1、1.1 正弦定理,第二章 1 正弦定理与余弦定理,学习目标 1.掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 3.掌握用两边夹角求三角形面积.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 正弦定理,答案,答案,特别提醒：正弦定理的特点 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立； (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式； (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化.,知识点二 用两边夹角表示的三角形面积公式,思考 在知识点一中，我们知道边AB上的高C
2、Dbsin Aasin B.那么ABC的面积如果用bsin A或asin B代替CD，会出现什么形式？,答案,知识点三 解三角形,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫作三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作 .,解三角形,元素,思考辨析 判断正误2.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.( ) 3.在ABC中，已知a，b，A，则三角形有唯一解.( ),题型探究,例1 在钝角ABC中，证明正弦定理.,类型一 正弦定理的证明,证明,证明 如图，过C作CDAB，垂足为点D，D是BA延长线上一点， 根据正弦函数的定义知，,反思与感悟 用正弦函数定义沟通边与角内
3、在联系，充分挖掘这些联系可以使我们理解更深刻，记忆更牢固.,跟踪训练1 如图，锐角ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：,证明 连接BO并延长，交外接圆于点A，连接AC， 则圆周角AA. AB为直径，长度为2R， ACB90，,证明,类型二 已知两角及一边解三角形,例2 在ABC中，已知A30，B60，a10，解三角形.,解答,解答,解 根据三角形内角和定理，得 A180(BC)180(6075)45，,跟踪训练2 在ABC中，已知a18，B60，C75，求b的值.,类型三 已知两边及其中一边的对角解三角形,解答,C(0，180)，C60或C120.,解答,引申
4、探究 若把本例中的条件“A45”改为“C45”，则角A有几个值？,反思与感悟 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法：首先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两组解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边.,105或15,B(0，180)， B45或135， C1804530105或C1801353015.,解析,答案,达标检测,答案,1. 在ABC中，一定成立的等式是 A.asin Absin B B.acos Abco
5、s B C.asin Bbsin A D.acos Bbcos A,1,2,3,4,5,解析,2.在ABC中，sin Asin C，则ABC是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形,解析 由sin Asin C及正弦定理，知ac， ABC为等腰三角形.,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,1,2,3,3.在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2. 正弦定理的应用范围： (1)已知两角和任一边，求其他两边和其余一角. (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其余两角.,规律与方法,3. 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法： (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值. (2)如果已知的角为大边所对的角，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求唯一锐角. (3)如果已知的角为小边所对的角，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求得两个角，要分类讨论.,