1、3.1.4 概率的加法公式,第三章 3.1 事件与概率,学习目标 1.理解互斥事件与对立事件的区别与联系. 2.会用互斥事件的概率加法公式求概率. 3.会用对立事件的概率公式求概率.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 事件的运算,一粒骰子掷一次，记事件C出现的点数为偶数，事件D出现的点数小于3，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？,事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2.事件C，D至少有一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.,答案,事件的并 一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，
2、或A、B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的 (或和).记作C .事件AB是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.如图中阴影部分所表示的就是AB.,梳理,并,AB,思考,知识点二 互斥与对立的概念,一粒骰子掷一次，事件E出现的点数为3，事件F出现的点数大于3，事件G出现的点数小于4，则E与F是什么事件？G与F是什么事件？,E，F互斥，但不对立，E与F是互斥事件. G，F互斥，且对立，E与F既是互斥事件又是对立事件.,答案,梳理,1.互斥事件 不可能 的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件).,同时发生,必有一个发生,1P(A),思考,知识点三 概率的基本性质,概率的取值范围是什么？为
3、什么？,概率的取值范围是01之间，即0P(A)1；由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，因而概率的取值范围也在01之间.,答案,梳理,概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 . (2) 的概率为1， 的概率为0. (3)互斥事件的概率加法公式 假定A、B是互斥事件，则P(AB) . 一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”发生(是指事件A1，A2，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1A2An)_.,0,1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),P(A1),P(A2)P(An),题型探究,例1
4、在掷骰子的试验中，可以得到以下事件： A出现1点；B出现2点；C出现3点；D出现4点；E出现5点；F出现6点；G出现的点数不大于1；H出现的点数小于5；I出现奇数点；J出现偶数点.请根据这些事件，判断下列事件的关系： (1)B_H；(2)D_J；(3)E_I；(4)A_G.,答案,解析,类型一 事件关系的判断,当事件B发生时，事件H必然发生，故BH；同理DJ，EI.易知事件A与事件G相等，即AG.,(1)不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件. (2)事件的包含关系与集合的包含关系相似，不可能事件与空集相似，学习时要注意类比记忆. (3)事件A也包含于事件A，即AA. (4)两个事件相等的实
5、质就是两个事件为相同事件，相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生.,反思与感悟,跟踪训练1 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的牌面数字都是从1到10)中任意抽取1张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,解答,是互斥事件，不是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.由于还可能抽出方块或者梅花，因此不能保证其中必有一个发生，所以二者不是对立事件.,(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,解答,既是互斥事件，又是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中
6、任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.,(3)“抽出的牌的牌面数字为5的倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”.,解答,不是互斥事件，也不是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的牌面数字为5的倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌的牌面数字为10，因此二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.,例2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中
7、取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.,类型二 互斥事件的概率加法公式,解答,分别记小明的考试成绩在90分以上，在8089分，在7079分，在6069分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是 P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69. 小明考试及格的概率为P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.,在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为
8、零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.,反思与感悟,跟踪训练2 假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求投掷一枚炸弹，军火库发生爆炸的概率.,解答,因为只投掷了一枚炸弹，故炸中第一、第二、第三个军火库的事件是彼此互斥的. 令A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库， 则P(A)0.025，P(B)P(C)0.1. 令D表示军火库爆炸这个事件，则有DABC，又因为A，B，C是两两互斥事件，故所求概率为P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.
9、10.225.,例3 甲、乙两人下棋，和棋的概率是 ，乙获胜的概率为 ，求： (1)甲获胜的概率；,类型三 用互斥、对立事件求概率,解答,(2)甲不输的概率.,解答,(1)只有当A、B互斥时，公式P(AB)P(A)P(B)才成立；只有当A、B互为对立事件时，公式P(A)1P(B)才成立. (2)复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公式P(A)1P( )求解.,反思与感悟,跟踪训练3 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A“抽到一等品”，事件B“抽到二等品”，事
10、件C“抽到三等品”.已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 A.0.20 B.0.39 C.0.35 D.0.90,抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)0.65，抽到的不是一等品的概率是10.650.35.,答案,解析,当堂训练,1.从1,2，9中任取两数，其中： 恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述各对事件中，是对立事件的是 A. B. C. D.,2,3,4,5,1,从1,2，9中任取两数，包括一奇一偶、两奇、两偶，共三种互斥事件，
11、所以只有中的两个事件才是对立事件.,答案,解析,2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7,摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是 10.420.280.3，故选C.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_.,由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和
12、“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为,答案,解析,2,3,4,5,1,4.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_.,答案,解析,0.10,2,3,4,5,1,“射手命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90. 因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为 P(D)1
13、P(ABC)10.900.10.,5.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4. 求：(1)他乘火车或飞机去的概率；,设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥. P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.,2,3,4,5,1,解答,(2)他不乘轮船去的概率.,P1P(B)10.20.8.,解答,规律与方法,1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥. 2.互斥事件概率的加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).,3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.,本课结束,