1、第1课时 线性规划的有关概念及图解法,第三章 4.2 简单线性规划,学习目标 1.了解线性规划的意义. 2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.掌握线性规划问题的图解法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x3y的最大值. 以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念.,知识点一 线性约束条件及目标函数,1.在上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的 次不等式，故又称线性约束条件. 2.在上述问题中，是要研究的目标，称为目标函数.因为它是关于变量x，y的 次解析式，这样的
2、目标函数称为线性目标函数.,一,一,知识点二 线性规划问题,一般地，在线性约束条件下求 的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.,线性目标函数,知识点三 可行解、可行域和最优解,满足线性约束条件的解(x，y)叫作可行解.由所有可行解组成的集合叫作可行域.其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫作线性规划问题的最优解.在上述问题的图中，阴影部分叫 ，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个 ，其中能使式取得所求最值的可行解称为 .,可行域,可行解,最优解,思考辨析 判断正误 1.可行域内每一个点都满足约束条件.( ) 2.可行解有无限多个，最优解只有一个.( ) 3.不等式AxByC0表示的
3、平面区域一定在直线AxByC0的上方.( ),题型探究,类型一 最优解问题,解答,解 设区域内任一点P(x，y)，z2x3y，,此时2x3y14.,反思与感悟 图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤 (1)确定线性约束条件，线性目标函数； (2)作图画出可行域； (3)平移平移目标函数对应的直线zaxby，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置； (4)求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.,解析 约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示.当直线x2y0平移到经过点(0,1)时，x2y取到最大值2.,答案,解
4、析,解答,解 作出可行域如图阴影部分所示. 作直线l：2y2x0，即yx，平移直线l， 当l经过点A(0,2)时，zmax222048； 当l经过点B(1,1)时，zmin212144.,反思与感悟 (1)求axbyc的最值，只需求axby的最值，最后加上常数c.,跟踪训练2 已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围.,解答,当直线截距最大时，z的值最小. 由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小.,zmin2x3y22335. 当直线z2x3y经过可行域上的点B时，截距最小， 即z最大.,zmax2x3y223(1)7. 52x3y7， 即2x3y的取值范围是5
5、,7.,类型二 问题的最优解有多个,解答,解 约束条件所表示的平面区域如图(阴影部分)， 由zaxy，得yaxz. 当a0时，最优解只有一个，过A(1,1)时取得最大值； 当a0，yaxz与xy2重合时，最优解有无数个，此时a1； 当a0，yaxz与xy0重合时，最优解有无数个，此时a1. 综上，a1或a1.,反思与感悟 当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合，则此边界上所有点均为最优解.,跟踪训练3 给出平面可行域(如图阴影部分所示)，若使目标函数zaxy取最大值的最优解有无穷多个，则a等于,解析,答案,达标检测,1,2,3,4,解析 画出可行域如图阴影部分(含边
6、界)所示.,答案,解析,1,2,3,4,解析,答案,解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示. 由图可知，z2x3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.,3.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的值为A.3 B.3 C.1 D.1,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解析 作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示， 由z3xy，可得y3xz， 则z为直线y3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小， 结合图形可知，当直线y3xz平移到B时，z最小， 平移到C时，z最
7、大，,1.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤 (1)寻找线性约束条件，线性目标函数； (2)作图画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l； (3)平移将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； (4)求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.,规律与方法,2.作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解. 3.在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题.,