1、第三章 3.1 不等关系与不等式,3.1.1 不等关系与不等式,学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.学会用作差法比较两实数的大小.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等关系与不等式的概念,思考 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？,答案 v40.,梳理 (1)用数学符号“”“”“”“”“”连接 或_，以表示它们之间的 关系，含有这些 的式子叫做不等式. (2)符号“”和“”的含义：如果a，b是两个实数，那么ab，即为_；ab即为 . (3)对于任意实数a，b，在ab，ab
2、，ab三种关系中有且仅有一种关系成立.,两个数,代数式,不等,不等号,ab或ab,abab0；abab0；abab0.,思考辨析 判断正误 1.不等式x2的含义是指x不小于2.( ) 2.若ab或ab之中有一个正确，则ab.( ) 3.“pq”表示由p成立就能得出q成立.( ),题型探究,类型一 用不等式(组)表示不等关系,例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,解答,反思与感悟 数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表
3、示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时： (1)要先读懂题，设出未知量； (2)抓关键词，找到不等关系； (3)用不等式表示不等关系，思维要严密、规范.,跟踪训练1 (1)雷电的温度大约是28 000 ，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ，那么t应满足的关系式是 .,4.5t28 000,解析 由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t0，ab0，a3b3a2bab2. 综上所述，a3b3a2bab2.,解答,反思与感悟 比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小的一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论.作
4、差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.,跟踪训练2 已知x1，试比较x31与2x22x的大小.,解答,解 (x31)(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2,x312x22x.,命题角度2 作差法证明不等式 例3 证明函数f(x)x3(xR)为增函数.,证明,证明 任取x1，x2R，且x1x2，,因为x1x2，所以x1x20，,即f(x1)f(x2)0， 所以f(x1)f(x2). 所以函数f(x)x3(xR)为增函数.,反思与感悟 有时证明ab不易，可以转为证明其等价命题ab0，因为作差过程
5、中使不等号两端的信息集中到一端，从而可以使用消去、分解因式、配方等方法，使问题变得易于解决.,ab， ba0. 又ab0，,证明,达标检测,1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是,1,2,3,4,解析 “不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”， x95，y380，z45.,答案,解析,2.已知ab0，bbba B.abab C.abba D.abab,解析 由ab0，知ab， a0， abba.,答案,解析,1,2,3,4,3.比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小.,1,2,3,4,解 (a3)(a5)(a2)(a4) (a22a15)(a22a8)70， (a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab. 2.作差法比较的一般步骤 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)； 最后得结论. 概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.,