1、3.1.3 两角和与差的正切,第三章 3.1 和角公式,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 两角和与差的正切,怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？,答案,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案,答案 用替换tan()中的即可得到.,梳理,两角和与差的正切公式,(1)T的变形： tan tan . tan
2、 tan tan tan tan() .tan tan . (2)T的变形： tan tan . tan tan tan tan tan() .tan tan .,知识点二 两角和与差的正切公式的变形,tan()(1tan tan ),tan(),tan()(1tan tan ),tan(),题型探究,例1 (1)已知tan 2，tan() ，则tan 的值为 .,类型一 正切公式的正用,3,解析 tan tan(),答案,解析,答案,解析,因为，均为锐角，,所以(0，)，,反思与感悟,(1)注意用已知角来表示未知角. (2)利用公式T()求角的步骤： 计算待求角的正切值. 缩小待求角的范围，
3、特别注意隐含的信息. 根据角的范围及三角函数值确定角.,答案,解析,类型二 正切公式的逆用,答案,解析,tan(3075)tan 451.,1,反思与感悟,注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现 这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示.,解答,跟踪训练2 求下列各式的值.,类型三 正切公式的变形使用,解答,解答,又，均为锐角，0180， 60.,反思与感悟,两角和与差的正切公式有两种变形形式： tan tan tan()(1tan tan )或1tan tan 当为特殊角时，常考虑使用变形形式，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式.
4、合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果.,答案,解析,若1tan Atan B0， 则cos Acos Bsin Asin B0， 即cos(AB)0.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,解析,2,3,4,5,1,3.已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为 A.1 B.2 C.2 D.不确定 解析 (1tan A)(1tan B) 1(tan Atan B)tan Atan B 1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B 11tan Atan Btan Atan B2.,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,tan()2，tan()2，,规律与方法,1.公式T的结构特征和符号规律 (1)公式T的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和. (2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”. 2.应用公式T时要注意的问题 (1)公式的适用范围 由正切函数的定义可知，、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k (kZ).,(3)公式的变形应用 只要用到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T的意识，就不难想到解题思路. 特别提醒：tan tan ，tan tan ，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型.,本课结束,