1、第一章 数列,1.3.1 等比数列(一),1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列的概念,观察下列4个数列，归纳它们的共同特点. 1,2,4,8,16，；,答案,从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数.,1,1,1,1，； 1,1，1,1，.,梳理,等比数列的概念和特点. (1)如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的 ，通常用字母q表示(q0).,
2、(3)等比数列各项均 为0.,2,比,同一,公比,不能,知识点二 等比中项的概念,思考,答案,在2,8之间插入一个数，使之成等比数列.这样的实数有几个？,梳理,等差中项与等比中项的异同，对比如下表：,等比,两,相反数,ab0,知识点三 等比数列的通项公式,思考,等差数列通项公式是如何推导的？你能类比推导首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式吗？,答案,等差数列通项公式的推导是借助累加消去中间项，等比数列则可用累乘.根据等比数列的定义得,将上面n1个等式的左、右两边分别相乘，,当n1时，上面的等式也成立. ana1qn1(nN).,梳理,等差数列an首项为a1，公比为q，则ana1qn1.,题
3、型探究,解答,类型一 证明等比数列,例1 根据下面的框图，写出数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？,反思与感悟,判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即 q(与n无关的常数).,跟踪训练1 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn (an1)(nN). (1)求a1，a2；,解答,(2)证明：数列an是等比数列.,证明,类型二 等比数列通项公式的应用,命题角度1 方程思想 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,解答,设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么,反思与感悟,已知等比数列an的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通
4、项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项.,跟踪训练2 在等比数列an中. (1)已知a13，q2，求a6；,解答,由等比数列的通项公式得， a63(2)6196.,(2)已知a320，a6160，求an.,解答,命题角度2 等比数列的实际应用 例3 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？(精确到1年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期),解答,设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是an， 由条件可得，数列an是一个等比数列. 其中a10.84，q0.84，
5、设an0.5，则0.84n0.5. 两边取对数，得nlg 0.84lg 0.5，用计算器算得n4. 答 这种物质的半衰期大约为4年.,反思与感悟,等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1，项数n所对应的实际含义.,跟踪训练3 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨？(保留到个位，lg 60.778，lg 1.20.079),解答,记该糖厂每年制糖产量依次为a1，a2，a3，an，.则依题意可得a15， 1.2(n2且nN)， 从而an51.2n1，这里an3
6、0， 故1.2n16，即n1log1.26 9.85. 故n11. 答 从2021年开始，该糖厂年制糖量开始超过30万吨.,类型三 等比中项,例4 若1，a,3成等差数列，1，b,4成等比数列，则 的值为,答案,解析,反思与感悟,(1)任意两个实数都有唯一确定的等差中项；(2)只有同号的两个实数才有实数等比中项，且一定有2个.,答案,解析,当堂训练,由a4a1q3，得q38，即q2，所以a3 32.,1.在等比数列an中，a18，a464，则a3等于 A.16 B.16或16 C.32 D.32或32,答案,解析,1,2,3,4,由等比数列的通项公式得，12842n1,2n132，所以n6.,答案,解析,2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为 A.4 B.8 C.6 D.32,1,2,3,4,3.已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于 A.64 B.81 C.128 D.243,1,2,3,4,答案,解析,设45和80的等比中项为G，则 G24580，G60.,1,2,3,4,4.45和80的等比中项为_.,60或60,答案,解析,规律与方法,本课结束,