1、2.2 一次函数和二次函数 2.2.2 二次函数的性质与图象,学习目标 1.会用“描点法”作出yax2bxc(a0)的图象. 2.通过图象研究二次函数的性质. 3.掌握研究二次函数常用的方法配方法. 4.会求二次函数在闭区间上的最值(值域).,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 函数yx22x2 ，它的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，单调递增区间为 ，单调递减区间为 .,(，1),(x1)21,(1,1),x1,(1，),预习导引 1.二次函数 (1)定义： 函数 叫做二次函数. (2)解析式： 一般式：yax2bxc(
2、a0). 顶点式：ya(xh)2k，其中(h，k)为顶点. 两根式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2为方程ax2bxc0 (a0)的根.,yax2bxc(a0),2.二次函数的性质与图象,向上,向下,要点一 二次函数的图象与应用 例1 画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；,解 f(x)x22x3(x1)24的图象如图所示. 由图可知，二次函数f(x)的图象对称轴为x1且开口向下，且|01|31|，故f(1)f(0)f(3).,(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小； 解 x1x21， |x11|x21|
3、， f(x1)f(x2). (3)由图象判断x为何值时，y0，y0，y0. 解 由图可知： 当x3或x1时，y0； 当x1或x3时，y0； 当1x3时，y0.,跟踪演练1 已知二次函数y2x24x6. (1)画出该函数的图象，并指明此函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； 解 由y2x24x62(x1)28， 图象如图 由图象可知，函数图象开口向上， 对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，8).,(2)由图象判断x为何值时，y0，y0，y0. 解 由图象可知，x3，或x1时，y0； x1或x3时，y0；1x3时，y0.,要点二 二次函数性质及应用 例2 已知函数f(x)x|x2|. (1)画出函数
4、yf(x)的图象；,作图如右：,(2)写出f(x)的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？(不必证明) 解 单调递增区间(，1，2，)； 单调递减区间(1,2)，,规律方法 二次函数的图象及性质是解决二次函数问题最基本的知识，注意数形结合寻找解题思路.,跟踪演练2 若函数f(x)(a2)x22x4的图象恒在x轴下方，则a的取值范围是_. 解析 由题意知，二次函数开口向下且与x轴无交点.,要点三 二次函数最值问题 例3 (1)当2x2时，求函数yx22x3的最大值和最小值. 解 作出函数的图象，如图(1). 当x1时，ymin4； 当x2时，ymax5.,(2)当1x2时，求函数yx2
5、x1的最大值和最小值. 解 作出函数的图象如图(2). 当x1时，ymax1； 当x2时，ymin5.,(3)当x0时，求函数yx(2x)的取值范围. 解 作出函数yx(2x)x22x在x0时的图象，如图(3). 可以看出：当x1时，ymin1，无最大值. 所以，当x0时，函数的取值范围是y|y1.,规律方法 求二次函数f(x)ax2bxc(a0)在m，n上的最值的步骤： (1)配方，找对称轴； (2)判断对称轴与区间的关系； (3)求最值.若对称轴在区间外，则f(x)在m，n上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴处取得最小值，最大值在m，n端点处取得.,跟踪演练3 求函数yx
6、22x3在区间0，a上的最值，并求此时x的值. 解 对称轴：x1，抛物线开口向上. (1)当0a1时，函数在0，a上单调递减， 当x0时，ymax3； 当xa时，ymina22a3.,(2)当1a2时，函数在0,1上单调递减，在1，a上单调递增， 当x1时，ymin2； 当x0时，ymax3. (3)当a2时，函数在0,1上单调递减，在1，a上单调递增， 当x1时，ymin2， 当xa时，ymaxa22a3.,1,2,3,4,5,1.函数y32xx2(0x3)的最小值为( ) A.1 B.0 C.3 D.4 解析 y32xx2(x1)24， 函数在0,1上单调递增，在1,3上单调递减， y32
7、xx2(0x3)的最小值为 y323320.,B,2.已知一元二次函数yx22x4，则函数( ) A.对称轴为x1，最大值为3 B.对称轴为x1，最大值为5 C.对称轴为x1，最大值为5 D.对称轴为x1，最小值为3 解析 由yx22x4(x1)25，知对称轴为x1，最大值为5.,C,1,2,3,4,5,3.二次函数f(x)a2x24x1的顶点在x轴上，则a的值为( ) A.2 B.2 C.0 D.2 解析 由0即164a20得a24，故a2.,D,1,2,3,4,5,4.下列区间中，使函数y2x2x为增函数的是( ),D,1,2,3,4,5,5.函数f(x)x22x3在区间2,3上最大值与最
8、小值的和为_. 解析 f(x)(x1)24， f(x)在2,1上单调递增，在1,3上单调递减， f(x)max4，f(x)minf(2)5， 541.,5,1,2,3,4,1,课堂小结 1.画二次函数的图象，抓住抛物线的特征“三点一线一开口”.“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.,2.若求二次函数在某闭(或开)区间(非R)内的值域，则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨论： 若对称轴不在所求区间内，则可根据单调性求值域； 若对称轴在所求区间内，则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得，比较三个数所对应函数值的大小即可求出值域.,