1、2.1 数 列 2.1.2 数列的递推公式(选学),学习目标 1.理解递推公式是数列的一种表示方法. 2.能根据递推公式写出数列的前n项. 3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有的性质有_. 2.数列的项与对应的序号能否构成函数关系？类比函数的表示方法，想一想数列有哪些表示方法？ 答案 数列的项与对应的序号能构成函数关系.数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，.除了列举法外，数列还可以用公式法、列表法、图象法来表
2、示.,(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性；(4)数列中的每一项都是数,预习导引 1.递推公式 如果已知数列的 (或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 2.数列的表示方法 数列的表示方法有 、 、 、 、.,递推公式法,第1项,前一项an1,列举法,通项公式法,图象法,列表法,要点一 由递推公式写出数列的项 例1 已知数列an满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式. (1)a10，an1an(2n1)；,解 a10，an1an(2n1)， a2a1(211)011； a
3、3a2(221)134； a4a3(231)459； a5a4(241)9716. 故该数列的一个通项公式是an(n1)2.,(2)a11，an1,故它的一个通项公式为an,规律方法 (1)根据递推公式写数列的前几项，要弄清公式中各部分的关系，依次代入计算即可. (2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.,要点二 由递推公式求通项 例2 已知数列an满足：a11,2n1anan1(nN，n2). (1)求数列an的通项公式；,( )12(n1) ，,an .,nN时，bn递增，即an为递减数列，,从
4、第5项开始各项均小于 .,当n4时， 6，an ， 当n5时， 10，an .,(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于 ？,规律方法 由递推公式求通项公式的技巧 (1)由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一，是高考考查的热点，累加法、累乘法、迭代法是解决这类问题的常用技巧. (2)当anan1f(n)且满足一定条件时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1来求an.,跟踪演练2 已知数列an，a11，以后各项由anan1(n2)给出.(1)写出数列an的前5项；,an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1,(2)求数列an的通项公式.,要点三
5、数列与函数的综合应用 例3 f(x)log2x (0x1)，且数列an满足f( ) 2n(nN). (1)求数列an的通项公式；,又0x1，故0 1，于是an0，,anan， 数列an是递增数列.,(2)判断数列an的增减性.,规律方法 数列是一类特殊的函数，用函数与方程的思想处理数列问题.在判断数列an的单调性时，可以用作差法或作商法.,数列an的通项anf(1)f(2)f(3)f(2n)(nN). (1)求a1，a2，a4的值； 解 a1f(1)f(2) f(1)f(1)2. a2f(1)f(2)f(3)f(4) f(1)f(3)f(1)f(2),13a16. a4f(1)f(2)f(3)
6、f(16)86. (2)写出an与an1的一个递推关系式(注：135(2n1)4n1). 解 an1f(1)f(2)f(2n1)， anf(1)f(2)f(2n)， f(1)f(3)f(5)f(2n1)f(2)f(4)f(6)f(2n) 135(2n1)f(1)f(2)f(3)f(2n1)， anan14n1(n2).,1.数列1,3,6,10,15，的递推公式是( ) A.an1ann，nN B.anan1n，nN，n2 C.an1an(n1)，nN，n2 D.anan1(n1)，nN，n2,B,1,2,3,4,2.已知数列an满足a12，an1an10(nN)，则此数列的通项an等于( )
7、 A.n21 B.n1 C.1n D.3n 解析 an1an1.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(1)(1)(1)2(1)(n1)3n.,D,2,3,4,1,3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_. 解析 a13，a2325，a33227，a432229，an2n1.,1,2,3,4,an2n1,4.已知：数列an中，a11，an1 an (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列an的通项公式.(2)猜想：an .,1,2,3,4,课堂小结 1.递推公式的理解与应用 (1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式. (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，如果用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.,(3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项. (4)运用递推法给出数列，不容易了解数列的全貌，计算也不方便，所以我们经常用它得出数列的通项公式或者得到一个特殊数列，比如具有周期性质的数列.,2.数列的通项公式与递推公式的作用和联系,