1、1.2.4 诱导公式(一),第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 角与k2(kZ)的三角函数间的关系,角与k2(kZ)的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？,答案,答案 角与k2(kZ)的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等.,梳理,诱导公式(一),cos(k2) (kZ)， sin(k2) (kZ)， tan(k2) (kZ).,cos ,sin ,tan ,思考1,知识点
2、二 角与的三角函数间的关系,设角的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角的终边与角的终边有什么关系？如图，的终边与单位圆的交点P2坐标如何？,答案,答案 角的终边与角的终边关于x轴对称. 角与单位圆的交点为P2(x，y).,思考2,根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？,答案,答案 sin y，cos x，tan ； sin()ysin ； cos()xcos ，tan() tan .,梳理,诱导公式(二),cos() ， sin() ， tan() .,cos ,sin ,tan ,思考1,设角的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与角的终边有什么关系？ 如图，设角的终
3、边与单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？,答案,答案 角的终边与角的终边关于原点O对称. P2(x，y).,知识点三 角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系,思考2,根据三角函数定义，sin()、cos()、tan()的值分别是什么？对比sin ，cos ，tan 的值，(2k1)的三角函数与的三角函数有什么关系？,答案,答案 sin()y，cos()x，,特别提醒：公式一三都叫做诱导公式，他们分别反映了2k(kZ)，(2k1)(kZ)的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！,梳理,诱导公式(三)
4、,cos(2k1) ， sin(2k1) ， tan(2k1) .,cos ,sin ,tan ,题型探究,解答,类型一 利用诱导公式求值,命题角度1 给角求值问题 例1 求下列各三角函数式的值. (1)cos 210；,解 cos 210cos(18030),解答,(4)cos(1 920).,解 cos(1 920)cos 1 920cos(5360120),反思与感悟,利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤： (1)“负化正”：用公式一或二来转化. (2)“大化小”：用公式一将角化为0到360之间的角. (3)“角化锐”：用公式一或三将大于90的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的
5、三角函数后求值.,跟踪训练1 求下列各三角函数式的值. (1)sin 1 320；,解答,解 方法一 sin 1 320sin(3360240),方法二 sin 1 320sin(4360120)sin(120),解答,解答,(3)tan(945). 解 tan(945)tan 945 tan(2252360)tan 225 tan(18045)tan 45 1.,命题角度2 给值求角问题,答案,解析,反思与感悟,对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.,解答,22，得sin23cos22， 即sin23(1sin2)2，,例3 化简
6、下列各式.,类型二 利用诱导公式化简,解答,解答,引申探究,解 当n2k时，,当n2k1时，,解答,综上，原式tan .,反思与感悟,三角函数式的化简方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数. (3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .,解答,跟踪训练3 化简下列各式.,解答,当堂训练,1.sin 585的值为,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 sin 585sin(360225)sin(18045),答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,4.sin 750 .,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 sin sin(k360)，kZ， sin 750sin(236030),解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆 这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.,本课结束,