1、2019 年陕西省宝鸡扶风县天度初级中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）12 1 等于（ ）A B2 C D22如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D3下列计算正确的是（ ）A（2a） 24a 2 Ba 2+2a23a 4C（a+2） 2a 2+4 D3a 2b（ab）3a4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D805如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，S ABC 7，DE2，AB4，则AC 长是（ ）A3 B4
2、 C6 D56下列哪两个点确定的直线经过原点（ ）A（1，2）和（2，3） B（2，3）和（4，6）C（2，3）和（4，6） D（2， 3）和（4，6）7如图，在矩形 ABCD 中，AD5，AB3，点 E 时 BC 上一点，且 AEAD ，过点 D 作 DFAE于 F，则 tanCDF 的值为（ ）A B C D8如图，直线 y1k 1x+a 与 y2k 2x+b 的交点坐标为（1， 2），则使 y1y 2 的 x 的取值范围为（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 29如图，O 是ABC 的外接圆，A 60，O 的半径是 2，则 BC 长（ ）A2 B3 C D410已知直线 yn 与二次函数
3、y （x 2） 21 的图象交于点 B，点 C，二次函数图象的顶点为A，当ABC 是等腰直角三角形时，则 n 的值为（ ）A1 B C2 D2+二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11把多项式 9xx 3 分解因式的结果为 12以下四个结论：一个多边形的内角和为 900，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条；三角形的一个外角等于两个内角的和；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；ABC 中，若A +BC ，则ABC 为直角三角形其中正确的是 （填序号）13如图，在直角坐标系中有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于
4、点D，双曲线 y （x 0）经过点 D，交 BC 的延长线于点 E，且 OBAC160，则点 E 的坐标为 14如图，在O 中，AB 为弦，半径 OCAB 于 E，如果 AB8，CE 2，那么 O 的半径为 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15（5 分）计算：1 2018+ （3） 0|tan602| 16（5 分）解方程： + 117（5 分）如图，已知在ABC 中，A90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B60，AB 3，求 P 的面积18（5 分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年
5、级 1200 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满分 50 分），整理得到如下的统计图表：成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩分组 频数 频率35x 38 3 0.0338x 41 a 0.1241x 44 20 0.2044x 47 35 0.3547x 50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是 分；（2）频率统计表中 a ，b ；（3）请补全频数分布直方图；（4
6、）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？19（7 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连接 CD，过点 C 作 CECD，且 CECD，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：ABBE ；（2）当 ADBF 时，求BEF 的度数20（7 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至 B处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度 CD 多少米？（结果
7、保留根号）21（7 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x（x 5）个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更
8、合算？22（7 分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 4 个小球，其中 1 个白球，3 个黑球搅匀后，随机同时摸出 2 个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）23（8 分）AB 是O 的直径，CD 切O 于点 C，BE CD 于 E，连接 AC、BC（1）求证：BC 平分ABE；（2）若O 的半径为 3，BE4，求 AC、BC 的长24（10 分）已知抛物线 y
9、 x2 x+2 与 x 轴交于点 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，抛物线的对称轴与 x 轴交于 H 点，分别以 OC、OA 为边作矩形 AECO（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M，当四边形 AOCP面积最大时，求|PM OM|的值（3）如图 3，将AOC 沿直线 AC 翻折得ACD，再将ACD 沿着直线 AC 平移得ACD 使得点 A、C 在直线 AC 上，是否存在这样的点 D，使得AED为直角三角形？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由25（12 分）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两
