1、2019年浙江温州市二中模拟检测数学试题（3 月份）一选择题（每题 4分，满分 40分）1在4，2，1，3 这四个数中，最小的数是（ ）A4 B2 C1 D32如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）A B C D3如图，是根据某班 40名同学一周的体育锻炼的时间绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法中：极差是 4小时；中位数为 8.5小时；众数是 8小时；锻炼时间超过 8小时的有 21人正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4半径为 1的圆中，扇形 AOB的圆心角为 120，则扇形 AOB的面积为（ ）A B C D5一个正多边形的每一个外角都
2、等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D106下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D7如图，在 66的正方形网格中， ABC的 顶点都在小正方形的顶点上，则 tan BAC的值是（ ）A B C D8已知方程 x210 x+210 的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ）A13 B17 C13 或 17 D以上都不对9嘉琪同学借了一本书，共 360页，要在两周借期内读完，当他读了半本时发现接下来每天要多读 16页才能恰好如期读完他读前半本时，平均每天读多少页？设读前半本时，平均毎天读 x页，则下列方程中，正确的是（ ）A7 x+7（
3、 x+16）360 B 14C 1 D 1410如图，在 ABC中， AB AC， AD BC于点 D， DE AC于点 E， CF AB于点F， CF6 cm，则 DE的长是（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm二填空题（满分 30分，每小题 5分）11若 x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则 m的值等于 12已知小丽某周每天的睡眠时间为（单位： h）：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为 13如图，在 ABC中， AB AC， C72， ABC绕点 B逆时针旋转，当点 C的对应点C1落在边 AC上时，设 AC的对应边 A1C1与 AB的交点为 E
4、，则 BEC1 14若方程组 （ m为常数）的解满足 5x+3 y，则 m 15若反比例函数 y 的图象上有两点 A（1， m） 、 B（2， n） ，则 m与 n的大小关系为m n （填“” 、 “”或“” ）16如图，在矩形 ABCD中， AB3， BC5，点 P是 BC边上的一个动点（点 P不与点 B、 C重合） ，现将 PCD沿直线 PD折叠，使点 C落在点 C处，作么 BPC的角平分线交 AB于点 E设 BP x， BE y，给出如下结论： BPC CDC； y x2+ x；当点 P为 BC的中点时， BPE为等腰直角三角形；当 y取最值时， DCP的面积是矩形 ABCD面积的 其中
5、正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三解答题（满分 80分，每小题 10分）17 （10 分）计算：（1）1 2018+22 | |+（3） 0（2）已知： a+b4， ab3，求：（ a b） 2的值18 （8 分）有 4张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5的概率19 （8 分）如图，已知 AOB60，点 P为射线 OA上的一个动点，过点 P作 PE OB，交OB于点 E，点 D在 AOB内，且满足 DPA O
6、PE， DP+PE6（1）当 DP PE时，求 DE的长；（2）在点 P的运动过程中，请判断是否存在一个定点 M，使得 的值不变？并证明你的判断20 （8 分）已知：如图，在一个 88的网格中，每个 小正方形的边长都为 1，点A、 B、 C、 D均在格点上，点 E、 F是线段 AC与格线的交点（1）填空： AE： EF： FC ；（2）画图：只用无制度的直尺，画平行四边形 ABME和平行四边形 CBNF；（保留作图痕迹，不写画法）（3）在（2）的图形中，设 EM与 FN的交点为 P，求 PAB的面积21 （10 分）如图所示， AB为 O的直径， D为 中点，连接 BC交 AD于 E， DG
7、AB于 G（1）求证： BD2 ADDE；（2）如果 tanA ， DG8，求 DE的长22 （10 分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用 40min小亮骑自行车以 300m/min的速度直接到甲地，两人离甲 地的路程 y（ m）与各自离开出发地的时间 x（ min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m，小明步行的速度为 m/min；（2）求小亮离甲地的路程 y关于 x的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围；（3）求两人相遇的时间23 （12 分）如图 1，抛物线与 y 与 x轴交于 A、 B两点（点 A在
