1、第一章 数列,1.3.2 等比数列的前n项和(一),1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列的前n项和公式的推导,对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,答案,梳理,设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得. Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn. 由得(1q)Sna1a1qn
2、.,知识点二 等比数列的前n项和公式的应用,思考,答案,要求等比数列前8项的和： (1)若已知数列的前三项，用哪个公式比较合适？,(2)若已知a1，a9和q，用哪个公式比较合适？,答案,梳理,一般地，使用等比数列求和公式时需注意： (1) 一定不要忽略q1的情况； (2) 知道首项a1、公比q和项数n，可以用 ；知道首尾两项a1，an和q，可以用 ； (3) 在通项公式和前n项和公式中共出现了5个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.简称为：“知三求二”.,题型探究,解答,类型一 等比数列前n项和公式的应用,命题角度1 前n项和公式的直接应用 例1 求下列等比数列前8项
3、的和：,解答,反思与感悟,求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q1是否成立.,跟踪训练1 若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.,答案,解析,2,2n12,设等比数列的公比为q， a2a420，a3a540， 20q40，且a1qa1q320， 解得q2，且a12.,命题角度2 通项公式、前n项和公式的综合应用 例2 在等比数列an中，S230，S3155，求Sn.,解答,方法一 由题意知,方法二 若q1，则S3S232， 而事实上，S3S2316，故q1.,反思与感悟,(1) 在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量
4、：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”. (2)在前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况.,跟踪训练2 在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.,解答,由题意，得若q1，则S33a16，符合题意. 此时，q1，a3a12. 若q1，则由等比数列的前n项和公式，,解得q2. 此时，a3a1q22(2)28. 综上所述，q1，a32或q2，a38.,类型二 等比数列前n项和的实际应用,例3 某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
5、，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增长 .求n年内的总投入与n年内旅游业的总收入.,解答,反思与感悟,解应用题先要认真阅读题目，理解题意后，将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题.,跟踪训练3 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？,解答,当堂训练,1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn等于,答案,解析,1,2,3,4,答案,解析,2.设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则 等于,
6、1,2,3,4,1,2,3,4,3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是 A.179 B.211 C.243 D.275,1,2,3,4,答案,解析,去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a，1.12a,1.13a,1.14a,1.15a. 1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151).,1,2,3,4,4.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_.,答案,解析,11a(1.151),规律与方法,1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”. 2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况.,本课结束,