10、边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角如图 1，M 为 所对的一个圆外角（1）请在图 2 中画出 所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图 1 或图 2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题（4）如
11、图 3，F，H 是CDE 的边 DC 上两点，在边 DE 上找一点 P 使得FPH 最大请简述如何确定点 P 的位置（写出思路即可，不要求写出作法和画图）2019 年陕西省宝鸡扶风县天度初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据负整数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式 ，故选：A【点评】本题考查负整数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考
12、查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】根据单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则逐一计算可得【解答】解：A（2a） 24a 2，此选项错误；Ba 2+2a23a 2，此选项错误；C（a+2） 2a 2+4a+4，此选项错误；D3a 2b（ab）3a，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则4【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，
13、掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键5【分析】作 DHAC 于 H，如图，利用角平分线的性质得 DHDE2，根据三角形的面积公式得 2AC+ 247，于是可求出 AC 的值【解答】解：作 DHAC 于 H，如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB ，DHAC，DHDE 2 ，S ABC S ADC +SABD ， 2AC+ 247，AC3故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长6【分析】设函数的解析式为 ykx，求出 k ，再逐个判断即可【解答】解：经过原点的直线是正比例函数，设解析式为 ykx，即 k
14、，A、 ，即过点（ 1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B、 ，即过点（ 2，3）和（4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；C、 ，即过点（2，3）和（4，6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；D、 ，即过点（2，3）和（4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键7【分析】由矩形的性质和勾股定理可求 BE4，由全等三角形的性质可得ADFEAB，可得CDFAEB，即可求 tanCD
15、F 的值【解答】解：ADAE 5，AB3BE 4四边形 ABCD 是矩形ADBC5，BBADADC90，ADBEDAEAEB，且 AEAD5，BAFD90ABE DFA（AAS ）ADFEAB，ADF+CDF90，EAB+AEB90CDFAEBtanCDFtan AEB 故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练运用矩形的性质是本题的关键8【分析】求使 y1y 2 的 x 的取值范围，即求对于相同的 x 的取值，直线 y1 落在直线 y2 的下方时，对应的 x 的取值范围直接观察图象，可得出结果【解答】解：由图象可知，当 x1 时，直线 y1 落在直线 y
16、2 的下方，故使 y1y 2 的 x 的取值范围是： x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合9【分析】延长 BO 交圆于 D，连接 CD，则BCD90 ，DA60；又 BD4，根据锐角三角函数的定义得 BC2 【解答】解：延长 BO 交圆于 D，连接 CD则BCD90，DA 60，BD4，BC2 故选：A【点评】本题考查了圆周角定理、特殊三角函数计算，正确的作出辅助线是解题的关键10【分析】设 B（x 1，n）、C （x 2，n）因为ABC 是等腰直角三角形，作 ADBC，所以A
17、D BC，即 BC2AD，ADn（1）n+1 ，即：BC |x 1 x2| ，所以 2（n+1），容易求出n1【解答】解：设 B（x 1，n）、C （x 2，n），作 ADBC，垂足为 D 连接 AB，AC，y （x2 ） 21，顶点 A（2，1），ADn（1）n+1直线 yn 与二次函数 y （x 2） 21 的图象交于点 B、C， （x2） 21n，化简，得 x24x +22n0x1+x24，x 1x222nBC|x 1 x2| 点 B、C 关于对称轴直线 AD 对称，D 为线段 BC 的中点，ABC 是等腰直角三角形，AD BC即 BC2AD2（n+1 ），（2+2n）（n+1 ） 2，
18、化简，得 n21，n1 或1，n1 时直线 yn 经过点 A，不符合题意舍去，所以 n1故选：A【点评】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，正确理解二次函数的图象性质和根与系数的关系是解题的关键二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x 29）x （x+3）（x3），故答案为：x（x +3）（x 3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据多边形的内角和公式，对角线，可得答案；根据三角形外角的性质，可得答案；根据三角形的高线，可得答案；根据
