1、1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正切函数的图象,结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？,类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间 的图象，阅读课本，了解具体操作过程.,答案 我们作出了正切函数一个周期 上的图象，根据正切函数的周期性，把图象向左、右扩展，得到正切函数ytan x(xR且x k(kZ)的图象.,答案,思考2,一条
2、平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少？,答案 一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.,答案,(1)正切函数的图象称作“正切曲线”，如下图所示.,梳理,(2)正切函数的图象特征 正切曲线是由通过点( k，0)(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.,思考1,知识点二 正切函数的性质,正切函数的定义域是什么？,答案,思考2,诱导公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ说明了正切函数的什么性质？,答案 周期性.,思考3,诱导公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ说明了正切函数的什么性质？,答案,答案 奇偶性.,思考4,从
3、正切线上看，在 上正切函数值是增大的吗？,答案 是.,思考5,结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？,答案,梳理,R,奇,题型探究,解答,类型一 正切函数的定义域,例1 求下列函数的定义域.,解答,反思与感悟,求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.,解答,又ytan x的周期为，,类型二 正切函数的单调性及其应用,解答,命题角度1 求正切函数的单调区间,反思与感悟,解答,答案,解析,命题角度2 利用正切函数的单调性比较大小 例3 (1)比较大小： tan 32_
4、tan 215；,解析 tan 215tan(18035)tan 35， ytan x在(0，90)上单调递增，3235， tan 32tan 35tan 215.,答案,解析,答案,解析,(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为_.(用“”连接),tan 2tan 3tan 1,解析 tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，,tan(2)tan(3)tan 1， 即tan 2tan 3,答案,解析,类型三 正切函数的奇偶性与对称性问题,例4 (1)判断下列函数的奇偶性.,解答,该函数既不是奇函数，也不是偶函数.,yxtan 2xx4.,解答,令f(x)xtan 2xx4
5、， 则f(x)(x)tan 2(x)(x)4 xtan 2xx4f(x)， 该函数是偶函数.,(2)求y3tan(2x )的图象的对称中心.,解答,反思与感悟,(1)在利用定义判断与正切函数有关的函数的奇偶性时，必须要坚持定义域优先的原则，即首先要看函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f(x)与f(x)的关系. (2)求函数ytan(x)的图象的对称中心，方法是把x看作一个整体，由x (kZ)解出的x的值为对称中心的横坐标，纵坐标为零.,解答,跟踪训练4 判断下列函数的奇偶性.,解 要使函数有意义，需满足tan x0且tan x有意义，,函数f(x)为奇函数.,解答,(2)f(x)lg|ta
6、n x|.,都有f(x)lg|tan(x)|lg|tan x|lg|tan x|f(x)， 函数f(x)是偶函数.,类型四 正切函数的图象及应用,例5 画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性.,解答,其图象如图所示. 由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，,反思与感悟,(1)作出函数y|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是： 保留函数yf(x)图象在x轴上方的部分； 将函数yf(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折. (2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可.,(1)求函数f(x)的周期，对称中心；
7、,解答,(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,解析,2,3,4,5,1,5.比较大小：tan 1_tan 4.,解析 由正切函数的图象易知，tan 10，,所以tan 1tan(4)tan 4.,规律与方法,1.正切函数的图象 正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk ，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增. 2.正切函数的性质 (1)正切函数ytan x的定义域是 ，值域是R. (2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x) (A0)的周期为T (3)正切函数在 (kZ)上单调递增，不能写成闭区间，正切函数无单调减区间.,本课结束,