1、2.2 一次函数和二次函数 2.2.3 待定系数法,学习目标 1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求函数的解析式. 2.掌握待定系数法的特征及应用.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,预习导引 1.待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中 ，然后再根据题设条件求出这些 .这种通过求 来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.,待定系数,系数待定,待定系数,yax2bxc(a0),ykx(k0),ykxb(k0),要点一 求一次函数的解析式 例1 设一次函数f(x)满足
2、ff(x)4x9，求f(x)的解析式. 解 设f(x)axb(a0)， 则ff(x)af(x)ba(axb)b a2xabb. 由ff(x)4x9，得a2xabb4x9，,f(x)2x3或f(x)2x9. 规律方法 设出一次函数解析式，由等量关系列式求解.,跟踪演练1 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x). 解 设f(x)axb(a0)， 则有3f(x1)2f(x1) 3ax3a3b2ax2a2b ax5ab2x17，,a2，b7，即f(x)2x7.,要点二 求二次函数的解析式 例2 已知二次函数yf(x)的图象过A(0，5)，B(5,0)两点，它的对称轴
3、为直线x2，求这个二次函数的解析式. 解 方法一 设二次函数为f(x)ax2bxc(a0)，,所求函数解析式为f(x)x24x5. 方法二 设二次函数f(x)a(x2)2k(a0)， 将(0，5)，(5,0)，,所求函数的解析式为f(x)(x2)29， 即f(x)x24x5.,方法三 二次函数过点(5,0)，且对称轴为x2， 二次函数与x轴另一交点为(1,0)， 设二次函数为f(x)a(x5)(x1)(a0)， 将(0，5)代入得a1， f(x)x24x5. 规律方法 用待定系数法求二次函数解析式时，要注意其设法的多样性，由条件选择适当的形式.,跟踪演练2 求满足下列条件的二次函数的解析式.
4、(1)已知二次函数的图象经过A(3,0)，B(0，3)，C(2,5)三点； 解 设所求函数为yax2bxc(a0)，其中a，b，c待定.,因此所求函数为yx22x3.,(2)已知顶点坐标为(4,2)，点(2,0)在函数图象上； 解 设所求函数ya(x4)22(a0)，其中a待定.,(3)已知yx24xh的顶点A在直线y4x1上. 解 yx24xh(x2)2h4， 顶点A(2，h4)， 由已知得(4)21h4，h5， 所求函数为yx24x5.,要点三 待定系数法的综合应用 例3 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式，并求该函数的值域. 解 设左侧的射线对应的解析式为 y
5、kxb(k0，x1)，,解得k1，b2， 所以左侧射线对应的函数的解析式为 yx2(x3). 当1x3时，抛物线对应的函数为二次函数. 设其方程为ya(x2)22(1x3，a0)， 由点(1,1)在抛物线上可知a21，所以a1， 所以抛物线对应的函数解析式为 yx24x2(1x3).,由图象可知函数的最小值为1，无最大值， 所以，值域为1，). 规律方法 由函数图象求函数的解析式，关键观察函数图象的形状，分析图象由哪几种函数组成，然后根据不同区间上的函数类型，利用待定系数法求出相应解析式.,跟踪演练3 已知f(x)是定义在6,6上的奇函数，且f(x)在3,3上是一次函数，在3,6上是二次函数，
6、f(6)2，又当3x6时，f(x)f(5)3， 求f(x)的解析式. 解 因为f(x)在3,6上是二次函数，f(x)f(5)3， 则(5,3)为抛物线的顶点， 所以设f(x)a(x5)23(a0)，,又因为f(6)2，代入f(x)得a1， 所以x3,6时，f(x)(x5)23. 当x3时，f(3)1，所以点(3，1)既在二次函数的图象上又在一次函数的图象上. 又因为f(x)为奇函数，且x6,6， 所以f(0)0，故可设一次函数式为f(x)kx(k0)，,当x6，3时，x3,6， 所以f(x)f(x)(x5)23.,1,2,3,4,5,1.已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0)(2,5)两
7、点，则二次函数的解析式为( ) A.yx22x3 B.yx22x3 C.yx22x3 D.yx22x6,由解得b2，c3.,A,1,2,3,4,5,2.已知一次函数的图象过点(1,3)，(3,4)，则这个函数的解析式为( ),解析 设一次函数解析式为ykxb(k0)，,B,1,2,3,4,5,3.已知二次函数的图象经过(1,0)，(1,0)，(2,3)三点，则这个函数的解析式为( ),解析 设ya(x1)(x1)(a0)， 将点(2,3)代入得33a， a1.yx21.,A,4.已知某二次函数的图象与函数y2x2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为( ) A.
8、y2(x1)23 B.y2(x1)23 C.y2(x1)23 D.y2(x1)23 解析 设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，由题意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23.,D,1,2,3,4,5,5.已知二次函数f(x)的图象顶点坐标为(1，2)，且过点(2,4)，则f(x)_. 解析 设f(x)a(x1)22(a0)， 因为过点(2,4)， 所以有a(21)224，得a6. 所以f(x)6(x1)226x212x4.,5,1,2,3,4,6x212x4,课堂小结 1.求二次函数解析式时，已知函数图象上三点的坐标，通常选择一般式；已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式；已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式. 2.一般地，函数关系式中有几个待定的系数，就需要有几个独立的条件才能求出函数关系式.,