1、第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域,第三章 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域,学习目标 1.理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域. 2.能把一些常见条件转化为二元一次不等式组. 3.能把实际问题中的约束条件抽象为二元一次不等式组,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 二元一次不等式组所表示的平面区域,1.因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC 0的解集到底对应哪个区域.当C0时，一般取原点(0，0)，当C0时，常取点(0，1)或(1，0). 2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的 集.,交,知识点二 可化为二元一次
2、不等式组的条件,答案,知识点三 约束条件,答案,思考 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.那么x和y应满足哪些不等关系？,梳理 很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制，这些限制就是所谓的约束条件. 像思考中的“用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元”称为决策变量.要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件.同时还有像思考中的“x0，y0”在题目中并没有明确指出，但是
3、在生产生活中默认的条件，也要加上.,思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 二元一次不等式组表示的平面区域,解答,解 不等式y3x12，即3xy120，表示的平面区域在直线3xy120的左下方； 不等式x2y，即x2y0，表示的是直线x2y0左上方的区域. 取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原 不等式组的解集.,反思与感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.,解答,解 x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域； xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下
4、方的区域； x0表示y轴及其右边区域； y0表示x轴及其上方区域. 综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影 部分(含边界)所示.,跟踪训练1 画出下列不等式组所表示的平面区域.,解答,解 xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域； 2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方的区域； xy2. 又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0. 由图像可知，第三条边界线过点(2，0)，点(0，3)， 故可得直线3x2y60， 因为此直线为虚线且原点O(0，0)在阴影部分内， 故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.,1,2,3,4,1,2,3,4,解析,答案,解析 平面区域如图阴影部分(含边界)所示， 易求得A(2，2)，B(a，a4)，C(a，a).由题意得a1(a5不满足题意，舍去).,1,2,3,4,解析,解析 x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0对应直线l左侧的平面. 2.由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及带状域等. 3.找约束条件的关键是先找到决策变量，然后准确地用决策变量表示约束条件，并注意实际含义对变量取值的影响.,规律与方法,