1、1.1.1 集合的概念,第一章 1.1 集合与集合的表示方法,学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 集合的概念,有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？,答案,答案 “某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素.,元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的 构成的集合(或集). 集合通常用英语大写字母A，B，C，
2、来表示. (2)元素：构成集合的 叫做这个集合的元素(或成员). 元素通常用英语小写字母a，b，c，来表示.,梳理,确定的不同的,全体,每个对象,思考1,知识点二 元素与集合的关系,1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？,答案,答案 1是整数； 不是整数.没有.,梳理,元素与集合的关系,思考1,知识点三 元素的三个特性,某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？,答案,答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素确定性的含义：
3、集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,思考2,构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？,答案,答案 2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性.,梳理,集合元素的三个特性,确定,互不相同,空集：不含任何元素，记作 .,：含有有限个元素；：含有无限个无素.,1.集合的分类,知识点四 集合的分类及常用数集,集合,非空集合,有限集,无限集,2.常用数集,N*或N,N,Z,Q,R,题型探究,例1 考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数；,解答,类型一 判断给定的对象能否构成集合,(2)方程x290在实数范围
4、内的解；,解 对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；,解 能构成集合；,(3)某班的所有高个子同学；,解答,(4) 的近似值的全体.,解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；,解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.,判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.,反思与感悟,解析 A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中，“一些点”无明确的标准，对于某
5、个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中，没有明确的标准，所以不能构成集合.,跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是 A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数,答案,解析,命题角度1 判定元素与集合的关系 例2 给出下列关系： R； Q；|3|N；| |Q；0N，其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,类型二 元素与集合的关系,答案,解析,|3|3是自然数，错；,0是自然数，错. 故选B.,要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q
6、，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.,反思与感悟,跟踪训练2 用符号 “”或“”填空. _R； 3_Q； 1_N； _Z.,答案,命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 例3 集合A中的元素x满足 N，xN，则集合A中的元素为_.,0,1,2,0x2且xN.,A中的元素有0,1,2.,答案,解析,判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 使用前提：集合中的元素是直接给出的. 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法 使用前提：对于某些不便直接表示的集合. 判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元
7、素是否满足集合中元素所具有的特征.,反思与感悟,解析 1A，21a0，a2. 又2A，22a0，a4， 40，aR，若1A,2A，则 A.a4 B.a2 C.4a2 D.4a2,答案,解析,例4 已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元素：0,1，x. (1)若3A，求a的值；,类型三 元素的三个特性的应用,解答,解 由3A且a211， 可知a33或2a13， 当a33时，a0；当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B，求实数x的值；,解答,解 当x0,1，1时，都有x2B， 但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.,(3)是否存在
8、实数a，x，使AB.,解答,解 显然a210.由集合元素的无序性， 只可能a30或2a10. 若a30，则a3，Aa3,2a1，a21 0,5,10B.,故不存在这样的实数a，x，使AB.,元素的无序性主要体现在：给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等. 元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.,反思与感悟,跟踪训练4 已知集合M是由三个元素2,3x23x4，x2x4组成的，若2M，求x.,解答,解 当3x23x42，即x2x20时， x2，或x1.经检验，x2，x1均不合题意. 当x2x42，即x2x
9、60时，则x3或x2. 经检验，x3或x2均合题意.x3或x2.,当堂训练,1.下列给出的对象中，能组成集合的是 A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的实数根,答案,2,3,4,5,1,2.下面说法正确的是 A.所有在N中的元素都在N中 B.所有不在N中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中 D.方程4x8的解既在N中又在Z中,答案,2,3,4,5,1,3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,2,3,4,5,1,4.下列结论不正确的是 A.0N B. Q C.0Q D.1Z,答案,2,3,4,5,1,5.已知集合
10、A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可,答案,解析,解析 由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA.,3.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合. (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,本课结束,