8、点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C，连接 AC、 BC，点 D是线段 AB上一点，且 AD CA，连接 CD（1）如图 2，点 P是直线 BC上方抛物线上的一动点，在线段 BC上有一动点 Q，连接PC、 PD、 PQ，当 PCD面积最大时，求 PQ+ CQ的最小值；（2）将过点 D的直线绕点 D旋转，设旋转中的直线 l分别与直线 AC、直线 CO交于点M、 N，当 CMN为等腰三角形时，直接写出 CM的长24 （14 分 ）已知如图 1，Rt ABC中， BCA90， A30， BC2 cm，射线 CK平分 BCA，点 O从 C出发，以 cm/秒的速度沿射线 CK运动，在运动过程中，过 O作
9、OD AC，交 AC边于 D，当 D到 A时，点 O停止运动，以 O为圆心， OD为半径画圆 O（1）经过 秒， O过点 A，经过 秒 O与 AB边相切；（2）求经过几秒钟，点 O运动到 AB边上；（3）如图 2，当 O在 Rt ABC内部时，在 O出发的同一时刻，若有一点 P从 B出发，沿线段 BC以 0.5cm/秒的速度向点 C运 动，过 P作 PQ AB，交 CD于 Q，问经过几秒时，线段 PQ与 O相切？参考答案一选择题1解：根据负数小于 0，负数小于正数可知4 最小，故选： A2解：已知条件可知，左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 3，1故选： C3解：根据极差定义，极差为：10
10、73，故小 题错误；中位数应为第 20、21 名同学的平均数，所以中位数为 9小时，故小题错误；锻炼 8小时的人数最多，为 16人，所以，众数为 8小时，故小题正确；锻炼时间超过 8小时的有 14+721 人，故小题正确，综上所述，正确的有共 2个故选： B4解：扇形 AOB的面积 ，故选： B5解：多边形的边数为：360458故选： C6解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选： D7解：如图，过点 B作 BD AC，交 AC
11、延长线于点 D，则 tan BAC ，故选： C8解：解方 程 x210 x+210 可得 x3 或 x7，当等腰三角形的腰为 7时，三角形三边为 7、7、3，其周长为 17，当等腰三角形的腰为 3时，三角形三边为 3、3、7，不满足三角形三边关系，舍去，三角形的周长为 17，故选： B9解：设读前半本时，平均毎天读 x页，则读后半本时，平均每天读（ x+16）页，根据题意得： + 14故选： B10解：在 ABC中， AB AC， AD BC于点 D， DE AC于点 E， CF AB于点F， CF6 cm， ABC的面积 2 ADC的面积 ， CF2 DE， DE3 cm，故选： B二填空
12、题（共 6小题，满分 30分，每小题 5分）11解： x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式， m的值等于：8故答案为：812解：在这一组数据中 8h是出现次数最多的，出现了 3次，所以众数是 8h故答案为：8 h13解： AB AC， C72， ABC C72， CBC1180727236， ABC1723636， ABC绕点 B逆时针旋转得到 A1BC1， A1C1B C72， BEC172，故答案为：7214解：将方程组两个方程相加可得 10x+2y1 m，两边都除以 2，得：5 x+y ，5 x+3 y，5 x+y3， 3，解得： m5，故答案为：515解：把 A（1， m）与
13、 B（2， n）代入反比例解析式得： m1， n ，则 m n，故答案为：16解：如图，连接 DE， PC D是 PCD沿 PD折叠得到， C C90， CPD C PD， CDC+ CPC CPC+ BPC180， BPC CDC；故正确； PE平分 BPC， BPE C PE， EPC+ DPC 18090， DPE是直角三角形， BP x， BE y， AB3， BC5， AE AB BE3 y， CP BC B P5 x，在 Rt BEP中， PE2 BP2+BE2 x2+y2，在 Rt ADE中， DE2 AE2+AD2（3 y） 2+52，在 Rt PCD中， PD2 PC2+CD
14、2（5 x） 2+32，在 Rt PDE中， DE2 PE2+PD2，则（3 y） 2+52 x2+y2+（5 x） 2+32，整理得，6 y2 x210 x，所以 y x2+ x（0 x5） ，故正确； BPE C PE， CPD C PD， BPE+ CPD90，点 P为 BC的中点， CP ， CD AB3， CP CD， CPD45， BPE45， BPE不是等腰直角三角形，故错误； y x2+ x （ x ） 2+ ， x 时 y取最大值， PB ， PC ， DCP的面积 45，矩形 ABCD面积4520， DCP的面积是矩形 ABCD面积的 故正确；故答案为：三解答题（共 8小题
15、，满分 80分，每小题 10分）17解：（1）原式1+ +10；（2） a+b4， ab3，（ a b） 2 a22 ab+b2（ a+b） 24 ab4 243418解：（1）根据题意 画图如下：共有 12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有 12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于 5的有 4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于 5的概率是 19解：（1）如图 1，连接 DE，作 PF DE交 DE于 F PE BO， AOB60， OPE30， DPA OPE30， EPD120， DP PE， DP+PE6， PDE30， PD PE3， DF PDcos30 ， DE2 DF3
