1、章末复习课,第二章 平面向量,学习目标 1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念. 2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的理解和记忆. 3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).,三角形,平行四边形,(x1x2，y1y2),三角形,(x1x2，y1y2),相同,相反,(x1，y1),x1x2y1y2,2.两个定理 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么该平面内的向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a . 基底：把 的向量e
2、1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底. (2)平行向量基本定理 如果ab，则ab，反之，如果ab且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab.,不平行的,任一,a1e1a2e2,不共线,所有,3.向量的平行与垂直 a，b为非零向量， 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，,ba(a0),ab0,x1x2y1y20,题型探究,类型一 向量的线性运算,答案,解析,反思与感悟,平行向量基本定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.,解答,跟踪训练1 在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得 ，若存
3、在，说明D点位置；若不存在，说明理由.,类型二 向量的数量积运算,解答,例2 已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab| |akb|(k0). (1)用k表示数量积ab；,k2a22kabb23a26kab3k2b2， (k23)a28kab(13k2)b20.,k238kab13k20，,得(kab)23(akb)2，,解答,(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小.,60.,在1，)上单调递增，,反思与感悟,数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题： (1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)， abx1y2x2y10， abx1x2y
4、1y20. (2)求向量的夹角和模的问题,解答,(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；,解 若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，,解答,(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.,解 若ABC为直角三角形，且A为直角，,类型三 向量坐标法在平面几何中的应用,解答,例3 已知在等腰ABC中，BB，CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值的大小.,解 建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，则B(c，0)，,因为BB，CC为AC，AB边上的中线，,反思与感悟,把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行
5、相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.,答案,解析,解析 由题意，得AOC90，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，,当堂训练,答案,解析,2,3,4,5,1,202.,答案,解析,2,3,4,5,1,A.20 B.15 C.9 D.6,2,3,4,5,1,解析 ABCD的图象如图所示，由题设知，,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意可知，AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，,解答,得ab0，|a|2，|b|1.,由xy，得a(t23)b(katb)0， ka2tabk(t23)abt(t23)b20，即4kt33t0，,2,3,4,5,1,若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t).,规律与方法,1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题. 2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.,本课结束,