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人教B版高中数学必修三课件:2.1.1 简单随机抽样

1、2.1.1 简单随机抽样,第二章 2.1 随机抽样,学习目标 1.体会随机抽样的必要性和重要性. 2.理解随机抽样的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 统计的基本概念,样本容量有单位吗?,没有.,答案,思考2,从高二(2)班60名学生中,抽取8名学生,调查视力状况.其中样本为“8名学生”,对否?,不对,样本应为“8名学生的视力状况”.,答案,1.总体:一般把所考察对象的某一数值指标的 构成的集合看作总体. 2.个体:构成总体的每一个元素作为个体. 3.样本:从总体中抽出 所组成的集合叫样本.

2、 4.样本容量:样本中个体的数目叫样本容量.,梳理,全体,若干个个体,思考1,知识点二 简单随机抽样,从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗?为什么?甲被抽到的机会是多少?,总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲也是1/9.,答案,被抽取的样本总体的个数有限定条件吗?,思考2,被抽取的样本总体的个数必须有限,便于分析.,答案,简单随机抽样是不放回抽样,对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗?,思考3,不可以.简单随机抽样是从总体中逐个抽取的,是一种不放回抽样,也就是每次从总体中取出元素后不

3、放回总体,若放回,则一定不是简单随机抽样.,答案,梳理,1.一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.这样抽取的样本,叫做简单随机样本. 2.简单随机抽样的四个特点 (1)它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.,(2)它是从总体中逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作. (3)它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算. (4)它是一种等机会抽样,不仅每次从

4、总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.,思考1,知识点三 抽签法和随机数法,在什么条件下使用随机数法?,在总体容量不大的情况下使用.,答案,采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?,思考2,为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.,答案,梳理,1.抽签法:把总体中的N个个体 ,把 写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取 号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本. 2.随机数法:随机抽样中,另一个经常被采用的方

5、法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.,编号,号码,一个,3.利用随机数法抽取个体时的注意事项 (1)定起点:事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. (2)定方向:读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). (3)读数规则:读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直到取满所需的样本个体数.,题型探究,例1 下面的抽样是简单随机抽样吗?为什么? (1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件,连续拿出四件;,解答,类型一 简单随机抽样的判断,不是简单随机抽样,因

6、为玩具被放回了,不符合“不放回抽样”这一特点.,(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.,解答,不是简单随机抽样,因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点.,当抽样具有:(1)总体中个体数是有限的,(2)逐个抽取,(3)不放回抽取,(4)每个个体被抽到的机会等可能时,为简单随机抽样,否则不是简单随机抽样.,反思与感悟,跟踪训练1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 A.盒子中有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 B.某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C.某校

7、分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人,14人,4人了解对他们学校机构改革的意见 D.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取),答案,解析,依据简单随机抽样的特点知,只有D符合.,例2 一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是_,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是_.,类型二 简单随机抽样等可能性应用,答案,解析,简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的概率相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.,反思与感悟,跟踪训练2 从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30

8、的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为 A.120 B.200 C.150 D.100,答案,解析,方案如下: 第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,18. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.,命题角度1 抽签法 例3 某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.,类型三 抽签法与随机数法及应用,解答,一个抽样试验能否用抽签法

9、,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.,反思与感悟,跟踪训练3 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.,解答,第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02,20. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀. 第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.,第一步,将800袋牛奶编号为000,001,799. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第

10、7列的数7). 第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本.,命题角度2 随机数法 例4 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,应如何操作?,解答,抽签法和随机数法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,100.随机数法对个体的编号要看总体的个数,总体数为100,通常为00,01,99

11、.总体数大于100小于1 000,从000开始编起,然后是001,002,.,反思与感悟,跟踪训练4 某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?,解答,方法一 (抽签法)将100件轴编号为1,2,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,搅拌均匀,接着连续不放回地抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径. 方法二 (随机数法)将100件轴编号为00,01,99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,向右选取10个编号分别为68,34,30,13,70

12、,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取的样本.,当堂训练,1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性 A.与第几次抽样有关,第1次的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后1次的可能性要大些 D.以上都不正确,2,3,4,5,1,在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故选B.,答案,解析,2.下面抽样方法是简单随机抽样的是 A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

13、 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取),选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误; B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误; C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为_.,因为是简单随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等,所以指定的某个个体被抽到的可能性为 1 20 .,答案,解析,2,3

14、,4,5,1,4.某地有2 000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是_.,设样本容量为n,根据简单随机抽样,得 0.04,解得n80.,答案,解析,80,5.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.,第一步,将32名男生从0到31进行编号. 第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号. 第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签. 第四步,相应编号的男生参加合唱. 第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.,2,3,4,5,1,解答,规律与方法,1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量大时,费时、费力,并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;随机数法的优点也是简单易行,缺点是当总体容量大时,编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误.,本课结束,