16、；（2）当 M点在射线 OA上且满足 om2 时， 的值不变，始终为 1理由如下：如图 2，当点 P与点 M不重合时，延长 EP到 K使得 PK PD DPA OPE， OPE KPA， KPA DPA， KPM DPM， PK PD， PM是公共边， KPM DPM（ SAS） ， MK MD，作 ML OE于 L， MN EK于 N MO2 ， MOL60， ML MOsin603， PE BO， ML OE， MN EK，四边形 MNEL为矩形 EN ML3 EK PE+PK PE+PD6， EN NK MN EK， MK ME ME MK MD，即 1当点 P与点 M重合时，由上过程可
17、知结论成立20解：（1） AE： EF： FC1：3：2；（2）如图所示：（3） S ABC64 41 61 5311.5，S四边形 ABDC23，S四边形 ABME ，S PAB S四边形 ABME 故答案为：1：3：221 （1）证明：连接 BD D为 中点， ， DAB DBE，又 BDE ADB， BDE ADB， BD： AD DE： BD， BD2 ADDE；（2）解： DG AB于 G， AGD90 AB为 O的直径， ADB90在 Rt ADG中，tan A ， 设 DG3 k，则 AG4 k， AD5 k， 又 DG8， AD 在 Rt ADB中，tan A ， BD AD1
18、0 BD2 ADDE， DE 22解：（1）结合题意和图象可知，线段 CD为小亮路程与时间函数图象，折线 O A B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为 8000米，小明步行的速度 100 m/min，故答案为 8000，100（2）小亮从离甲地 8000m处的乙地以 300m/min的速度去甲地，则 xmin时，小亮离甲地的路程 y8000300 x，自变量 x的取值范围为：0 x（3） A（20，6000）直线 OA解析式为： y300 x8000300 x300 x， x两人相遇时间为第 分钟23解：（1）当 y0 时，解得 x13， x24 A（1，0） ， B（4，0） x
19、0 时， y4 C （0，4）设 OD m，则 AD m+3，在 Rt AOC中，AC2 AO2+OC2（ m+3） 23 2+42解得 m12， m 28 D（2 ，0）如图 1，设点 P（ m， n）S PCD S PCO+S POD S COD a 0面积有最大值 m 时，有最大值， P（ ）如图 2，过点 D作 DH CB DHB为等腰直角三角形DB2 DH BH BC CHtan DCH过点 P作 PG CD交 BC于 QPG PQ+ CQCD直线解析式为 y2 x+4设 G（ m，2 m+4）作 GM CO， PN GM，垂足分别为 M、 N可知 CMG PGN解得 m CDO G
20、PN GP PQ+ CQ的最小值为（2）如图 3，过点 M1作 M1H AB设直线 L解析式为 y kx+b将（2，0）代入得 b2 ky kx2 k当 CM1 CN1 ON12 k， CN14+2 k， AM112 k AM1H AOC AH （12 k） ， M1H M1（ ， ）代入 y kx2 k得 k（ ）2 k解得 k12， k2 CM4+2 k当 CN2 MN2时，如图 4过 A作 AP BD设 AP直线解析式为 y kx+b将点 A代入，3 k+b0， b3 k AP CO +3k4 k DM直线解析式为 y联立 ，解得 CM当 M3C M3N3时如图 5在 x正半轴上取点 Q
21、（3，0）CQ解析式为过点 D作 DM3 CQDM3的解析式为联立解得 M3（1， ） CM324解：（1）如图 1， BCA90，射线 CK平分 BCA， OCD45，又 OD AC， COD是等腰直角三角形， OC AC，在 Rt ABC中，A30， BC2， AB4， AC2 ， ，经过 秒， O过点 A；如图 2，当 O与 AB边相切于点 N时，过点 O作 OH BC于点 H， OK是 BCA的平分线， OD AC， OH OD， BC， AC均与 O相切， OHC HCD CDO90，四边形 HCDO是矩形，又 OH OD，矩形 HCDO是正方形，设 OH HC CD OD r， B
22、H BN2 r， AD AN2 r，（2 r）+（2 r）4，解得， r 1， OC r，经过（ 1）秒 O与 AB边相切；（2）如图 3，当点 O运动到 AB边上时，由（1）知， COD是等腰直角三角形， OD CD r，在 Rt ODA中， A30， AD OD r， r+ r2 ， r3 ， CO r，经过（3 ）秒，点 O运动到 AB边上；（3）如图 4，设点 O运动时间为 t秒时，线段 PQ与 O相切，则 BP t， CO t， HC CD t， PQ， PC， CQ都是 O的切线， PH PN2 t，在 Rt PCQ中， PQC A30， QC PC （2 t）2 t， QN QD2 t t， PQ PN+NQ2 +2 t t， PQ2 PC，2 +2 t t2（2 t）解得， t经过 秒时，线段 PQ与 O相切