1、3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算,学习目标 1.理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关运算. 2.了解实数指数幂的意义.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.4的平方根为 ，8的立方根为 . 2.2322 ，(22)2 ，(23)2 ， .,4,2,2,32,16,36,预习导引 1.基本概念,1,an,2.根式的性质,a,3.有理指数幂的运算法则 若a0，b0，则有任意有理数，有如下运算法则： (1)aa ； (2)(a) ； (3)(ab) .,ab,a,a,要点一 根式的运算 例
2、1 求下列各式的值：,当3x1时，原式1x(x3)2x2. 当1x3时，原式x1(x3)4.,规律方法 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 2.开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.,跟踪演练1 化简下列各式：,要点二 根式与分数指数幂的互化 例2 将下列根式化成分数指数幂形式：,跟踪演练2 用分数指数幂表示下列各式：,要点三 分数指数幂的运算,规律方法 指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是
3、小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.,跟踪演练3 计算或化简：,1,2,3,4,5,1.下列各式正确的是( ),A,1,2,3,4,5,A.0 B.2(ab) C.0或2(ab) D.ab 解析 当ab0时，原式abab2(ab)； 当ab0时，原式baab0.,C,1,2,3,4,5,A,4.下列各式运算错误的是( ) A.(a2b)2(ab2)3a7b8 B.(a2b3)3(ab2)3a3b3 C.(a3)2(b2)3a6b6 D.(a3)2(b2)33a18b18. 解析 直接运用指数幂的运算法则分别计算后选择. 对于A，(a2b)2(ab2)3a4b2(a)3b6a7b8，故正确. 对于B，(a2b3)3(ab2)3a6b9(a3b6)a63b96a3b3，故正确. 对于C，(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6，故C项错误. 对于D，易知正确，故选C.,C,1,2,3,4,5,5,1,2,3,4,课堂小结,2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.,