1、第三章 3.3 一元二次不等式及其解法,第1课时 一元二次不等式及其解法,学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论的思想.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 一元二次不等式的概念,思考 我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,答案 不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,梳理 (1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 的整式不等式，叫做一元二次不等式. (2)一元
2、二次不等式的一般表达形式为 或_ (a0)，其中a，b，c均为常数.,最高次数是2,ax2bxc0(a0),ax2bxc0之间的关系.,梳理 一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.,两相异实根 x1，x2(x1x2),两相等实根,x|xx2,x|x1x3x.,答案 先化为x23x20. 方程x23x20的根x11，x22， 原不等式的解集为x|x2.,梳理 解一元二次不等式的步骤： (1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)； (2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集.,思考辨析 判断正误
3、1.mx25x0，则一元二次不等式ax210无解.( ) 3.若一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2(x10的解集为R.( ),题型探究,类型一 一元二次不等式的解法,命题角度1 二次项系数大于0 例1 求不等式4x24x10的解集.,解答,解 因为(4)24410，,反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.,跟踪训练1 求不等式2x23x20的解集.,解答,命题角度2 二次项系数小于0 例2 解不等式x22x30.,解答,解 不等式可化为x22x30. 因为0
4、转化为x22x32的解集.,解答,解 不等式可化为3x26x20，,解答,命题角度3 含参数的二次不等式 例3 解关于x的不等式ax2(a1)x10.,当a0时，不等式即x10，解集为x|x1.,当a1时，不等式的解集为.,当a1时，解集为；,当a0时，解集为x|x1；,反思与感悟 解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再进行分类讨论.,跟踪训练3 解关于x的不等式(xa)(xa2)0.,解 当a0或a1时，有aa2， 此时，不等式的解集为x|axa2； 当0a1时，有a2a， 此时，不等式的解集为x|a2xa； 当
5、a0或a1时，原不等式的解集为. 综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2； 当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa； 当a0或a1时，解集为.,解答,类型二 “三个二次”间对应关系的应用,例4 已知关于x的不等式x2axb0的解集.,不等式bx2ax10，即2x23x10.,解答,反思与感悟 给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.,跟踪训练4 已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1，2是方程ax2bx20的两实根.,方法二 把x1，2分别代入方程ax2bx20中，,解答,达标检测,1.不等式2x
6、2x10的解集是,解析 2x2x1(2x1)(x1)， 由2x2x10，得(2x1)(x1)0，,1,2,3,4,答案,解析,2.不等式6x2x20的解集是,解析 6x2x20， 6x2x20， (2x1)(3x2)0，,1,2,3,4,答案,解析,3.不等式x2x20的解集为 .,1,2,3,4,解析 由x2x20， 得2x1， 故其解集为x|2x1.,答案,解析,x|2x1,4.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.,解 当a20，即a2时，原不等式为40， 所以当a2时解集为R. 当a20时，,解得2a0(a0)或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图； 由图象得出不等式的解集. (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解. 当m0，则可得x|xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得x|mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.,