1、第1课时 二元一次不等式与平面区域,第三章 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域,学习目标 1.理解二元一次不等式的解、解集概念. 2.会画出二元一次不等式表示的平面区域.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 二元一次不等式(组)的概念,思考 对于只含有一个未知数的不等式x6,它的一个解就是能满足不等式的x的一个值,比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy0(或0(或1也可理解为二元一次不等式,其表示的平面区域位于直线x1右侧.( ) 2.若(x1,y1),(x2,y2)分别位于直线AxByC0两侧,则(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示的平面区域内.( )
2、,题型探究,类型一 二元一次不等式解的几何意义,解析,解析 点(3,1)和(4,6)必有一个是3x2ya0的解,另一个点是3x2ya0的解.,答案,(7,24),即(3321a)3(4)26a0,(a7)(a24)0, 解得7a24.,反思与感悟 对于直线l:AxByC0两侧的点(x1,y1),(x2,y2),若Ax1By1C0,则Ax2By2C0,即同侧同号,异侧异号.,解答,解 由题意知直线l的斜率存在,设为k. 则可设直线l的方程为kxy10, 由题意知A,B两点在直线l上或在直线l的两侧, 所以有(k1)(2k2)0,所以1k1.,跟踪训练1 经过点P(0,1)作直线l,若直线l与连接
3、A(1,2), B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.,类型二 二元一次不等式表示的平面区域,命题角度1 给不等式画平面区域 例2 画出不等式x4y4表示的平面区域.,解 先作出边界x4y4, 因为这条线上的点都不满足x4y4, 所以画成虚线.取原点(0,0),代入x4y4, 因为040440, 所以原点(0,0)在x4y40表示的平面区域内, 所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方. 所以x4y0表示的平面区域在直线x2y60的 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方,解析 在平面直角坐标系中画出(图略)直线x2y60, 观察图像知原点在直线的右下
4、方,将原点(0,0)代入x2y6, 得00660, 所以原点(0,0)在不等式x2y60表示的平面区域内,故选B.,答案,解析,命题角度2 给平面区域写不等式 例3 如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为_.,解析,即x2y20.代入(0,0)有020220, 阴影部分表示的区域满足x2y20.,答案,x2y20,反思与感悟 用不等式表示平面区域的步骤 (1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程. (2)将平面区域内的特殊点代入直线方程,判断不等号的方向. (3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式.,跟踪训练3 将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来.,解答,解 (1
5、)20. (3)xy20.,达标检测,解析 将四个点的坐标分别代入不等式中,其中点(2,0)代入后不等式不成立,故此点不在不等式3x2y6表示的平面区域内,故选D.,答案,1,2,3,4,解析,1.不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是 A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0),1,2,3,4,解析,2.不等式x3y20表示直线x3y20 A.右上方的平面区域 B.左下方的平面区域 C.右上方的平面区域(包括直线本身) D.左下方的平面区域(包括直线本身),答案,解析 代入(0,0),03020,故x3y20表示的区域与(0,0)分布在直线两侧.,1,2,3,4,
6、解析,解析 由题意知,(32a)(93a)0, 即(a1)(a6)0,1a0, x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧,因此所求为如图阴影部分所示的区域,包括边界.,4.画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1)x2y40;,1,2,3,4,(2)y2x.,解答,解 画出直线y2x0, 02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧,因此所求为如图阴影部分所示的区域,不包括边界.,1.对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时,(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域;(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域. 2.画平面区域时,注意边界线的虚实问题.,规律与方法,