19、直角三角形的判定，可得答案【解答】解：一个多边形的内角和为 900，这个多边形是七边形，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条，故符合题意；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故不符合题意；任意一个锐角三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，故不符合题意；ABC 中，若A +BC ，则ABC 为直角三角形，故符合题意；故答案为： 【点评】本题考查了多边形的内角、直角三角形的判定，熟记性质是解题关键13【分析】过点 C 作 CFx 轴于点 F，由 OBAC160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（10，0）可求出 CF 的长，由勾股定理可求出 OF 的长，故可得出
20、C 点坐标，对角线 OB、AC相交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 y （x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线 BC 的解析式联立即可求出 E 点坐标即可【解答】解：过点 C 作 CFx 轴于点 F，OBAC160，A 点的坐标为（10，0），OACF OBAC 16080，菱形 OABC 的边长为 10，CF8，在 Rt OCF 中，OC10，CF8，OF 6，C（6，8），点 D 是线段 AC 的中点，D 点坐标为（ ， ），即（8，4），双曲线 y （x 0）经过 D 点，4 ，即 k32，双曲线的解析式为：y （x0），CF8，直线 CB 的解析式为 y8，
21、 ，解得： ，E 点坐标为（4，8），故答案为（4，8）【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键14【分析】如图，连接 OA，设 OAr在 RtAOE 中，根据 OA2OE 2+AE2，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OA，设 OArOCAB ，AEEB4，AEO 90 ，在 Rt AOE 中，OA 2OE 2+AE2，r 24 2+（r 2） 2，r5，故答案为 5【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分
22、析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4 x2（x+2）x 24，整理，得 x23x +20，解这个方程得 x11，x 22，经检验，x 22 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】（1）作ABC 的平分线交 AC 于 P，再以 P 为圆心 PA 为半径
23、即可作出P；（2）根据角平分线的性质得到ABP30，根据三角函数可得 AP ，再根据圆的面积公式即可求解【解答】解：（1）如图所示，则P 为所求作的圆（2）B60，BP 平分ABC，ABP 30，tanABP ，APABtan ABP3 ，S P3【点评】本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积18【分析】（1）根据题意可知中位数是第 50 个数和 51 个数的平均数，本题得以解决；（2）根据表格和随机抽取了 100 名学生的成绩，可以求得 a、b 的值，本题得以解决；（3）根据（2）中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据
24、表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于 41 分的学生人数【解答】解：（1）随机抽取了 100 名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+1550，50+9+59，中位数为： 44.5，故答案为：44.5；（2）由表格可得，a1000.1212，b301000.30，故答案为：12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由题意可得，1200（0.20+0.35+0.30）1020（人），即该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有 1020 人【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19【分析
25、】（1）由等腰直角三角形的性质可得AABC45，根据“SAS”可证ACDBCE，可得A CBE45ABC，即 ABBE；（2）由全等三角形的性质可得 ADBEBF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BEF 的度数【解答】证明：（1）ACB90，AC BC ，AABC45，CECD，DCE90，ACBDCE，ACDBCE，且 ACBC ，CD CE，ACDBCE（SAS）ACBE45ABE ABC+ CBE 45+4590，ABBE（2）ACDBCEADBEADBFBEBF，且CBE45BEF BFE67.5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角
26、形的判定和性质解决问题是本题的关键20【分析】由题意易得：A30，DBC60，DCAC，即可证得ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【解答】解：根据题意得：A30，DBC60，DCAC，ADBDBCA 30，ADBA30，BDAB60m，CDBDsin6060 30 （m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题注意证得ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键21【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含 x 的代数式表示出 y1、y 2 即可；（3）把 x50 代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案【解答】解：（1）
