1、2019 年湖北省武汉市东西湖区常青一中中考数学模拟试卷一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1若 x 4，则 x 的取值范围是（ ）A2 x3 B3 x4 C4 x 5 D5 x62无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A B C D3已知 a b3，则代数式 a2 b26 b 的值为（ ）A3 B6 C9 D124下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A明天会下雨B从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球C抛一枚硬币正面朝上D在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾5下列运算正确的是（ ）A a3+a3 a6 B （ ab） 3 a3b3C a6a51 D2（ a1）2 a16点
2、 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （1，2） D （2 ，1）7若反比例函数 y （ k0）的图象经过点 P（2，3） ，则该函数的图象不经过的点是（ ）A （3， 2） B （1，6） C （1，6） D （1 ，6）8某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄 /岁 12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）A众数为 14 B极差为 3 C中位数为 13 D平均数为 149如图所示，在 74 的网格中， A、 B、 C 是三个格点，则 ABC（ ）A105 B120 C1
3、35 D15010已知 O 的直径 CD 为 2，弧 AC 的度数为 80，点 B 是弧 AC 的中点，点 P 在直径 CD 上移动，则 BP+AP 的最小值为（ ）A1 B2 C2 D二填空题（满分 15 分，每小题 3 分）11计算 12据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元1 3袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，已知 E 为长方形纸片 ABCD 的边 CD 上一点，将纸片沿 AE 对折，点 D 的对应点 D恰
4、好在线段 BE 上若 AD3， DE1，则 AB 15如图，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 AE，作 AE 的垂直平分线交 AB于 G，交 CD 于 F若 DF2， BG4，则 GF 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）16 （8 分）解方程： 117 （8 分）如图， D、 C、 F、 B 四点在一条直线上， AB DE， AC BD， EF BD，垂足分别为点 C、点 F， CD BF求证：（1） ABC EDF；（2） AB DE18 （8 分）某校对 600 名学生进行了一次 “心理健康” 知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 10
5、0 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无 50.5 以下成绩）分组 频数 频率50.560.5 2 0.0460.570.5 8 0.1670.580.5 10 CA90.5 B 0.3290.5100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中 A ， B ， C ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？19 （8 分）如图，一次函数 y kx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1 ，4） ，B（4， n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时， kx+b 的解集
6、（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小20 （ 8 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， CE AB 于 E， BD 交 CE 于点F， CF BF（1）求证： C 是 的中点；（2）若 CD4， AC8，则 O 的半径为 21 （10 分）某种电热淋浴器的水箱盛满水时有 200 升，加热到一定温度即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设 t 分钟内注水 2t2 升，放水 34t 升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用，现规定每人洗浴用水量不得超过 60 升，请回答下列问
7、题：（1）求水箱内水量的最小值；（2）说明该淋浴器一次可连续供几人洗浴22 （10 分）感知：如图 ，在四边形 ABCD 中， AB CD， B90，点 P 在 BC 边上，当 APD90时，可知 ABP PCD （不要求证明）探究：如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，当 B C APD 时，求证： ABP PCD拓展：如图，在 ABC 中，点 P 是边 BC 的中点，点 D、 E 分别在边 AB、 AC上若 B C DPE45， BC6 ， CE4 ，则 DE 的长为 23 （12 分）如图 1，抛物线 y x2+（ m2） x2 m（ m0）与 x 轴交于 A、 B 两点
8、（ A 在 B 左边） ，与 y 轴交于点 C连接 AC、 BC， D 为抛物线上一动点（ D 在 B、 C两点之间） ， OD 交 BC 于 E 点（1）若 ABC 的面积为 8，求 m 的值；（2）在（1 ）的条件下，求 的最大值；（3）如图 2，直线 y kx+b 与抛物线交于 M、 N 两点（ M 不与 A 重合， M 在 N 左边 ），连 MA，作 NH x 轴于 H，过点 H 作 HP MA 交 y 轴于点 P， PH 交 MN 于点 Q，求点 Q 的横坐标参考答案一选择题1解：36 3749，6 7，2 43，故 x 的取值范围是 2 x3 故选： A2解：当 a0 时， a20
9、 ，故 A、 B 中分式无意义；当 a1 时， a+10 ，故 C 中分式无意义；无论 a 取何值时， a2+10，故选： D3解：由 a b3，得到 a b+3，则原式（ b+3） 2 b26 b b2+6b+9 b26 b9 ，故选： C4解： A、明天会下雨是随机事件，故 A 不符合题意；B、从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故 B 符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故 C 不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾是必然事件，故 D 不符合题意；故选： B5解： A、 a3+a32 a3， 故此选项错误；B、 （ ab） 3 a3b3，正确；C
