1、3.3 三角函数的积化和差与和差化积,第三章 三角恒等变换,学习目标 1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程. 2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 积化和差公式,根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整. sin()sin() ； sin()sin() ； cos()cos() ； cos()cos() . 在上述四个等式两边同乘以 ，等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式.,2sin cos ,2cos sin ,2cos cos ,2sin
2、sin ,梳理,积化和差公式(1)sin cos _. (2)cos sin _. (3)cos cos _. (4)sin sin _.,思考,知识点二 和差化积公式,在四个积化和差公式中，如果我们令，则 ， ，由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式：sin sin _；sin sin _；,cos cos _；cos cos _.,梳理,题型探究,类型一 利用积化和差与和差化积公式化简求值,解答,例1 求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.,解 sin 20cos 70sin 10sin 50,反思与感悟,套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了
3、能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.,解答,跟踪训练1 求值：cos 20cos 60cos 100cos 140.,类型二 三角恒等式的证明,2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB) 2sin Ccos(AB)cos(AB),例2 在ABC中，求证：sin 2Asin 2Bsin 2C4sin Asin Bsin C.,证明 左边sin 2Asin 2Bsin 2C,4sin Asin Bsin C右边. 所以原等式成立.,证明,反思与感悟,在运用积化和差求值
4、时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.,证明,原等式成立.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 sin 15cos 165sin 15cos(18015),2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,故选C.,解答,2,3,4,5,1,5.在ABC中，若B30，求cos Asin C的取值范围.,规律与方法,1.本节学习了积化和差公式、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系. 2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.,本课结束,