1、第二章 数列,习题课 数列求和,学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分组转化求和法,梳理 分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为_数列和 数列求和.,等差,等比,知识点二 奇偶并项求和法,思考 求和122232429921002.,答案 122232429921002 (1222)(3242)(9921002) (12)(12)(34)(34)(99100)(99100) (123
2、499100)5 050.,梳理 奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论.,知识点三 裂项相消求和法,梳理 如果数列的项能裂成前后可抵消的两项，则可用裂项相消法求和，此法一般先研究通项的形式，然后仿照公式裂开每一项.裂项相消求和常用公式：,题型探究,类型一 分组转化法求和,解答,解 当x1时，,当x1时，Sn4n.,反思与感悟 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.,跟踪训练1 求数列1，1a，
3、1aa2，1aa2an1，的前n项和Sn(其中a0，nN).,解 当a1时，ann，,解答,类型二 裂项相消法求和,解答,引申探究,以下同例2解法.,解答,反思与感悟 求和前一般先对数列的通项公式an变形，如果数列的通项公式可转化为f(n1)f(n)的形式，常采用裂项求和法.,(1)求数列an的通项公式；,解答,解 bn 2n，,Tnc1c2c3cn,解答,类型三 奇偶并项法求和,解答,例3 求和：Sn1357(1)n(2n1).,解 当n为奇数时，nN， Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1),当n为偶数时，nN，,Sn(1)nn (nN).,反思与感悟 通项中含有(1
4、)n的数列求前n项和时可以考虑用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和.,跟踪训练3 已知数列1，4，7，10，(1)n(3n2)，求其前n项和Sn.,解 当n为偶数时，令n2k(kN)， SnS2k14710(1)n(3n2),当n为奇数时，令n2k1(kN).,解答,达标检测,1,2,3,4,1.已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是 A.1，1 B.1，1 C.1，0 D.1，0,解析 S91111111111， S10S9a10110.,答案,解析,2.数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为,解析 an(n1)(n2)，,
5、答案,解析,1,2,3,4,3.已知在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S5 .,1,2,3,4,21,解析 由Sn1Sn12(SnS1)可得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12， 即an1an2(n2，nN)， 即数列an从第二项起构成等差数列， 则S51246821.,答案,解析,1,2,3,4,解析 由题意，得S100a1a2a99a100 (a1a3a5a99)(a2a4a100) (02498)(246100)5 000.,答案,解析,5 000,规律与方法,求数列的前n项和，一般有下列几种方法 (1)错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. (2)分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列. (3)裂项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.,(4)奇偶并项 当数列通项中出现(1)n或(1)n+1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论. (5)倒序相加 例如，等差数列前n项和公式的推导方法.,