27、设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 x、y 元，由题意得，解得 答：A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 30 元、32 元；（2）y 124x，y2160+（x 5）320.722.4x +48；（3）当 x50 时，y 124x 1200，y222.4x+48 1168，11681200，买 B 品牌的计算器更合算【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键22【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）记白色区域为 A、黑色
28、区域为 B，将 B 区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有 6 种，所以摸出两个都是黑球的概率是 ；（2）记白色区域为 A、黑色区域为 B，将 B 区域平分成两部分，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有 4 种情况，指针 2 次都落在黑色区域的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的
29、事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）连接 OC，由于 CD 是O 的切线，所以 OCD 90，所以易证：OCDBED，由于OCB OBC，所以 BC 平分ABE；（2）易证ABCCBE，从而可知 ，由于 AB 与 BE 的长度可求，所以 BC 的长度可求出，利用勾股定理即可求出 AC 的长度【解答】解：（1）连接 OC，CD 是O 的切线，OCD90，BECD，BED90，OCDBED ，OCBE ，OCBCBEOCOB，OCBOBC，CBEOBC，BC 平分ABE；（2）AB 是O 的直径，ACB90，ACBBEC，AB
30、CCBE，ABCCBE， ，BC 2ABBE，AB6，BE4，BC2 ，在 Rt ACB 中，由勾股定理可知：AC2【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，本题属于中等题型24【分析】（1）令 x0，则 y2，令 y0，则 x2 或6，求出点 A、B、C 坐标，即可求解；（2）连接 OP交对称轴于点 M，此时，| PMOM |有最大值，即可求解；（3）存在；分 ADA E、AD ED、ED AE，三种情况求解即可【解答】解：（1）令 x0，则 y2，令 y0，则 x2 或6，则：点 A、B 、C 坐标分别为（6，0）、（2，0）、（0，2），函数对
31、称轴为：x2，顶点坐标为（2， ），C 点坐标为（0，2），则过点 C 的直线表达式为：ykx+2，将点 A 坐标代入上式，解得：k ，则：直线 AC 的表达式为：y x+2；（2）如图，过点 P 作 x 轴的垂线交 AC 于点 H，四边形 AOCP 面积AOC 的面积+ACP 的面积，四边形 AOCP 面积最大时，只需要ACP 的面积最大即可，设：点 P 坐标为（m， m2 m+2），则点 G 坐标为（m， m+2），SACP PGOA （ m2 m+2 m2）6 m23m，当 m3 时，上式取得最大值，则点 P 坐标为（3， ），在抛物线上取点 P 关于对称轴的对称点 P（1， ），连接
32、OP交对称轴于点 M，此时，|PMOM|有最大值，直线 OP的表达式为：y x，当 x2 时，y 5，即：点 M 坐标为（2，5），|PM OM |OP ；（3）存在；AECD，AECADC90，EMADMC ，EAM DCM（AAS），EMDM，AMMC，设：EMa，则：MC6a，在 Rt DCM 中，由勾股定理得：MC 2DC 2+MD2，即：（6a） 22 2+a2，解得：a ，则：MC ，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 N，交 EC 于点 P，在 Rt DMC 中， DPMC MDDC，即：DP 2，则：DP ，HC ，即：点 D 的坐标为（ ， ）；设：ACD 沿着直线 A
33、C 平移了 m 个单位，则：点 A坐标（6+ ， ），点 D坐标为（ + ， + ），而点 E 坐标为（6，2），则：直线 AD表达式的 k 值为： ，则：直线 AE 表达式的 k 值为： ，则：直线 ED 表达式的 k 值为： ，根据两条直线垂直，其表达式中 k 值的乘值为1，可知：当 ADAE 时， ，解得：m ，D坐标为：（0，4），当 ADED时， ，解得：m ，D坐标为：（ ， ）同理，当 EDAE 时，点 D 的坐标为：（0.6，3.8 ），则：D标为：（0，4）或（ ， ）或（0.6，3.8）【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，
34、其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后 A、D的坐标，本题难度较大25【分析】（1）在O 内任取一点 M，连接 AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM 与O 相交于点 C，连接 AC，利用三角形外角的性质可得出ACBM +MAC，进而可证出ACBM ；（ii）延长 BM 交O 于点 C，连接 AC，利用三角形外角的性质可得出AMBACB+CAM，进而可证出AMBACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点 F，H 的圆与 DE 相切时，切点即为所求的点 P【解答】解：（1）如图 2
35、所示（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角故答案为：小于；大于（3）证明：（i）如图 1，BM 与O 相交于点 C，连接 ACACBM+MAC，ACBM；（ii）如图 4，延长 BM 交 O 于点 C，连接 ACAMB ACB+ CAM ，AMB ACB（4）如图 3，当过点 F，H 的圆与 DE 相切时，切点即为所求的点 P【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点 P 的位置