1、3.1.3 频率与概率,第三章 3.1 事件与概率,学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义. 2.理解频率与概率的区别与联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点 频率与概率,同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？,概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的.,答案,(1)定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ，当n很大时，总是在某个 附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，
2、这时就把这个 叫做事件A的概率. (2)记法： . (3)范围： . (4)频率与概率的关系：概率是可以通过 来“测量”的，或者说频率是概率的一个 .概率从 上反映了一个事件发生的可能性的大小.,梳理,常数,常数,P(A),0P(A)1,频率,近似,数量,题型探究,例1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9；,解答,类型一 概率的定义,说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品.,(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.,解答,说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖.,概率从数量上
3、反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.,反思与感悟,跟踪训练1 任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道 A.取定一个标准班，A发生的可能性是97% B.取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97 C.任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生 D.随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动,答案,解析,对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意
4、取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对，请注意，本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”.,例2 下面是某批乒乓球质量检查结果表：,类型二 概率与频率的关系及求法,解答,(1)在上表中填上优等品出现的频率；,如下表所示：,(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？,解答,从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95.,引申探究 本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？,解答,由优等品的概率为0.95，则抽取1 700只乒乓球时，优等品数量为1 7000.951 615.,如果随机事
5、件A在n次试验中发生了m次，则当试验的次数n很大时，可以将事件A发生的频率 作为事件A的概率的近似值.,反思与感悟,跟踪训练2 某人将一枚质地均匀的骰子连抛了10次，其中2点朝上出现了6次，若用A表示“2点朝上”这一事件，则事件A发生的 A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率接近于频率,选项C明显错误，应该是频数为6.选项D也错误，应该是“频率接近于概率”，而不是“概率接近于频率”.试验的次数是确定的10次，因此仅凭10次试验不能确定事件A发生的概率的大小，由频率的定义知事件A发生的频率为 ，故选B.,答案,解析,当堂训练,1.抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面
6、朝上的概率是,2,3,4,5,1,抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为,答案,解析,2.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是,答案,解析,2,3,4,5,1,A.0.09 B.0.45 C.0.35 D.0.15,由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.0650.3，三等品的频率为0.0250.0350.25，所以二等品的频率为1(
7、0.30.25)0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.下列说法正确的是_. 频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； 做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 就是事件的概率；百分率是频率，不是概率；频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.,由频率与概率的意义知，正确；由频率与概率之间的关系知，不正确；，正确；不正确，百分率通常是指概率.,答案,解析,2,3,4,5,1,4.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测
8、得各袋的质量分别为(单位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为_.,袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的共有5袋，所以其概率约为 0.25.,答案,解析,0.25,5.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？,两枚硬币的点数和可列下表：,2,3,4,5,1,解答,很明显，试验的结果共有4种，而点数3占了两种，点数2和4各占一种，因此，每个班被选中的概率是不同的，这种选法是不公平的.,规律与方法,1.概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性. 2.概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.,本课结束,