明步行的速度 100 m/min,故答案为 8000,100(2)小亮从离甲地 8000m处的乙地以 300m/min的速度去甲地,则 xmin时,小亮离甲地的路程 y8000300 x,自变量 x的取值范围为:0 x(3) A(20,6000)直线 OA解析式为: y300 x8000300 x300 x, x两人相遇时间为第 分钟23解:(1)当 y0 时,解得 x13, x24 A(1,0) , B(4,0) x

19、0 时, y4 C (0,4)设 OD m,则 AD m+3,在 Rt AOC中,AC2 AO2+OC2( m+3) 23 2+42解得 m12, m 28 D(2 ,0)如图 1,设点 P( m, n)S PCD S PCO+S POD S COD a 0面积有最大值 m 时,有最大值, P( )如图 2,过点 D作 DH CB DHB为等腰直角三角形DB2 DH BH BC CHtan DCH过点 P作 PG CD交 BC于 QPG PQ+ CQCD直线解析式为 y2 x+4设 G( m,2 m+4)作 GM CO, PN GM,垂足分别为 M、 N可知 CMG PGN解得 m CDO G

20、PN GP PQ+ CQ的最小值为(2)如图 3,过点 M1作 M1H AB设直线 L解析式为 y kx+b将(2,0)代入得 b2 ky kx2 k当 CM1 CN1 ON12 k, CN14+2 k, AM112 k AM1H AOC AH (12 k) , M1H M1( , )代入 y kx2 k得 k( )2 k解得 k12, k2 CM4+2 k当 CN2 MN2时,如图 4过 A作 AP BD设 AP直线解析式为 y kx+b将点 A代入,3 k+b0, b3 k AP CO +3k4 k DM直线解析式为 y联立 ,解得 CM当 M3C M3N3时如图 5在 x正半轴上取点 Q

21、(3,0)CQ解析式为过点 D作 DM3 CQDM3的解析式为联立解得 M3(1, ) CM324解:(1)如图 1, BCA90,射线 CK平分 BCA, OCD45,又 OD AC, COD是等腰直角三角形, OC AC,在 Rt ABC中,A30, BC2, AB4, AC2 , ,经过 秒, O过点 A;如图 2,当 O与 AB边相切于点 N时,过点 O作 OH BC于点 H, OK是 BCA的平分线, OD AC, OH OD, BC, AC均与 O相切, OHC HCD CDO90,四边形 HCDO是矩形,又 OH OD,矩形 HCDO是正方形,设 OH HC CD OD r, B

22、H BN2 r, AD AN2 r,(2 r)+(2 r)4,解得, r 1, OC r,经过( 1)秒 O与 AB边相切;(2)如图 3,当点 O运动到 AB边上时,由(1)知, COD是等腰直角三角形, OD CD r,在 Rt ODA中, A30, AD OD r, r+ r2 , r3 , CO r,经过(3 )秒,点 O运动到 AB边上;(3)如图 4,设点 O运动时间为 t秒时,线段 PQ与 O相切,则 BP t, CO t, HC CD t, PQ, PC, CQ都是 O的切线, PH PN2 t,在 Rt PCQ中, PQC A30, QC PC (2 t)2 t, QN QD2 t t, PQ PN+NQ2 +2 t t, PQ2 PC,2 +2 t t2(2 t)解得, t经过 秒时,线段 PQ与 O相切