1、第一章 解三角形,1.2 应用举例（二）,1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题. 2.了解解三角形在物理中的应用. 3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,用方向角和方位角,思考,知识点一 航海中的测量问题,在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？,答案,梳理,方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60.,知识点二 解三角形在物理中的应用,思考,我们知道，如图中的向
2、量 .那么物理中的哪些量可以解释为向量？,答案,力、速度、加速度、磁场强度等,梳理 数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，解决后再还原成实际问题的答案,知识点三 三角形面积公式的拓展,思考,如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？,答案,在ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则haABsin B从而可求面积,梳理 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的面积Sabsin C bcsin A acsin B.,题型探究,例1 如
3、图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1，距离精确到0.01 n mile),解答,类型一 航海中的测量问题,在ABC中，ABC1807532137， 根据余弦定理，,113.15.,所以CAB19.0，75CAB56.0. 所以此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15 n mile.,解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意
4、图，转化为解三角形问题,反思与感悟,跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？,解答,如图所示设经过t小时两船在C点相遇，,则在ABC中，BCat(海里)，AC at(海里)， B9030120，,0CAB90，CAB30， DAC603030， 甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇,类型二 解三角形在物理中的应用,例2 如图所示，对某物体施加一个大小为10 N的力F，这个力被分解到OA，OB两个方向上，已知AOB120，力F与OA的夹角为45，求分力的大小,解
5、答,FOG45，AOB120， 则FOCAOBFOG1204575， 由OGFC知，GFOFOC75， 在FOG中，FGO180754560， 由正弦定理得,反思与感悟,解决物理等实际问题的步骤 (1)把实际问题受力平衡用图示表示 (2)转化为数学问题，通过正余弦定理解三角形 (3)把数学问题的解转化为实际问题的解,跟踪训练2 有一两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船的速度为 m/s，为使所走路程最短，小船应朝_方向行驶 A.与水速成45 B.与水速成135 C.垂直于对岸 D.不能确定,答案,解析,现需求BAD，只要求CAD即可，,CAD45， BAD4590135. 即小船应朝与水速成1
6、35的方向行驶.,类型三 三角形面积公式的应用,命题角度1 求面积 例3 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1 cm2)： (1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5；,解答,(2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm；,解答,A180(BC)180(62.765.8)51.5，,(3)已知三边的长分别为a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.,解答,反思与感悟,三角形面积公式 中含有三角 形的边角关系.因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系.首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积.,跟踪训练3 在ABC中，AB ，AC1，B
7、30，求ABC的面积.,0C180，且ABAC，CB，C60或120. 当C60时，A90，,当C120时，A30，,解答,命题角度2 已知三角形面积 例4 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C .若ABC的面积等于 ，求a，b.,由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，,解答,题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式.,反思与感悟,跟踪训练4 如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB的面积最大.,解答,设AOB，在ABO中
8、，由余弦定理，得 AB21222212cos 54cos ，(0，)，,当堂训练,1.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是,1,2,3,答案,解析,1,2,3,如图所示，由已知条件可得 CAB30，ABC105，,BCA45，,设三角形外接圆半径为R， 则由R2，得R1，,1,2,3,2.已知三角形面积为 ，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为,答案,解析,abc1.,3.作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡
9、，已知|F1|30 N，|F2|50 N，F1和F2之间的夹角是60，求F3的大小与方向.(精确到0.1),1,2,3,解答,F3应和F1，F2的合力F平衡，所以F3和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反. 如图，在OF1F中，由余弦定理，得,1,2,3,所以F1OF38.2，从而F1OF3141.8. 所以F3为70 N，F3和F1间的夹角为141.8.,规律与方法,1.在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,本课结束,