1、第三章 不等式,1.2 不等关系与不等式(一),1.实数比较大小的方法. 2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 作差法比较两个实数大小的原理,因为2x与x21两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定.而x212x(x1)20，大小关系容易确定.,答案,2x与x21谁大谁小容易确定吗？x212x与0的大小关系呢？,梳理,一般地，可以通过比较ab与0的大小来比较a与b的大小，其原理是：abab0，abab0，ababb，bc，则ac.,有同学借助一个中间量：x1xb，那么acbc.加法性质 (2)如果ab，c0，那么ac
2、bc. (3)如果ab，c0，那么ac0，ab0，a3b3a2bab2. 综上所述，a3b3a2bab2.,解答,反思与感悟,比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小的一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.,跟踪训练1 已知x1，试比较x31与2x22x的大小.,解答,(x31)(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2,命题角度2 作商法比较大小 例2 若0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的
3、大小关系.,解答,0x1，,1x2(1x)(1x)1，且1x0，,|loga(1x)|loga(1x)|.,反思与感悟,作商法的依据：若b0，则 1ab.,跟踪训练2 若ab0，比较aabb与abba的大小.,解答,又ab0，aabbabba.,类型二 作差法在数学中的应用,例3 利用作差法证明下列问题. (1)函数yx2在(0，)上是增函数.,证明,对于任意的x2x10，有,00， (x1x2)(x1x2)0， 即y1y20,0q0,0q1， an1ana1qna1qn1 a1qn1(q1)bn1，即 .y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，
4、即a1(d)0，a1db，则,a，b，m都是正整数，且ab， m0，ma0，a0，ab0，,即穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加.,反思与感悟,用数学方法解决实际问题，通常要先把条件目标用式子表示出来，把问题抽象成数学模型，再予以解决.,跟踪训练4 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1和t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn. (1)令路程为1，请用m，n表示出t1和t2；,解答,(2)判断谁先到达B地.,解答,故t1b且cd，ab0，cd0， (ac)(bd)0， acbd.,1.若a
5、b且cd，则ac与bd的大小关系是_.,答案,解析,1,2,3,acbd,2.已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7，且a，bR，则M，N的大小关系为_.,1,2,3,MN2(a2b2)(2a4b2ab7) (a22a1)(b24b4)(a22abb2)2 (a1)2(b2)2(ab)220， MN.,答案,解析,MN,3.已知a1，试比较 与1a的大小.,1,2,3,解答,1,2,3,1,2,3,规律与方法,1.比较大小：(1)步骤：作差变形判断符号下结论.(2)关键点：“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少.“变形”的常用方法有通分、配方、因式分解等. 2.应用：应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题，要先把条件目标用式子表示出来，并注意实际问题对式子范围的影响.,