1、第一章 数列,1.3.1 等比数列(二),1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等比数列通项公式的推广,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？,答案,思考2,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？,答案,设等比数列an的首项为a1，公比为q. 则ana1qn1 qn，其形式类似于指数型函数，但q可以为负
2、值.由于an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，所以an的单调性由a1，q，q1的正负共同决定.,梳理,公比为q的等比数列an中，ana1qn1 qn.an的单调性由a1，q共同确定如下：,知识点二 由等比数列衍生的等比数列,思考,答案,等比数列an的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是 (1)3an是等比数列； (2)3an是等比数列； (3) 是等比数列； (4)a2n是等比数列.,由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确.,梳理,(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项： ， ， ， ， ，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么 ， ， ， ， 是等比数列.,知识点
3、三 等比数列的性质,思考,答案,梳理,一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，tN).若mn2k，则aman (m，n，kN).,题型探究,例1 已知数列an的前n项和为Sn，Snn5an85，nN，证明：an1是等比数列.,证明,类型一 等比数列的判断方法,当n1时，a1S115a185， 解得a114， 当n2时，anSnSn115an5an1， 6an5an11，an1 (an11)， an1是首项为15，公比为 的等比数列.,反思与感悟,判断一个数列是等比数列的基本方法：,跟踪训练1 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn (an1)(nN). (1)求a
4、1，a2；,解答,(2)求证：数列an是等比数列.,证明,类型二 等比数列的性质,命题角度1 序号的数字特征 例2 已知an为等比数列. (1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；,解答,根据等比数列的性质 a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79， a1a2a9a10(a5a6)595， log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log39510.,(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值.,解答,反思与感悟,抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题.,跟踪训练2 在各项均为正数的等比数
5、列an中，若a3a54，则a1a2a3a4a5a6a7_.,128,答案,解析,命题角度2 整体思想 例3 已知等比数列an中，a4a82，则a6(a22a6a10)的值为 A.4 B.6 C.8 D.9,答案,解析,反思与感悟,利用等比数列性质，挖掘出条件与解题目标之间的联系，进而进行整体代换，是简化计算的常用技巧.,跟踪训练3 设an为公比q1的等比数列，若a2 012和a2 013是方程4x28x30的两根，则a2 014a2 015_.,答案,解析,18,当堂训练,由a5a2q3，得q38，所以q2.,1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 A.2 B.3 C.4 D.8,
6、答案,解析,1,2,3,4,因为a2a9a1a1027， 所以log3a2log3a9log3273.,答案,解析,2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，则log3a2log3a9等于 A.9 B.6 C.3 D.2,1,2,3,4,设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 (a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.,3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.,1,2,3,4,答案,解析,8,不是等比数列. a121315，a2223213，a3233335， a1a3 ， 数列an不是等比数列.,1,2,3,4,4.已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？,解答,规律与方法,1.等比数列的判断或证明 (1)利用定义： q(与n无关的常数). (2)利用等比中项： anan2(nN). 2.如果证明数列不是等比数列，可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明. 3.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.,本课结束,