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人教B版高中数学必修四课件:1.3.1 正弦函数的图象与性质(一)

1、1.3.1 正弦函数的图象与性质(一),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦曲线.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 几何法作正弦曲线,如何由ysin x,x0,2的图象得到ysin x,xR的图象?,答案,阅读课本了解在直角坐标系中,用正弦线比较精确地画出ysin x,x0,2内的图象的具体操作过程.,答案 因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数ysin x,x2k,2(k1),kZ且k0的图象,与函数ysin x,x0,2)

2、 的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数ysin x,x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度),就可以得到正弦函数ysin x,xR的图象.,(1)正弦函数ysin x,xR的图象叫做正弦曲线. (2)几何法作正弦函数ysin x,x0,2的操作流程. 作直角坐标系,并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆,如图所示. 把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于0, ,2等角的正弦线. 找横坐标:把x轴上从0到2(26.28)这一段分成12等份. 找纵坐标:将正弦线对应平移,即可得到相应点的纵坐标.,梳理,连线:用平滑的曲线将这些

3、点依次从左到右连接起来,即得到ysin x,x0,2的图象.,思考1,知识点二 五点法作正弦曲线,同学们观察, 在ysin x,x0,2的图象上,起关键作用的点有几个?,答案,思考2,如何用描点法画出ysin x,x0,2的图象?,答案,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得ysin x,x0,2的图象,这种方法叫做“五点法”.,梳理,“五点法”作正弦函数ysin x,x0,2图象的步骤 (1)列表,(2)描点 画正弦函数ysin x,x0,2的图象,五个关键点是_. (3)用光滑曲线顺次连接这五个点,得到正弦曲线的简图.,题型探究,解答,类型一 “五点法”作图的应用,例1 利用“五点法”作出函数

4、y1sin x(0x2)的简图.,解 取值列表:,描点连线,如图所示.,反思与感悟,作正弦曲线要理解几何法作图,掌握五点法作图.“五点”即ysin x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.,解答,跟踪训练1 用“五点法”画出函数y sin x,x0,2的简图.,解 取值列表如下:,描点、连线,如图所示.,类型二 利用正弦函数图象求定义域,解答,作出ysin x的图象,如图所示.,结合图象可得x4,)(0,).,反思与感悟,一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到,同时要注意区间端点的取舍.,解 为使函数有意义,,由正弦函数的图象或单位圆(如图所

5、示),,解答,当堂训练,2,3,4,5,1,1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是,答案,解析,2.下列图象中,ysin x在0,2上的图象是,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由ysin x在0,2上的图象作关于x轴的对称图象,应为D项.,答案,2,3,4,5,1,2,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意知,自变量x应满足2sin x10,,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,描点画图:,规律与方法,1.对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似,在用描点法探究函数图象特征的前提下,若要求精度不高,只要描出函数图象的“关键点”,就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图. (2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点. 2.作函数yasin xb的图象的步骤,3.用“五点法”画的正弦函数在一个周期0,2内的图象,如果要画出在其他区间上的图象,可依据图象的变化趋势和周期性画出.,本课结束,