10、、 a6a5 a，故此选项错误；D、2（ a1 ）2 a2，故此选项错误；故选： B6解：点 M（ 1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1， 2） 故选： A7解：反比例函数 y （ k0）的图象经过点 P（2，3 ） ， k2 （3）6解析式 y当 x3 时， y2当 x1 时， y6当 x1 时， y6图象不经过点（1，6）故选： D8解： A、这 12 个数据的众数为 14，正确；B、极差为 16124，错误；C、中位数为 14，错误；D、平均数为 ，错误；故选： A9解：取格点 H，连接 AH、 BH，则 H、 B、 C 共线 AH BH ， AB ， AH2+BH2 AB2， ABH
11、 是直角三角形， HAB HBA45 ， ABC135，故选： C10解：过点 B 关于 CD 的对称点 B，连接 AB交 CD 于点 P，延长 AO 交圆 O 与点E，连接 B E点 B 与点 B关于 CD 对称， PB PB， ，当点 B、 P、 A 在一条直线上时， PB+PA 有最小值，最小值为 AB点 B 是 的中点， 120 B EA60 AB AEsin602 故选： D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11解： + 故答案是： 12解：5 400 0005.4 106 万元故答案为 5.410613解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其
12、中两次都摸到红球的有 1 种结果，所以两次都摸到红球的概率是 ，故答案为： 14解：折叠， ADE ADE， AD AD3， DE DE1， DEA DEA，四边形 ABCD 是矩形， AB CD， DEA EAB， EAB AEB， AB BE， DB BE DE AB1，在 Rt ABD中， AB2 DA2+DB2， AB29+（ AB1） 2， AB5故答案为：515解：如图，连接 GE，作 GH CD 于 H 则四边形 A GHD 是矩形，设AG DH x，则 FH x2 GF 垂直平分 AE，四边形 ABCD 是正方形， ABE GHF90 ， AB AD GH， AG GE x，
13、BAE+ AGF90， AGF+ FGH90， BAE FGH， ABE GHF， BE FH x2， AE GF在 Rt BGE 中， GE2 BG2+BE2， x24 2+（ x2） 2， x5， AB9 ， BE3，在 Rt ABE 中， AE 3 FG3 故答案为：3 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）16解：去分母得：4 （2 x1）3（ x+2）12去括号得：8 x4 3 x+612移项得：8 x3 x612+4合并得：5 x2系数化为 1 得： x 17证明：（1） AC BD， EF BD， ABC 和 EDF 为直角三角形， CD BF， CF+BF CF+CD，即 B
14、C DF，在 Rt ABC 和 Rt EDF 中，Rt ABCRt EDF（ HL） ；（2）由（1 ）可知 ABC EDF， B D， AB DE18解：（1） A80.5，20.0450 ，B500.32 16，C10500.2；故答案为 80.5，16，0.2；（2）如图，（3）6000.28168，所以估计该校成绩优秀的有 168 人19解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得： m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4， n）代入 y ，得： n1， B（4，1 ） ，把 A（1，4 ） 、 （4，1）代入 y kx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y x+5；（2）根
15、据图象得当 0 x1 或 x4，一次函数 y x+5 的图象在反比例函数 y的下方；当 x0 时， kx+b 的解集为 0 x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时PA+PB AB最小， B（4，1 ） ， B（4，1） ，设直线 AB的解析式为 y px+q， ，解得 ，直线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0） 20解：（1） AB 是直径， ACB90， CAB+ CBE90， CE AB， ECB+ CBE90 ， CAB ECB， CAB CDB， CDB ECB，又 CF
16、BF， FCB FBC， CDB FBC， ， C 是 的中点；（2）由（1 ）知 C 是 的中点， B C CD4， ACB90， AB 4 ， O 的半径为 2 ，故答案为：2 21解：（1）设：水箱的水量为 y，由题意得： y200+2 t234 t2 （ t ） 2+ ，当 t 时，水箱内水量的最小值为 ；（2）当 t 时，放水 34t289，4 5，该淋浴器一次可连续供 4 人洗浴22解：感知： APD90， APB+ DPC 90， B90 ， APB+ BAP90， BAP DPC， AB CD， B90， C B90 ， ABP PCD探究： APC BAP+ B， APC A
17、PD+ CPD， BAP+ B APD+ CPD B APD， BAP CPD B C， ABP PCD，拓展：同探究的方法得出， BDP CPE， ，点 P 是边 BC 的中点， BP CP3 ， CE4 ， ， BD ， B C45 ， A180 B C90，即 AC AB 且 AC AB6， AD AB BD6 ， AE AC CE642，在 Rt ADE 中， DE 故答案是： 23解：（1） y x2+（ m2） x2 m（ x+m） （ x2）令 y0 ，则（ x+m） （ x2） 0，解得 x1 m， x22 A（ m，0） 、 B（2，0）令 x0 ，则 y2 m C（0，2
18、m） AB2+ m， OC2 m S ABC （2+ m）2 m8，解得 m12 ， m24 m0 m2（2）如图 1，过点 D 作 DF y 轴交 BC 于 F由（1）可 知： m2抛物线的解析式为 y x24 B（2，0 ） 、 C（0，4）直线 BC 的解析式为 y2 x4设 D（ t， t24） ，则 F（ t， 2t4 ） DF2 t4（ t24） t2+2t， OC4 DF y 轴 当 t1 时， ， ，此时 D（1，3 ） （3）设 M（ x1， kx1+b） 、 N（ x2， kx2+b）联立 ，整理得 x2+（ m2 k） x2 m b0 x1+x22+ k m， x1x22 m b设点 Q 的横坐标为 n，则 Q（ n， kn+b） MA PH如图 2，过点 M 作 MK x 轴于 K，过点 Q 作 QL x 轴于 L MKA QLH 即 ，整理得 kx1x2+b（ x1+x2）+ kmn+bm bn0 k（2 m b）+ b（2+ k m）+ kmn+bm bn0（ km b） （ n2）0当 km b0，此时直线为 y k（ x+m） ，过点 A（ m，0） ，不符合题意当 n20，此时 n2， Q 点的横坐标为 2