1、3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 第1课时 对数概念及常用对数,学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接2.若2x8，则x ；若3x81，则x .,4,4,3,预习导引 1.对数 (1)定义：对于指数式abN，把“以a为底N的对数b”记作，即 ，其中，数a叫做对数的，N叫做 ，读作“ ”. (2)常用对数：当a10时，log10N记作 ，叫做常用对数. (3)对数恒等式： .,lg N,logaN
2、,blogaN(a0，且a1),底数,真数,b等于以a为底N的对数,2.对数的基本性质,0和负数,0,1,0,1,要点一 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式与对数式互化：,(2)102100； 解 log101002， 即lg 1002.,(3)ea16； 解 loge16a.,(5)log392； 解 329. (6)logxyz. 解 xzy.,规律方法 1.对数式与指数式的互化图：2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxlogaN.,跟踪演练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ),解析 由指对互
3、化的关系：axNxlogaN可知A、B、D都正确； C中log242224.,C,要点二 对数基本性质的应用 例2 求下列各式中x的值： (1)log2(log4x)0； 解 log2(log4x)0，log4x201， x414. (2)log3(lg x)1； 解 log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.,规律方法 1.对数运算时的常用性质：logaa1，loga10. 2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.,跟踪演练2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值：,(2)logx2
4、52； 解 由logx252，得x225. x0，且x1，x5.,(3)log5x22. 解 由log5x22，得x252， x5. 52250，(5)2250， x5或x5.,要点三 对数恒等式a N的应用,规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式a N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.,1,2,3,4,5,1.2x3化为对数式是( ) A.xlog32 B.xlog23 C.2log3x D.2logx3 解析 2x3，xlog23.,B,1,2,3,4,5,2.若
5、log3x3，则x等于( ) A.1 B.3 C.9 D.27 解析 log3x3，x3327.,D,3.有下列说法： 零和负数没有对数； 任何一个指数式都可以化成对数式； 以10为底的对数叫做常用对数. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析 对于，(2)38不能化为对数式，不正确，其余正确.,C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 log2x2，x4，,5,1,2,3,4,5.若lg(lg x)0，则x_. 解析 lg x1，x10.,10,课堂小结 1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)a N. 2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.,3.指数式与对数式的互化,